25.1锐角三角比的意义(1).doc

25.1（1）锐角三角比的意义 学习目标1、通过探究知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值都不变. 2、能根据正切、余切概念正确进行计算.3、发展形象思维，初步形成由特殊到一般的演绎推理能力.学习重点及难点 理解认识正切概念，通过比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与邻边的比值是不变的. 学习过程1.学前准备(1)在RtABC中，C=90o，A=30o，BC=35m,CB = .(2) 在RtABC中，C=90o，A=45o，A的对边与邻边比= .一、 情景引入操场里有一旗杆，老师让小明去测量旗杆的高度.（演示学校操场上的国旗图片） 小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米然后他很快就算出旗杆的高度了.你想知道小明怎样算出的吗？2.思考通过学前准备的计算，你能得到什么结论？在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与邻边的比值都等于 ；在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与邻边的比值都等于 。 3讨论一般地，当A取其他一定度数的锐角时，它的对边与邻边的比是否也是一个定值？二、学习新课DBCCA 1概念辨析如图：RtABC与RtABC，C=DCA =90，A=，那么与有什么关系? 结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何， 如图，在RtABC中，A、B、C所对的边分别记为a、b、c.在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做 .记作 tanA 在RtABC中，C=90，我们把锐角A的邻边与对边的比叫做 .记作 cotA 2例题分析例题1. 在RtABC中，C=900，AC=3,BC=2,求tanA和tanB的值.ABC解：例题2.在RtABC中，C=900，BC=4，AB=5，求cotA和cotB的值.ABC解：3问题拓展如图：在直角三角形ABC中，A的正切和余切有怎样的数量关系？B是A的余角，那么它们的正切、余切值之间有怎样的数量关系？ 在RtABC中，A+B=90：则有 tanAcotA= tanA= tanB= 三、 自我测验1如图，在直角ABC中，C90o，若AB5，AC4，则cotA（ ）A B C D2 在ABC中，C=90，BC=2，tanA=，则边AC的长是( )A B3 C D 课课精炼一、填空题：1、在RtABC中,C=90,AB=3,BC=1,则tanA= _.cotA= 2、在ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_.cotA= cotB= 3、在ABC中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=_.cotA和cotB二简答题：4、在RtABC中,C是直角,A、B、C的对边分别是a、b、c,且a=24,c= 25,求tanA、tanB的值.5、若三角形三边的比是25:24:7,求最小角的正切值，余切值.6、如图,在菱形ABCD中,AEBC于E,EC=1,tanB=, 求菱形的边长和四边形AECD的周长.7、已知:如图,斜坡AB的倾斜角a,且tan=,现有一小球从坡底A处以20cm/s 的速度向坡顶B处移动,则小球以多大的速度向上升高?8、在ABC中，C = 90，A、B、C的对边分别为a、b、c，已知b - a =