基于时间序列分析的江苏省CPI预测模型

精品文档交流 任课教师评语 签名 年 月 日 南京理工大学南京理工大学 课程考核论文 课程名称 课程名称 应用时间序列分析 论文题目 论文题目 基于时间序列分析的江苏省 CPI 预测模型 姓姓 名 名 孙晗 学学 号 号 115113001152 成成 绩 绩 精品文档交流 摘要 所谓时间序列 就是按照时间的顺序记录的一列有序数据 时间序列预测 方法则是通过时间序列的历史数据揭示现象随时间变化的规律 将这种规律延 伸到未来 从而对该现象的未来做出预测 传统的时间序列分析方法在经济中 的应用 主要是确定性的时间序列分析方法 包括指数平滑法 移动平均法 时间序列 的分解等等 随着社会的发展 许多不确定因素在经济生活中的影响越来越大 必须引起人们的重视 在日常生产 生活中 时间序列比比皆是 时间序列分 析的应用领域非常广泛 本人就是基于时间序列理论 以江苏省 1994 至 2012 年居民消费价格指数 CPI 的月度数据 运用 Eviews 软件建立一个乘积季节模型 并对数据进行 平稳化处理 模型识别 参数估计 对江苏省未来的居民消费价格指数 CPI 进行合理的预测 关键词 时间序列 居民消费价格指数 SARIMA 模型 GARCH 模型 精品文档交流 Abstract The so called time series is in accordance with the order of the time recorded in a sequence of data Time series forecasting method is the historical data of time series to reveal the phenomenon of the time variation of the law will this rule to the future so as to predict the future of the phenomenon Application of traditional time series analysis method in economy Time series analysis method including exponential smoothing method moving average method time series decomposition and so on With the development of the society many uncertain factors have become more and more important in the economic life In daily production life time series are found everywhere the application of time series analysis is very extensive I am based on the theory of time series the monthly data of the consumer price index CPI of Jiangsu province from 1994 to 2012 using Eviews software to establish a product seasonal model and to carry out the data processing model identification parameter estimation Jiangsu Province in the future of consumer price index CPI for a reasonable forecast KEY WORDS Time series Consumer Price Index SARIMAmodel GARCHmodel 精品文档交流 目录 摘要 2 Abstract 3 一 引言 5 1 1 CPI 概述及其分析预测原因 5 1 2 时间序列分析简述 5 1 3 本文的主要工作 5 二 时间序列分析基本方法 6 2 1 时间序列分析的预处理 6 2 1 1 差分运算 6 2 1 2 平稳性检验 6 2 2 平稳时间序列基本模型 7 2 2 1 自回归模型 AR 7 2 2 2 移动平均模型 MA 8 2 2 3 自回归滑动平均模型 ARMA 8 2 3 非平稳时间序列 ARIMA 建模步骤 9 2 3 1 数据平稳化处理 9 2 3 2 模型识别 9 2 3 3 参数估计 9 2 3 4 模型检验 9 三 基于时间序列分析的 CPI 预测实例分析 10 3 1 CPI 时间序列分析 10 3 1 1 平稳化检查 10 3 1 2 平稳化处理 11 3 2 时间序列模型的建立 13 3 2 1 模型识别 13 3 2 2 模型参数估计与建立 14 3 2 3 模型检验 16 3 3 CPI 短期预测和不足 17 结 论 19 参 考 文 献 20 精品文档交流 一 引言 1 1 CPI 概述及其分析预测原因 居民消费价格指数 CPI 是用来测定一定时期内居民支付所消费商品和服 务价格变化程度的相对对数指标 它既是反映通货膨胀程度的重要指标 也是 国民经济核算中的缩减指标 一般说来 当 CPI 3 的增幅时 我们称为通货 膨胀 而当 CPI 5 的增幅时 我们把它称为严重的通货膨胀 居民消费价格指数反映的市场价格信号真实 带动价格舆论导向正确 有 利于改善价格总水平调控 首先 它有利于维护正常的经济生活和市场价格信 息秩序 其次 有利于引导消费形成合理的消费价格 促进有效需求 再次 它有利于综合运用价格和其他经济手段 实现价格总水平调控目标 所以 对 该指标的分析与预测是非常有意义的工作 本文以江苏省 1994 2012 年的 CPI 数据为例 利用时间序列分析方法 建 立时间序列模型 并对未来三年消费价格指数做出预测 为宏观经济分析和决 策提供依据 1 2 时间序列分析简述 时间序列是按时间顺序的一组数字序列 时间序列分析就是利用这组数 列 应用数理统计方法加以处理 以预测未来事物的发展 时间序列分析是 定量预测方法之一 它的基本原理 一是承认事物发展的延续性 应用过去 数据 就能推测事物的发展趋势 二是考虑到事物发展的随机性 任何事物 发展都可能受偶然因素影响 为此要利用统计分析中加权平均法对历史数据 进行处理 该方法简单易行 便于掌握 但准确性差 一般只适用于短期预 测 时间序列预测一般反映三种实际变化规律 趋势变化 周期性变化 随机性变化 时间序列分析的基本模型有 ARMA 模型 ARIMA 模型和 GARCH 模型 时 间序列分析预测法 首先将预测目标的历史数据按照时间先后的顺序排列 然 后分析它随时间的变化趋势及自身的统计规律 外推得到预测目标的未来取值 它与回归分析预测法的最大区别在于 该方法可以根据单个变量的取值对其自 身的变动进行预测 无须添加任何的辅助信息 1 3 本文的主要工作 选取 1994 年 1 月到 2012 年 3 月江苏省居民消费价格指数作为数据 运用 时间序列分析 对数据进行模型识别 参数估计和模型检验 应用选定时间序 列方法预测未来 CPI 并讨论此时间序列类型 误差的主要来源 精品文档交流 二 时间序列分析基本方法 2 1 时间序列分析的预处理 2 1 1 差分运算 一阶差分 1 P 阶差分 1 1 1 k 步差分 差分方法是一种非常简便 有效的确定性信息提取方法 Cramer 分解定理 在理论上保证了适当阶数的差分一定可以充分提取确定性信息 差分运算的实 质是使用自回归的方式提取确定性信息 1 0 1 差分方式的选择 序列蕴含着显著的线性趋势 一阶差分就可以实现趋势 平稳 序列蕴含着曲线趋势 通常低阶 二阶或三阶 差分就可以提取出曲线 趋势的影响 对于蕴含着固定周期的序列进行步长为周期长度的差分运算 通 常可以较好地提取周期信息 2 1 2 平稳性检验 平稳性是某些时间序列具有的一种统计特征 对于平稳的序列我们就可以 运用已知的时间序列模型对其进行分析预测 因此对数据进行平稳性检验是时 间序列分析法的关键步骤 平稳时间序列有两种定义 根据限制条件的严格程 度 分为严平稳时间序列和宽平稳时间序列 对序列的平稳性有两种检验方法 一种是根据时序图和自相关图显示的特 征做出判断的图检验方法 一种是构造检验统计量进行假设检验的方法 通常 我们都选用图检验方法检验序列平稳性并用单位根统计检验法加以辅助 1 自相关图法 自相关函数和偏自相关函数的定义 构成时间序列的每个序列值 之间的简单相关关系称为自相关 自相关程度由自相关系数 1 度量 表示时间序列中相隔 k 期的观测值之间的相关程度 精品文档交流 2 1 1 1 2 其中 n 是样本量 k 为滞后期 代表样本数据的算术平均值 自相关系数 的取值范围是并且越小 自相关程度越高 偏自相关是指对于时间 1 1 序列 在给定的条件下 与之间的条件相关关系 1 2 1 1 其相关程度用偏自相关系数度量 有 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 2 3 1 1 1 1 2 1 其中是滞后 期的自相关系数 如果序列的自相关系数很快地 滞后阶数 大于 2 或 3 时 趋于 0 即落入随 机区间 时间序列是平稳的 反之时间序列是非平稳 若有更多的自相关系数 落在随机区间以外 即与零有显著不同 时间序列就是不平稳的 自相关图法仅从直观的判断平稳时间序列与非平稳时间序列的区别 也可 用以下的方法在理论上检验 2 单位根检验法 时间序列的平稳性还可以通过单位根检验来判断 单位根检验目前常用的 两种方法是 DF 和 ADF 2 2 平稳时间序列基本模型 平稳时间序列分析模型分为三种类型 自回归模型 AR 移动平均模型 MA 自回归移动平均模型 ARMA 精品文档交流 2 2 1 自回归模型 AR 如果一个随机过程可表达为 1 1 2 2 其中 是自回归参数 是白噪声过程 则称为 阶自回归过 1 2 程 用表示 是由它的 p 个滞后变量的加权和以及相加而成 若用滞后算子表示 1 1 2 2 其中称为特征多项式或自回归算子 与自回归模 1 1 2 2 型常联系在一起的是平稳性问题 对于自回归过程 如果其特征方程 的所有根 1 1 2 2 1 1 1 2 1 0 的绝对值都大于 1 则是一个平稳的随机过程 2 2 2 移动平均模型 MA 如果一个线性随机过程可用下式表达 1 1 2 2 1 1 2 2 其中是回归参数 为白噪声过程 则上式称为 阶移动平均过程 1 2 记为 之所以称 移动平均 是因为是由个和滞后项的加 1 权和构造而成 移动 指 的变化 平均 指加权和 注意 1 由定义知任何一个 阶移动平均过程都是由个白噪声变量的加权 1 和组成 所以任何一个移动平均过程都是平稳的 2 与移动平均过程相联系的一个重要概念是可逆性 移动平均过程具有 可逆性的条件是特征方程的全部根的绝对 1 1 2 2 0 值必须大于 1 2 2 3 自回归滑动平均模型 ARMA 由自回归和移动平均两部分共同构成的随机过程称为自回归移动平均过程 记为 其中 别表示自回归和移动平均部分的最大阶数 的一般表达式是 1 1 2 2 1 1 2 2 即 1 1 2 2 1 1 2 2 精品文档交流 或 其中和分别表示 的 阶特征多项式 表 2 1 模型特征 模型自相关系数偏自相关系数 拖尾阶截尾p 阶截尾q拖尾 拖尾拖尾 2 3 非平稳时间序列 ARIMA 建模步骤 2 3 1 数据平稳化处理 首先要对时间序列数据进行平稳性检验 可以通过时间序列的散点图或折 线图对序列进行初步的平稳性判断 对非平稳的时间序列 我们可以先对数据 进行取对数或进行差分处理 然后判断经处理后序列的平稳性 重复以上过程 直至成为平稳序列 此时差分的次数即为模型中的阶数 从理 论上而言 足够多次的差分运算可以充分地提取序列中的非平稳确定性信息 但应当注意的是 差分运算的阶数并不是越多越好 因为差分运算是一种对信 息的提取 加工过程 每次差分都会有信息的损失 所以在实际应用中差分运 算的阶数要适当 应当避免过度差分 简称过差分的现象 数据平稳化处理后 模型即转化为模型 2 3 2 模型识别 我们引入自相关系数和偏自相关系数这两个统计量来识别模型 的系数特点和模型的阶数 若平稳序列的偏相关函数是截尾的 而自相关函数 是拖尾的 可断定序列适合模型 若平稳序列的偏相关函数是拖尾的 而 自相关函数是截尾的 则可断定序列适合模型 若平稳序列的偏相关函数 和自相关函数均是拖尾的 则序列适合模型 自相关函数成周期规律 的序列 可选用季节性乘积模型 自相关函数规律复杂的序列 可能需要作 非线性模型拟合 2 3 3 参数估计 确定模型阶数后 应对模型进行参数估计 本文采用最小二乘法进 行参数估计 精品文档交流 2 3 4 模型检验 完成模型的识别与参数估计后 应对估计结果进行诊断与检验 以求发现 所选用的模型是否合适 若不合适 应该知道下一步作何种修改 这一阶段主 要检验拟合的模型是否合理 一是检验模型参数的估计值是否具有显著性 二 是检验模型的残差序列是否为白噪声 三 基于时间序列分析的 CPI 预测实例分析 下面以江苏省 1994 年 1 月到 2012 年 3 月居民消费价格指数数据为例 介 绍用时间序列分析法对数据分析的过程 并通过其预测 2012 年 1 月 2 月 3 月的 CPI 与实际的 CPI 比较 选取最为合理的预测方法对未来 CPI 做出预测 单位 1994 年 1 月 2012 年 3 月江苏省居民消费价格指数 1 月2 月3 月4 月5 月6 月7 月8 月9 月10 月11 月12 月 1994 年 123 9125 9122 6121 4119 8120 6122 3123 4125 5125 6124 9121 6 1995 年 120 8119 6119 1118 1118 4117 4115 4113 1112 5112 1111 6112 1996 年 112 6111 9111 8111 5109 9108 9109 3109 2107 6106 9106 6105 5 1997 年 104 2104 3103 1103102 4101 8101100 8100 9100 199 799 4 1998 年 99 599 5100 499 599 4999999 699 299 499 599 2 1999 年 98 998 898 197 697 998 799 398 998 999 399 299 3 2000 年 100 4101 4100 4100 199 799 699 799 499 599 4100 3100 7 2001 年 101 6100 4101101 9102101 4101 4101 2100 310099 499 3 2002 年 99 299 999 398 69999 599 399 499 19999 199 4 2003 年 100100 2100 6100 7100 199 6100 3101101 2102 2103 2103 2 精品文档交流 2004 年 103 2102 4103 6104 3105 1105 6105 3105 5105 1104 1102 5102 1 2005 年 102 2104 4103102101 5101 4101 8101 3101 4102 1102102 3 2006 年 102 5101 2100 9101 4101 5101 4101 3101 5101 3101102103 1 2007 年 102102102 5102 7103 1104105 2106105 9106 2106 5105 6 2008 年 106 1107 7107 7107 6107 1106 9106104 6104 3103 5101 9101 4 2009 年 101 499 599 698 998 898 39898 899 399 6100 6102 1 2010 年 101 7102 4102 4103 2103 7103 5104 1103 9104 6105 2106 1105 2011 年 105 1105 7105 6105 3105 7106 9106 4106105 4104 8103 5103 6 2012 年 103 9102 9103 5 3 1 CPI 时间序列分析 3 1 1 平稳化检查 首先我们绘制 CPI 的时间序列图 从图 3 1 可以看出具有很明显的下降趋势 和周期性 所以通常是非平稳的 精品文档交流 图 3 1 3 1 2 平稳化处理 其次在绘制自相关图和偏自相关图 从图 3 2 可以发现序列的自相关系数 递减到零的速度相当缓慢 是非平稳序列的一种典型的自相关图 精品文档交流 图 3 2 为了能够对序列进行分析 要使其平稳化 故将选择两种方法 取对数法 和差分法 对序列进行平稳化处理 从而进一步分析预测 对数据做 1 阶 12 步 差分 DX D x 1 12 得到时序图 3 3 图 3 3 精品文档交流 由该时序图我们基本可以认为其是平稳的 再做 DX 自相关图和偏自相关图 3 4 图 3 4 自相关图显示延迟 12 阶自相关系数显著大于 2 倍标准差范围 说明差分后 序列中仍蕴含着非常显著的季节效应 残差通不过白噪声检验 3 2 时间序列模型的建立 3 2 1 模型识别 差分运算具有强大的确定性信息提取能力 许多非平稳序列差分后会显示 出平稳序列的性质 这时我们称这个非平稳序列为差分平稳序列 对差分平稳 序列可以使用 ARIMA 模型进行拟合 但是 本文中的 1994 2012 年江苏省居民消费价格指数时间序列的季节效 应 长期趋势和随机波动之间有着复杂的相互纠缠关系 简单的模型并 不足以提取其中的相关关系 这时通常需要采用乘积模型 乘积模型的构造原理如下 当序列具有短期相关性时 通常可以使用低阶 模型提取 当序列具有季节效应 季节效应本身还具有相关性时 季节相关性可以使用以周期步长为单位的模型提取 由于短期相关 精品文档交流 性和季节效应之间具有乘积关系 所以拟合模型实质为和 的乘积 综合前面的 d 阶趋势差分和 D 阶以周期 S 为步长的季节差 分运算 对原观察值序列拟合的乘积模型完整的结构如下 式中 1 1 2 2 1 1 2 2 该乘积 1 1 2 2 1 1 2 2 模型简记为 3 2 2 模型参数估计与建立 对上述的平稳非白噪声差分序列拟合 普通最小二乘法下 输入 D X 1 12 AR 1 MA 1 SAR 12 SMA 12 得到如 下图 3 5 其中 所有的参数估计量的 P 值小于 0 05 均显著 AIC 为 1 896653 SC 为 1 964273 精品文档交流 图 3 5 普通最小二乘法 输入 D X 1 12 AR 1 MA 1 SAR 12 SAR 24 SMA 12 得 到如下图 3 6 其中 所有的参数估计量的 P 值小于 0 05 均显著 AIC 为 1 640316 SC 为 1 728672 比较这两个模型 因为第二个模型的 SC 值小于第一个模型的 SC 值 所以相对 而言 第二个模型是最优模型 模型结果为 1 1 12 1 0 815424 1 0 950372 1 0 913741 12 1 0 699593 12 0 457944 24 对残差序列进行检验 结果如下图 3 6 图 3 6 可以看出 在原假设为残差序列为随机的情况下 拟合统计量的 P 值大多 显著小于显著性水平 0 05 可以认为该残差序列是非随机的 不是白噪声序列 表明残差中仍存在有用信息未被提取 所以 尽管各个参数均显著 但残差序 列非随机 用模型对原序列建模不是很合适 这是该模型拟合的不足 精品文档交流 之处 3 2 3 模型检验 将序列拟合值和序列观察值联合作图 可以直观地看出该乘积模型对原序 列的拟合效果 如图 3 7 图 3 7 对 残 差 平 方 进 行 检 验 结 果 如 下 图 3 8 精品文档交流 图 3 8 显然在同方差的假设下 P 值小于显著性水平 0 05 说明残差序列存在异 方差性 3 3 CPI 短期预测和不足 采用 1994 2011 年居民消费价格指数的时间序列 预测 2012 年 1 月 2 月 和 3 月的居民消费价格指数 然后与上表真实值进行比较 看模型拟合效果 2012 年 1 月的 CPI 预测值为 103 8939 2012 年 2 月的 CPI 预测值为 103 4470 2012 年 3 月的 CPI 预测值为 103 4427 而真实值为 103 9 102 9 103 5 可以看出 1 月和 3 月的预测值与真实值较相近 而 2 月的相差 0 5 总之 预测结果的误差不算很大 总体来说该模型预测江苏省 居民消费价格指数是比较有效的 该模型只考虑了时间序列本身的特性 而没有考虑其他一些不确定因素对 居民消费价格指数的影响 因此这些因素在模型中是以随机误差项来 反映的 该模型仅适合短期预测 但是 SARIMA 模型也有它的局限性 如在使用该模型时本人假设残差检验通过了 白噪声检验 在这过程中其实是假定了残差是同方差的 但实际中残差却经常 是异方差的 这会影响拟合精度 不能很好地进行数据预测 这时就需要更加 精确的模型 采用条件异方差模型 模型如下图 3 9 各参数的 P 1