江苏省专转本高等数学节函数连续性和连续函数节函数间断点.ppt_第1页
江苏省专转本高等数学节函数连续性和连续函数节函数间断点.ppt_第2页
江苏省专转本高等数学节函数连续性和连续函数节函数间断点.ppt_第3页
江苏省专转本高等数学节函数连续性和连续函数节函数间断点.ppt_第4页
江苏省专转本高等数学节函数连续性和连续函数节函数间断点.ppt_第5页
已阅读5页，还剩35页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第六节函数的连续性与连续函数 1 函数的增量 一 函数在一点处的连续 1 例1证明函数y x2在给定点x0处连续 证在x0处 函数的改变量为 所以y x2在给定点x0处连续 2 函数在一点处连续的定义 2 下面给出函数连续的定义的另一种等价形式 3 例2 证 4 定理 3 单侧连续 5 例3 解 即不右连续也不左连续 6 例4 解 7 二 连续函数 8 例5 证 9 三 连续函数的运算和初等函数的连续性 定理1 例如 1 连续函数的四则运算法则 三角函数在其定义域内皆连续 10 定理2严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数 例如 反三角函数在其定义域内皆连续 2 反函数的连续性 11 定理3 3 复合函数的连续性 极限运算与函数运算可以交换 12 4 初等函数的连续性 三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的 均在其定义域内连续 13 所有基本初等函数在其定义域内都是连续的 一切初等函数在其定义域内都是连续的 也就是说 对初等函数来说 连续区间即为其定义域 14 利用函数的连续性可以计算一些极限 初等函数求极限的方法 代入法 例6 例7 解 解 15 例8 解 极限运算与函数运算可以交换 16 例9 解 类似可得 17 例10 解 前面已证 18 常用等价无穷小 19 等价代换原理 证 只有在乘 除的极限运算中才能替换 注意 在加 减的极限运算中不能替换 20 例11 解 21 例12 解 解 错 22 例13 解 23 例14 解 例15 解 24 定理1 有界性与最大值最小值定理 在闭区间上连续的函数在该区间上有界且能取得最大值和最小值 1 有界性与最大值最小值定理 四 闭区间上的连续函数 记作 25 注意 1 若区间是开区间 定理不一定成立 2 若区间内有间断点 定理不一定成立 26 2 介值定理与零点定理 推论在闭区间上连续的函数必取得介于最大值M与最小值m之间的任何值 27 几何解释 28 几何解释 定义 29 例16 证 由零点定理 30 例17 证 由零点定理 31 第七节函数的间断点 定义函数不连续的点称为函数的间断点 1 左右极限都存在的间断点 称第一类间断点 1 可去间断点 虽然初等函数在其定义域上都是连续函数 但也有许多函数不是连续的 32 例1 讨论函数 解 注意可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义 则可使其变为连续点 33 2 跳跃间断点 例2 解 34 例3 解 2 左右极限至少有一个不存在的间断点 称第二类间断点 35 例4 解 这种情况称为振荡型间断点 36 解 例5 37 解 例6 38 小结 1 函数在一点连续必须满足三个条件 3 间断点的分类与判别 2 区间上的连续函数 第一类间断点 可去型 跳跃
人人文库> 全部分类> 专业文献 > 工业制造

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论