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离散数学1-5章练习题答案第1章 集合1、答：(4)2.答：323.答：（3）4. 答：（4）5.答：（2），（4）6、设，是三个集合，证明：a、A (BC)(AB)(AC) 证明：(AB)(AC)= (AB)（AC）=(AB) （AC）=(ABA)(ABC)= ABC=A（BC）=A（B-C）b、(AB)(AC)=A(BC)证明：(A-B)(A-C)=(AB)(AC) =A (B C)=A（BC）= A-(BC)第4章 关系1、答：（1）R=, (2) R=,R的关系矩阵= R的关系矩阵=2.答：RR =1,1，1,3，2,2，2,4R-1 =2,1，1,2，3,2，4,33.答：R=,4、设A=1,2,3,写出下列图示关系的关系矩阵，并讨论它们的性质：解：（1）R=,;MR=;它是反自反的、反对称的、传递的；（2）R=,;MR=;它是反自反的、对称的；（3）R=,;MR=;它既不是自反的、也不是反自反的、也不是对称的、也不是反对称的、也不是传递的。5、R是A=1,2,3,4,5,6上的等价关系，R=I,求R诱导的划分。解：R诱导的划分为1,5,2,4,3,6。6画出下列集合关于整除关系的哈斯图.(1)1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.(2)1,2,.,9.并指出它的极小元，最小元，极大元，最大元。32258 124241256(1)325864791(2)在图（1）极小元，最小元是1，极大元，最大元是24；在图（2）中极小元，最小元是1，极大元是5，6，7，8，9，没有最大元。第5章 函数1. 解 (1)，的定义域为A，值域为a，c。又由于它满足单值性，所以它是函数，但因为1和2都对应a，它不是单射，a，cB，它不是满射。(2)，的定义域为A，值域是B。又由于它满足单值性，所以它是函数，且是单射。满射和双射。(3)，的定义域为A，值域是B。由于它不满足单值性，所以它不是函数，更不是单射、满射和双射。(4)，的定义域为A，值域是b。由于它满足单值性，所以它是函数，因为1、2和3都对应b，所以它不是单射，由于bB，所以它不是满射。2. 解 (1)由于对X中每个元素可以取Y中任一元素与其对应，每个元素有n种取法，所以不同的函数共nm个。(2)显然当|m|n|时，存在单射。 (3)显然当|n|m|时，存在满射。(4)显然当|m|n|时，才存在双射。3. 解 因为gof(x)f(g(x)f(3x1)3(3
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