《平面直角坐标系》简略总结.doc

第六章 简略总结河北 杜友平 一、 用有序数对表示平面上物体的位置：物体在平面内的位置需从横向和纵向两个方面来确定，因此可以利用有序数对来准确的表示物体的位置。此时一般用表示物体的横向位置，用来表示物体的纵向位置。如电影票的号码是第8排第6号，我们可以根据一对整数（8，6）便很快找到座位等。二、 点的坐标：（1）点的坐标：平面内的任意一点都可以用一个有序数对来表示，这个有序数对就叫做这个点的坐标。如图1点A可以用有序数对（3，4）表示，3叫做点A的横坐标，4叫做点A的纵坐标，有序数对（3，4）叫做点A的坐标。反过来，每一个有序数对对应着平面内的一个点，如有序数对（-3，-4）表示点B。（2）由点求其坐标、由坐标定点的方法：由点求其坐标是：由此点向作垂线，根据垂足的坐标来确定各点的横坐标和纵坐标。由坐标定点是：先在上找到表示横坐标的点，再在上找到表示纵坐标的点，过这两个点分别作的垂线，则垂线的交点就是所要画的点。三、 平面直角坐标系的组成：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成。平面直角坐标系将平面分成了以下六个部分：、两坐标轴正方向所夹的部分称为第一象限，从第一象限开始沿逆时针方向分别为：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。六个部分除了有一公共的交点（原点）以外，其他区域之间均没有公共点。四、 坐标平面内点的特征：1 各象限内点的坐标的符号特征： 第一象限（+，+）； 第二象限（-，+）； 第三象限（-，-）； 第四象限（+，-）；如图1A点的坐标（4，4）、B点的坐标（-3，-4）、E 点的坐标（-3，2）、F点的坐标（3，-3）。2 标轴上点的坐标的特征：的正半轴（+，0）；的负半轴（-，0）；的正半轴（0，+）；的负半轴（0，-）。3 坐标原点O的坐标为（0，0）。五、 坐标方法的简单运用：1 利用坐标平面表示地理位置我们知道，物体的位置总是相对的，因此，在描述一个物体所处的位置时，必须以某一个物体作为参照物，来叙述它与参照物的方向和距离情况，面建立坐标系，用坐标来表示这一情况是基本方法之一，下面通过一个例子说明。例1如图2是一所学校的平面示意图，建立适当的平面直角坐标系，写出A、B两教学楼、实验楼、运动场、餐厅、旗杆、校门的位置。 解析：选择一个适当的参照点为原点，建立直角坐标系，再根据各地点与参照点的位置确定各点的坐标。此题可以旗杆所在位置为坐标原点，建立直角坐标系，如图3所示。注意所建立的坐标系不同，则各点的坐标也不相同。由此可见，利用平面直角坐标系表示地理位置的一般步骤如下：（1）建立适当的坐标系；（2）确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；（3）描点，写出各点所表示的坐标及所表示的地点。2.利用坐标表示图形的平移：由于平移是图形的整体进行移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此，我们可以把图形的平移转化为点的平移来解决，利用点的坐标的变化来研究图形的平移情况，也可以由图形的平移情况来研究点的坐标的变化情况。下面通过一个例子来说明点的平移规律：例2如图4平行四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A（-4，-1）B（-5，-3），C（-2，-3），D（-1，-1）(1)将平行四边形向右平移两个单位长度各顶点的坐标变为多少？画出平移后的图形。(2)将平行四边形向上平移3个单位长度各顶点的坐标变为多少？画出平移后的图形。材解析：第（1）小题将顶点A、B、C、D分别向右平移两个单位长度；第（2）小题将顶点A、B、C、D分别向上平移5个单位长度，即可划出平移后的图形。解：如图5平行四边形EFGH是向右平移2个单位长度后得到的图形，各点顶的坐标分别是E（1，-1）、F（-3，0）、G（3，-3）、H（4，-1）。四边形PQMN是向上平移5个单位长度后得到的图形，各顶点的坐标分别是P（-4，3）、Q（-5，1）、M（-2，1）、N（-1，3）。由例2可以发现，（1）图形的平移转化为图