南京大学 逻辑前沿问题 选修课论文 浅析逻辑悖论.doc

091030108 张瑶瑶 法学院浅析逻辑悖论逻辑悖论的本质091030108 张瑶瑶 法学院【内容摘要】：悖论是一个多义词, 表达着多个概念。在日常语言中, 悖论常常在修辞与逻辑不同层面被使用, 在逻辑层面还存在狭义逻辑悖论和广义逻辑悖论之差异，而本文着重介绍逻辑悖论并且通过对三种悖论定义的分析，尝试给出悖论的定义。阐述了悖论与逻辑矛盾和辩证矛盾的关系，提出悖论既非逻辑矛盾也非辩证矛盾，而是由于违反思维的逻辑规律所导致的逻辑谬误，同时提出逻辑悖论的解决之道，即为因果论。关键词：悖论；逻辑矛盾；辩证矛盾；因果关系; 逻辑悖论古往今来，无数逻辑学家和哲学家都为悖论做出了卓越的努力。而悖论自其产生起，就一直困扰着人类。斯蒂芬里德说：“悖论既是哲学家的惑人之物，又是他们的迷恋之物，悖论吸引哲学家就像吸引蛾子一样。但同时，悖论又是不能忍受的。我们做出的各种努力必然是为了消除悖论。”斯蒂芬.里德：对逻辑的思考.李小五，张家龙校. 辽宁教育出版社、牛津大学出版社.1998年版。P3悖论为何会引起这么多的困扰？它究竟是什么？在何种意义上能够得到解决？本文通过对几个悖论定义的分析，提出悖论的解决之道。一，逻辑悖论的定义逻辑悖论，即为逻辑意义上的悖论。逻辑学大辞典对逻辑悖论的释义是:逻辑学术语。( 1) 即悖论。( 2) 指狭义逻辑悖论。( 3) 指集合论悖论。彭漪涟, 马钦荣. 逻辑学大辞典 K . 上海: 上海辞书出版社, 2004。 p609显然, 这里的( 1) ( 2) ( 3) 是三个内涵渐次深入而外延逐渐缩小的属种关系。逻辑悖论研究资深学者张建军在其早年发表的一篇文章中列举并剖析了6种常被人们引用的逻辑悖论定义: 其一是逻辑学辞典试写的逻辑悖论条目,即悖论是一种导致逻辑矛盾的命题。这种命题, 如果承认它是真的, 那么它是假的; 如果承认它是假的, 那么它是真的 。其二是辞海(哲学分册) 中对逻辑悖论的释义,即一命题B,如果承认B,可推得非B,如果承认非B,又可推得B,称命题B为一悖论。其三是中国大百科全书（哲学卷）中所说的,即悖论指由肯定它真,就推出它假,由肯定它假,就推出它真的一类命题。这类命题也可以表述为:一个命题A, A 蕴涵非A,同时非A 蕴涵A, A 与自身的否定等价。其四是哲学大辞典（逻辑学卷）所给出的解释,即逻辑悖论是逻辑上自相矛盾的恒假命题。它的标准形式是P P, 即由前提P可推出非P,并由前提非P 可推出P。其五是美国哲学百科全书中对逻辑悖论内涵的界定,即悖论由两个相互矛盾或对立的命题构成。一种显然合理的论证把我们引向这两个命题,这种论证被认为是合理的, 因为在别的场合使用这些论证并不发生任何困难。只是在出现悖论的特定组合中,才得出麻烦的结论。悖论的极端形式由两个相互否定的显然等价构成。其六是两位外国学者弗兰克尔和巴- 希勒尔在其集合论基础一书中给出的,如果某一理论的公理和推理原则看上去合理,但从中却证明了两个相互矛盾的命题,或者证明了这样一个复合命题,它表现为两个相互矛盾的命题的等价式。那么,这个理论就包含了一个悖论。张建军认为,定义一运用真、假语义概念来下定义,只能刻画说谎者悖论这样的语义悖论,定义过窄,对于集合论-语形悖论无能为力;定义二与定义一存在着共同的问题,即把悖论归结为一个导致矛盾等价式的孤立命题。定义三虽是定义一和二的合取,但也存在同样的错误。实际上,作为悖论形式特征的矛盾等价式,都是从某些背景知识中导出的,而不是由某一个命题直接推导而来。即使对导致说谎者悖论的命题本命题为假来说,如果没有一定的背景知识,它本身也并不能导出矛盾等价式。 定义四正确地指出了悖论的形式特征,但仍容易引起误解,即矛盾等价式是由P和非P的直接互推得到的,其实,单从P 本身不可能合乎逻辑地推出非P (除非命题P本身是一逻辑矛盾句,而此时非P就成为永真句,不可能再推出P),反之亦然。定义五未把论证的前提(背景知识)和推理区分开来,而这种区分是重要的。定义六把背景知识限定为某一理论的公理和推理原则,有过于狭窄之弊,而且,定义五和定义六也只能刻画集合论-语形悖论,不能刻画语义悖论。张建军. 悖论的逻辑和方法论问题 C ,张建军, 黄展骥. 矛盾与悖论研究. 香港: 黄河文化出版社, 1992. p4950纵观上述内容，可以说学界对逻辑悖论的定义研究可谓“百花齐放”，“百家争鸣”。而在反复把捏和推敲既有成果的基础上,我们一般认为所谓逻辑悖论是指谓这样一种理论事实或状况,在某些公认正确的背景知识之下,可以合乎逻辑地建立两个矛盾语句相互推出的矛盾等价式。张建军. 逻辑悖论研究引论 M . 南京: 南京大学出版社, 2002.p8它有三个基本要素,即公认正确的背景知识、严密无误的逻辑推导和可以建立矛盾等价式。二，逻辑悖论的解决方式对于逻辑悖论的解决方式的研究，我们是通过对几个著名的语义悖论做出的剖析来研究。例1:在主观世界中, 时序性现象也是大量存在的。首先,任何人都不能否认我们的思维是有序的。这种时序性是人类无法超越的,哪怕这是人为的一种时序性。比如:当一个概念A由另一概念B定义时,则必须是先有B,才能有A ,即: A、B之间存在着时序关系。再比如数学中的集合概念。集合是由它所包含的元素来确定的,只有先确定了集合的所有元素,才能确定这些元素的集合,因此集合与它的元素之间就存在着时序关系:先有元素,而后才能有集合。例2:在正常情况下,对任意一个语句A,如果我们要判断其真假(将判断A是真还是假这件事记作P ( A ) ) ,肯定要有一定条件。比如我们要理解A ,至少应该知道A ,而这就要求:先有A ,而后才能够有P ( A )。A与P( A )之间的这种时序关系理应是所有语句固有的属性。1. 说谎者悖论由例2可知, 任何语句A与P( A )之间有关系: A P( A)。哪怕语句A是说话者自己说的,上述关系式都是应该遵守的。而说谎者悖论中的语句却破坏了上述关系式。关系式A P ( A )也可以解释为:语句不能判定自身。联想到哥德尔定理的结论:任何丰富协调的形式系统都无法判定自身的相容性。2. 罗素悖论与康托悖论下面说明在例1的时序关系的约束下, 罗素悖论与康托悖论并不存在。由例1可知, 先有元素,而后才能有集合。这样就根本不存在以自己为元素的集合。这样罗素悖论中的集合就是所有集合构成的集合。以下我们再说明根本不存在所有集合构成的集合。因为任何集合都必须在其所有元素都存在以后, 才能存在。所以, 所有集合的集合就必须在所有集合都存在以后才能产生,但当所有的集合都存在时,又怎么能再产生一个新集合: 所有集合的集合呢?由此可知,不存在所有集合的集合。这样,罗素悖论中的集合根本就不存在, 因而罗素悖论就无从谈起。而康托悖论也是由所有集合构成的集合引起的,这样,康托悖论也被消解。集合论中的布拉里弗蒂( Burali- Fort i) 悖论也可类似地消解( 此悖论中所有序数之集合其实就是所有序数之后的序数,与罗素悖论中的所有集合的集合有着类似的性质)。集合显然是我们思维与意识中的一种产物,它会随我们的思维活动而变化,集合概念的这种复杂性也只有在时序关系下才看得更清楚。由于集合的元素是人为推选的,因此从元素到集合的过程必须明确( 我们采用了时序关系来做到这一点),否则即会导致集合概念的混乱而引起类似的悖论。3. 理查德悖论在X逻辑系统X逻辑系统是指A B( 弱时序关系) ;A B ( 普通逻辑蕴涵关系) ;AB( 强时序关系)这三种逻辑关系的逻辑推理系统。中,此悖论是经不住推敲的。首先,要考查集合E 是否存在;其次,集合E存在时,它是否为可数集?因为集合E不可数的话,数N的定义不能说明什么。而集合E不可数是很有可能的。最后,假设集合E为可数集,则数N的定义就又有了问题。因为这时的数N与集合E中的每个元素之间存在着时序关系,即先有E中的元素,而后才能有数N (或说是数N的定义)。由集合E的定义,数N的定义就是所有“定义”后的“定义”,这和罗素悖论中的所有集合后的集合属于同一性质,显然是荒谬的。从以上对几个著名的语义悖论所作的剖析可以看出, 逻辑悖论基本上都是由于违背了事物原来具有的时序性而产生的。前面已经说明, 这种时序性其实就是因果律。即逻辑悖论产生于对因果关系的破坏。现行数学与逻辑学中从不考虑主观事物的因果律, 这就使得在数学基础与现代逻辑学中出现了一些特异的命题或语句,如逻辑悖论中和哥德尔定理的证明中都有这种情况。难道主观世界就可以不遵循因果律吗?主观世界就不存在时序性吗?故而，针对逻辑悖论的解决方式也呼之欲出，即为将时序性（因果律）融入其中。三，结语事物要么是存在的，要么是不存在的，不可能出现介于二者的中间状态。只要我们在思维中遵守逻辑规律，正确分析，认识到其中所包含的逻辑谬误，悖论即趋于消亡。由于人类认识的局限性，在一定的历史条件下，未能正确理解事物，会出现所谓的悖论，以至于延续了悖论的生命；但随着人类对事物认识的加深，悖论终究会被消解的。 本文主要参