结构力学综合训练-近似法.ppt

超静定结构计算的近似法 近似法可以以较小的工作量 取得较为粗略的解答 近似法的计算结果可用于结构的初步设计 也可用于对精确解计算结果的合理性进行判断 1 忽略剪力和轴力引起的变形 超静定梁和超静定刚架的内力计算 由于只考虑弯矩引起的变形而大为简化 通常 位移法 力矩分配法等计算方法中都采用了这个简化假定 计算中忽略轴力或剪力所引起的变形 实质上就是在计算简图中假定杆件的抗拉刚度和抗剪刚度为无穷大 但不是所有杆件结构计算中都可以使用以上假定 如 高层结构 深梁 短柱等 2 在竖向荷载作用下忽略刚架的侧移 对于有结点线位移的刚架 在竖向荷载作用下 虽然可以引起刚架的侧移 但侧移值一般很小 多层多跨刚架 在竖向荷载作用下的分层计算法 即为忽略侧移影响的一种近似法 近似假定 1 忽略侧移影响 用力矩分配法计算 2 忽略每层梁的竖向荷载对其它各层的影响 将刚架分成一层一层的单独计算 关于第二个假定 荷载在本层结点产生不平衡力矩 经过分配和传递 才影响到本层柱的远端 然后在柱的远端再经过分配 才影响到相邻的楼层 在这里经历了 分配 传递 分配 三道运算 余下的影响已经很小 因而可以忽略 除柱的底层 可将各层柱视为弹性固定端 因为有转动 为反映此特点 可将上层各柱的线刚度乘以0 9 传递系数由1 2改为1 3 分层计算示意图 3 在水平荷载作用下忽略刚架的结点转角 强梁弱柱刚架 在水平荷载作用下 结点侧移是主要位移 结点转角位移是次要位移 可忽略结点转角位移 使计算简化 多层多跨刚架 在水平荷载作用下的反弯点法 即为忽略刚架结点转角的一种近似法 基本假设 将刚架中的横梁简化为刚性梁 一般 ib ic 3 刚架的变形特点 刚结点有侧移 而无转角位移 弯矩图特点 所有立柱中点截面的弯矩为零 如图 两柱侧移 相同 故两柱剪力应为 即 柱顶有单位侧移时所引起的剪力 由平衡条件 两柱剪力的和应等于FP 即 FQ1 FQ2 FP 可求出 各柱剪力与该柱的侧移刚度系数kj成正比 荷载FP按剪力分配系数分配给各柱 因为反弯点在各柱中点 所以各柱两端弯矩M FQ h 2 根据结点力矩平衡可求出梁端弯矩 画弯矩图 反弯点法要点 1 刚架在结点水平荷载作用下 当梁柱线刚度比值较大 例如ib ic 3 时 可采用反弯点法计算 2 反弯点法假设横梁线刚度为无穷大 因而刚架结点不发生转角 只有侧移 3 刚架同层各柱有相同的侧移时 同层各柱剪力与柱的侧移刚度系数成正比 每层柱共同承受该层以上的水平荷载作用 各层的总剪力按各柱侧移刚度所占的比例分配到各柱 又称为 剪力分配法 4 一般反弯点设在柱的中点 多层刚架中 底层柱的反弯点常设在柱的2 3高度处 5 柱端弯矩根据柱的剪力和反弯点位置确定 梁端弯矩由结点力矩平衡条件定出 中间结点的两侧梁端弯矩 按梁的转动刚度分配不平衡力矩求得 例 用反弯点法计算图示刚架 画弯矩图 圆圈内数字为杆件线刚度的相对值 解 设柱的反弯点在高度中点 在反弯点处将柱切开 如下图 1 求各柱剪力分配系数 1 求各柱剪力分配系数 顶层 底层 2 求各柱剪力