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文档简介

7 2偏导数 偏导数的概念 偏导数的几何意义 偏导数与连续的关系 小结 思考与练习 高阶偏导数 偏导数的概念 同理 如果极限 导数 记作 偏导函数 简称偏导数 记作 解 根据偏导数的定义可知 求多元函数关于某个自变量的偏导数 并不需要新的方法 只需将其他自变量看作常数 仅对一个自变量求 导 因此 一元函数的求导法则和求导公式 对求多元函数的偏导数仍然适用 例1 例2 解 所以 例3 解 意义 偏导数的几何意义 如下图所示 例如 偏导数与连续的关系 注 偏导数存在与连续的区别 1 偏导数存在 不一定连续 2 连续 不一定存在偏导数 高阶偏导数可定义为相应低一阶偏导数的偏导数 例如设 一般来说 这两个偏导数还是 可定义二元函数的二阶偏导数如下 高阶偏导数 例4 解 二阶以上的偏导数称为高阶偏导数 例5 解 上述例子中二阶混合偏导数都是相等的 但对许多二元函数 来说 它们的二阶混合偏导数并不相等 也就是说两者相等是要有条件的 为此 给出下面的定理 定理7 1 相等 例6 解因为 所以 小结 在二阶偏导数连续的情况下 混合偏导数的最终值和求导次序无关
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