多元线性回归分析模型应用.doc

关于商品房平均价格的分析与预测多元线性回归分析模型应用摘要：本论文主要通过多元线性回归方法对未来几年泉州商品房发展状况和我国商品房平均价格进行预测。首先找出影响泉州商品房价格的四个因素商品房竣工面积( x1 ) 、商品房销售面积( x2 ) 、年平均股指( x3 ) 、建筑业贷款( x4 ) 、个人住房公积金贷款利率( x5 ，5 年以上) 、商业贷款( x6 ，5 年以上)，然后利用excel软件建立多元线性回归模型，再对模型进行显著性检验，最后根据计算出的数据预测结果并加以分析。 关键字：多元线性回归 商品房平均价格 影响因子 excel回归1. 引言一般来说，一个地区的商品房价格是由需求、供给及各种经济杠杆(如利率) 等因素来决定的，但在资本组合投资日益多样化的现代社会，商品房的价格还会受到债券及股票等金融资产等因素的影响，从而影响需求关系。 因此，为了科学、客观分析一个地区的商品房市场发展趋势并提出适当的预测，为有关部门的决策提供一定的科学依据，引入6 项影响因素 ，利用多元线性回归分析建立泉州市商品房平均价格的数学模型，分析房价今后的走势 。这几年泉州市准备购房的普通消费者大多感到房价上涨带来的压力，房价与承受能力的矛盾显得突出。 国际上一般认为，住宅价格相当于36 倍的居民家庭收入时， 是比较合理的房价收入比。 从2005 年看，泉州市城镇居民户均可支配收入4 万多元，能承受的房款总额只有24 万元左右，购买100m2 住宅只能承受2 400 元/ m2 的价格，与商品房平均价格还有一定距离。 目前，高位运行的房价已经超过大多数民众的支付承受能力，中低收入居民更是望房兴叹。2. 多元回归模型初步了解 设因变量为y，k个自变量分别为x1 ，x2，xk，描述因变量y如何依赖于自变量x1 ，x2，xk和误差项的方程称为多元回归模型（multiple regression model）。其一般形式可表示为：y=0 +1 x1+ 2 x2 +k xk +。式中0 ，1 ，2 ，k 是模型的参数，为误差项。此式表明：y是x1，x2 ，xk 的线性函数（0 +1 x1+ 2 x2 +k xk 部分）加上误差项。误差项反映了除x1，x2 ，xk 对y的线性关系之外的随机因素对y的影响，是不能由x1，x2 ，xk与y之间的线性关系所揭示的变异性。 多元线性回归模型通常要满足6个假设： 假设1：E(ui)=0 (i=1，2，n)，即零均值假设。 假设2：Var(ui)=E(ui2)= 2 (i=1，2，n)，即同方差假设。 假设3：Cov(ui，uj)=E(uiuj)=0 (ij；i，j=1，2n)，即无序列相关假设。假设4：Cov(Xji，ui)=0 (j=1，2k；i=1，2，n)，即假设解释变量与随机误差项不相关。假设5：uiN(0，2 ) (i=1，2n)，即随即误差项服从正态分布。用矩阵可表示为：UN(0，2In )。假设6：解释变量X1，X2，Xk为非随机变量，且它们之间不存在严格的线性相关，即不存在多重共线性。3.多元线性模型的建立通过以上对多元线性回归模型的了解，我们下面来分析一下教育经费投入量与其影响因素关系，并根据搜集来的相关数据建立多元线性回归模型。同一元线性回归模型的参数估计一样，多元线性回归模型参数估计的任务仍有两项：一是求得反映变量之间数量关系的结构参数的估计量，而是求得随机误差项方差的估计量。我们假设教育经费投入量为y，国内生产总值为x1 ，社会团体和公民办学为x2 ，社会捐赠经费为x3 ，普通高校在校学生人数为x4 。得出多元线性回归模型如下：y=0 +1 x1+ 2 x2+3 x3 +4 x4 +其中，为误差项或称扰动项，误差项具有0 均值、同方差且服从正态分布，误差项之间不相关，代表的是y 的变化中没有被影响因子所解释的部分。 搜集到得相关数据如表一所示： 年份单价/千元.m-2X1/104m2X2/104m2X3/100点X4/109元X5/%X6/%19991.5678.2962.3113.838.894.596.2120001.6566.0869.7918.879.724.596.2120011.8233.3143.3919.648.784.596.2120021.66204.39127.5915.7717.084.055.420031.85151.28151.7614.7313.014.055.420042.10167.89227.0416.7810.394.235.7220053.04195.82298.811.7215.124.415.7220063.14131.02195.9216.3318.874.596.1220073.52193.66293.8715.411.555.226.92表一19992007年商品房平均价格及其影响因素数据统计 4EXCEL输出回归分析 在EXCEL软件中输入表一中数据，单击【工具】，选择【数据分析】选项，再选择回归选项。如【工具】中没有数据分析，可选择【加载宏】选项进行加载。我们选择的置信度为90%，即显著性水平为0.1。输出数据如表二:SUMMARY OUTPUT回归统计Multiple R0.992153R Square0.984367Adjusted R Square0.937468标准误差0.189204观测值9方差分析dfSSMSFSignificance F回归分析64.5082040.75136720.989050.04617残差20.0715960.035798总计84.5798Coefficients标准误差t StatP-valueLower 95%Upper 95%下限 90.0%上限 90.0%Intercept-3.703781.277669-2.898850.101249-9.201141.793592-7.434550.027001X Variable 1-0.002180.002071-1.054660.402177-0.01110.006728-0.008230.003864X Variable 20.0063430.001613.939020.058821-0.000590.0132710.0016410.011044X Variable 3-0.046920.04836-0.970150.434312-0.254990.161159-0.188130.094294X Variable 40.0975830.0282973.4485430.074777-0.024170.2193350.0149570.180209X Variable 5-0.610012.737138-0.222860.844333-12.38711.16695-8.602417.382398X Variable 61.2358172.0526070.6020720.608291-7.5958410.06747-4.757777.229402表二 多元线性回归分析结果表根据表二的结果，得到商品房的单价y和商品房竣工面积( x1 ) 、商品房销售面积( x2 ) 、年平均股指( x3 ) 、建筑业贷款( x4 ) 、个人住房公积金贷款利率( x5 ，5 年以上) 、商业贷款( x6 ，5 年以上)的多元线性回归方程为：y=-3.7038-0.0022x1+0.0063x2-0.0469x3+0.0976x4-0.61x5+1.2358x6运用上述模型计算得到y的预测值和实际值做比较（表三）年份实际价格/千元预测价格/千元19991.561.613820001.651.532520011.821.943120021.661.789020031.851.709920042.102.084920053.043.068220063.143.091520073.523.5095表三 y的预测值与实际值从多元线性回归方程：y=-3.7038-0.0022x1+0.0063x2-0.0469x3+0.0976x4-0.61x5+1.2358x6可以得出各回归系数的实际意义为：=-0.0022表示在商品房销售面积、年平均股指、建筑业贷款、个人住房公积金贷款利率、商业贷款不变的条件下，商品房竣工面积每增加104m2，商品房单价下降0.0022千元=0.0063表示在商品房竣工面积、年平均股指、建筑业贷款、个人住房公积金贷款利率、商业贷款不变的条件下，商品房销售面积每增加104m2，商品房单价上涨0.0063千元=-0.0469表示在商品房竣工面积、商品房销售面积、建筑业贷款、个人住房公积金贷款利率、商业贷款不变的条件下，年平均股指每增加100点，商品房单价下降0.0469千元=0.0976表示在商品房竣工面积、商品房销售面积、年平均股指、个人住房公积金贷款利率、商业贷款不变的条件下，建筑业贷款每增加109元，商品房单价上升0.0976千元=-0.61表示在商品房竣工面积、商品房销售面积、年平均股指、建筑业贷款、商业贷款不变的条件下，个人住房公积金贷款利率每增加1%，商品房单价下降0.61千元=1.2358表示在商品房竣工面积、商品房销售面积、年平均股指、建筑业贷款、个人住房公积金贷款利率不变的条件下，商业贷款每增加1%，商品房单价上升1.2358千元5.回归方程的拟合优度跟一元回归类似，多元线性回归方程需要用多重判定系数来评价其拟合优度。多重判定系数是多元回归中的回归平方和占总平方和的比例，它是度量多元回归方程拟合优度的一个统计量，反映了在因变量y的变差中被估计的回归方程所解释的比例。由表二中excel输出的结果可知:SST=4.5798，SSR=4.508204，SSE=0.071596；所以R2 =SSR/SST=1-SSE/SST=1-0.1563=98.4367%其实际意义是：在商品房单价取值的变差中，能被商品房竣工面积、商品房销售面积、年平均股指、建筑业贷款、个人住房公积金贷款利率和商业贷款的多元线性回归方程所解释的比例为98.4367%。而调整的多重判定系数Ra2=1-(1-R2)*(n-1)/(n-k-1)=93.7468%。它考虑了样本量n和模型中自变量的个数k的影响，它表示在用样本量和模型中自变量的个数进行调整后，在商品房取值的变差中，能被商品房竣工面积、商品房销售面积、年平均股指、建筑业贷款、个人住房公积金贷款利率和商业贷款的多元线性回归方程所解释的比例为93.7468%。6.线性关系检验 线性关系检验是检验因变量y与k个自变量之间的关系是否显著，也称为总体显著性检验。 第一步：提出假设。 H0 ：1 =2 =k =0 H1 ：1 ，2 ，k 中至少有一个不等于0 第二步：计算检验的统计量F。 F=(SSR/k)/(SSE/(n-k-1)F(k，n-k-1) 第三步：做出统计决策。 F=(SSR/k)/(SSE/(n-k-1)= 20.98905。Fa0。05 (6，2)= 0.751367。因为F远远大于Fa0。05 (6，2)，所以拒绝原假设H0 。这意味着商品房单价与商品房竣工面积、商品房销售面积、年平均股指、建筑业贷款、个人住房公积金贷款利率和商业贷款之间的线性关系是显著的。但这并不意味着商品房单价与每个变量之间的关系都显著，因为F检验说明的是总体的显著性。要判断每个自变量对商品房单价的影响是否显著，需要对各回归系数分别进行t检验。7.回归系数检验在回归方程通过线性关系检验后，就可以对各个回归系数i有选择地进行一次或多次检验。根据根据表2的输出结果中P-Value是否小于=0.1来判断，因此只有商品房销售面积、建筑业贷款通过检验，其余4个系数均大于0.1，未通过检验。这说明在影响商品房单价的6个自变量中，只有商品房销售面积、建筑业贷款的影响是显著的，而其他4个自变量均不显著。这意味着其他4个自变量对预测商品房单价的作用已经不大。8. 置信区间在表2输出的回归结果中，给出了个回归系数的置信区间。比如2的90%的置信区间为（0.001641，0.011044）。这一置信区间的含义是：在商品房竣工面积、年平均股指、建筑业贷款、个人住房公积金贷款利率和商业贷款不变的条件下，商品房销售面积每增加104m2，商品房价格平均增加额在0.001641千元-0.011044千元之间。9.结论2007 年, 整个大泉州商品房平均销售价格3 520 元/ m2 ,同比增长12. 10 % ,而泉州市区商品房平均销售价格6 502 元/m2 ,同比增长35. 97 %；其中商品房住宅平均销售价格6 203 元/ m2 ,同比增长34. 69 %。 房价出现这种情况当然与经济高速发展、居民收入快速增长相关, 这是房价上涨的原动力经济因素；此外还有一些非经济因素推动了房价的快速上升,如城镇化率的提高和农民收入的增长使一部分进城农民产生对商品房的需求；大规模的城市建设和旧城改造以及货币化补偿制度是促进“被动性需求”增长的刚性支撑；外部游资对部分楼盘的投资或投机性需求的增加；持续不断的房产需求和政府宏观政策的互相作用直接推动了建筑成本、土地成本的上升等,这些因素或者通过影响需求或者通过影响供给,从而在某个层面加剧了房价的增长。加强对房地产市场的宏观调控,以控制房价的上涨速度, 泉州市当然势在必行。 2008 年有关建筑物贷款的有关政策以及上面所作的分析可以表明,2008 年后泉