二次函数存在性——直角三角形.ppt

回顾 如图 四边形OABC为直角梯形 A 4 0 B 3 4 C 0 4 点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动 点N从B同时出发 以每秒1个单位长度的速度向C运动 其中一个动点到达终点时 另一个动点也随之停止运动 过点N作NP垂直x轴于点P 连结AC交NP于Q 连结MQ 求 1 点 填M或N 能到达终点 2 求 AQM的面积S与运动时间t的函数关系式 并写出自变量t和取值范围 当t为何值时 S的值最大 3 是否存在点M 使得 AQM为直角三角形 若存在 求出点M的坐标 若不存在 说明理由 二次函数与直角三角形 学习目标 1分钟 1 会解直角三角形存在性问题 点在直线上 2 会解直角三角形存在性问题 点在抛物线上 1 射影定理 由 ACD ABC得 自学指导1 5分钟 CD是RT ABC斜边AB上的高 AC2 AD AB 由 BCD BAC得 BC2 BD BA DC2 DA DB 由 ACD CBD得 2 直角三角形相似 K型图 已知 在直角梯形ADEC中 D 90 B是DE边上一点 ABC 90 求证 BD BE AD CE A B C D 3 直角三角形斜边上的中线 CD是RT ABC斜边AB上的中线 已知 O为坐标原点 A 2 4 自学指导2 6分钟 O 点P是x轴上一动点 当 AOP是直角三角形求P点坐标 y A 坐标轴上 已知 O为坐标原点 A 2 4 A 自学指导3 6分钟 O 点P是直线x 3上一动点 当 AOP是直角三角形求P点坐标 A C O 在直线x 0 5上是否存在点P 使 PAC为直角三角形 若存在 求出所有符合条件的点P的坐标 自学检测3 5分钟 1 0 0 2 A C O 在抛物线y x2 x 2上是否存在点P 使 PAC是以AC为直角边的三角形 若存在 求出所有符合条件的点P的坐标 自学指导4 4分钟 1 0 0 2 y x2 x 2 1 已知 A 4 0 B 0 4 C 2 0 设抛物线上是否存在点E 使 BCE是以BC为直角边的直角三角形 若存在 请求出所有点E的坐标 若不存在 请说明理由 自学检测1 5分钟 2 如图所示 矩形OABC位于平面直角坐标系中 AB 2 OA 3 点P是OA上的任意一点 PB平分 APD PE平分 OPF 且PD PF重合 1 设OP x OE y 求y关于x的函数解析式 并求x为何值时 y的最大值 2 当PD OA时 求经过E P B三点的抛物线的解析式 3 请探究 在 2 的条件下 抛物线上是否存在一点M 使得 EPM为直角三角形 若存在 求出M点的坐标 若不存在 请说明理由 3 如图 矩形OABC中 点O为原点 点A的坐标为 0 8 点C的坐标为 6 0 抛物线y 4 9x2 bx c经过A C两点 与AB边交于点D 1 求抛物线的函数表达式 2 点P为线段BC上一个动点 不与点C重合 点Q为线段AC上一个动点 AQ CP 连接PQ 设CP m CPQ的面积为S 求S关于m的函数表达式 并求出m为何值时 S取得最大值 当S最大时 在抛物线y 4 9x2 bx c的对称轴l上若存在点F 使 FDQ为直角三角形 请直接写出所有符合条件的F的坐标 若不存在 请说明理由 4 如图 在平面直角坐标系中 ABC是直角三角形 ACB 90 AC BC OA 1 OC 4 抛物线y x2 bx c经过A B两点 抛物线的顶点为D 1 求b c的值 2 点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点 点A B除外 过点E作x轴的垂线交抛物线于点F 当线段EF的长度最大时 求点E的坐标 3 在 2 的条件下 求以点E B F D为顶点的四边形的面积 在抛物线上是否存在一点P 使 EFP是以EF为直角边的直角三角形 若存在 求出所有点P的坐标 若不存在 说明理由 2012 赤峰改编 如图 抛物线y x2 bx 5与x轴交于A B两点 点A在点B的左侧 与y轴交于点C 点C与点F关于抛物线的对称轴对称 直线AF交y轴于点E OC OA 5 1 1 求抛物线的解析式 2 求直线AF的解析式 当堂训练 6分钟 3 在直线AF上是否存在点P 使 CFP是直角三角形 若存在 求出P点坐标 若不存在 说明理由 4 在抛物线上是否存在点M 使 ACM是以AC为直角边的三角形 若存在 求出M点坐标 若不存在 说明理由 16 已知抛物线y a x 1 2 c与x轴交于点A 3 0 1 直接写出抛物线与x轴的另一个交点B的坐标 2 若直线过抛物线顶点M及抛物线与y轴的交点C 0 3 求直线MC所对应的函数关系式 若直线MC与x轴的交点为N 在抛物线上是否存在点P 使得 NPC是以NC为直角边的直角三角形 若存在 求出点P的坐标 若不存在 请说明理由 5 如图 抛物线与x轴交于A B两点 与y轴交于c点 2 已知 如图一次函数y 0 5x 1的图象与x轴交于点A 与y轴交于点B 二次函数y 0 5x2 bx c的图象与一次函数y 0 5x 1的图象交于B C两点 与x轴交于D E两点且D点坐标为 1 0 1 求二次函数的解析式 2 在x轴上是否存在点P 使得 PBC是以P为直角顶点的直角三角形 若存在 求出所有的点P 若不存在 请说明理由 第27题图 3 如图 抛物线与x轴交于A B两点 与y轴交于点C 0 3 点A的坐标为 点B的坐标为 设抛物线的顶点为M 求四边形ABMC的面积 在x轴下方的抛物线上是否存在一点D 使四边形ABDC的面积最大 若存在 请求出点D的坐标 若不存在 请说明理由 在抛物线上求点Q 使 BCQ是以BC为直角边的直角三角形 4 如图 矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上 点B的坐标为 1 3 把矩形绕点B旋转一定的角度 使它的顶点O落在x轴的点D处 已知M是第四象限内纵坐标为 1的点 以M为顶点的抛物线正好过O D两点 1 求点D的坐标 2 求抛物线的解析式 3 在抛物线上是否存在点N 使以O M N为顶点的三角形为直角三角形 若存在 求出所有满足条件的点N的坐标 若不存在 请说明理由 3 如图 现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限 斜靠在两坐标轴上 且点A 0 2 点C 1 0 如图所示 抛物线y ax2 ax 2经过点B 1 求点B的坐标 2 求抛物线的解析式 3 抛物线的对称轴上是否存在点P 使 ACP是以AC为直角边的直角三角形 若存在 求出所有点P的坐标 若不存在 请说明理由 等腰直角三角形 4 若点D是抛物线在第三象限内的一个动点 连接BD CD 当 BCD的面积最大时 求点D的坐标 5 若点P是抛物线上一个动点 以线段AB BP为邻边作平行四边形ABPQ 当点Q落在x轴上时 直接写出点P的坐标 3 如果一条抛物线y ax2 bx c a 0 与x轴有两个交点 那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的 抛