有理数运算法则.doc

诺贝尔教育 七年级数学 有理数运算法则（第一课时）1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加，仍得这个数。两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法交换律：abba三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。加法结合律：(ab)ca(bc)1.3.2有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行。有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。aba(b) 1.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。乘积是1的两个数互为倒数。几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。两个数相乘，交换因数的位置，积相等。abba三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。（ab）ca（bc）一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。a（bc）abac数字与字母相乘的书写规范：数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”数字与字母相乘，当系数是1或1时，1要省略不写。带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x，3与x的乘积记为3x，则式子2x3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别是着两项的系数。一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即axbx（ab）x上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。去括号法则：括号前是“”，把括号和括号前的“”去掉，括号里各项都不改变符号。括号前是“”，把括号和括号前的“”去掉，括号里各项都改变符号。括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。1.4.2有理数的除法有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。aba(b0)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。1.5有理数的乘方1.5.1乘方求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。有理数混合运算的运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同极运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行1.5.2科学记数法把一个大于10的数表示成a10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学记数法。用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n1。1.5.3近似数和有效数字接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。从一个数的左边第一个非0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。对于用科学记数法表示的数a10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。有理数运算法则（第二课时）一、 有理数加法（9）+（13） （12）+27 （28）+（34） 67+（92） (27.8)+43.9（23）+7+（152）+65 |+（）| （）+|38+（22）+（+62）+（78） （8）+（10）+2+（1） （）+0+（+）+（）+（） （8）+47+18+（27） （5）+21+（95）+29 （8.25）+8.25+（0.25）+（5.75）+（7.5）6+（7）+（9）+2 72+65+（-105）+（28） （23）+|63|+|37|+（77）19+（195）+47 （+18）+（32）+（16）+（+26） （0.8）+（1.2）+（0.6）+（2.4）（8）+（3）+2+（）+12 5+（5）+4+（） （-6.37）+（3）+6.37+2.75二、 有理数减法79 79 0(9) (25)(13) 8.2(6.3)(3)5 (12.5)(7.5) (26)(12)1218 1()(+)(20)(+5)(5)(12) (23)(59)(3.5) |32|(12)72(5)()（） （+）（）（） （）3（3.2）7（+）（） （+6.1）（4.3）（2.1）5.1 （）(1)(1)(+1.75)(3)(2)(1)(1.75) 8543 4+()0.5+（）（2.75）+ （+4.3）（4）+（2.3）（+4） （0.5）（3）6.755三、 有理数乘法（9） （）（0.26） （2）31（0.5）（5）（13） （4）（10）0.5（3） （）（1.8）（0.25）（）4（7） （）（）（） （8）4（）（0.75）4（96）（0.25） （1+）56 （）36（36）（） （）（80.4） （66）1（）（）25（25）25 （+）72 (2)()()四、 有理数除法18（3） （24）6 （57）（3） （） （42）（6）（+）（） （）9 0.25（） 36（1）（） （1）（4）3（）() 0(3)(7) 3（） （24）（6）2（518） 1（3）（） （）（） （）（）（+）（） 3.5 （0.5） 1（1）1（7） （） （2）4 0.8+4.8（）2.2+0.8五、有理数混合运算（）（154） （2.4） 2（）（5）15（113（1） （5）（）5 （+）（）130.34+（13）0.34 8（25）（5） （13）（134）（）（4）（5）+（4）3 （1650+3）（2） （0.5）（3）+6.75517887.21+43+5312.79 （6）(4)+(32)(8)3 ()+|1|（9）(4)+ (60)12 ()1+() |3|10（15）1（）2 （23+1）（1）（7） （820.04）2 2 +03 (1) 0 6+ 10+843 （10.5） 4+6 +2+（6）（-8）（-） （）23 9 36 +（10.5）24+ +有理数的混合运算习题一选择题1. 计算（ ）A.1000 B.1000 C.30D.302. 计算( )A.0B.54C.72D.183. 计算A.1B.25C.5D.354. 下列式子中正确的是（ ）A.B. C. D. 5. 的结果是（ ）A.4B.4C.2D.26. 如果，那么的值是（ ）A.2B.3C.4D.4二.填空题1.有理数的运算顺序是先算 ，再算 ，最算 ；如果有括号，那么先算 。2.一个数的101次幂是负数，则这个数是 。3. 。4. 。5. 。6. 。7. 。8. 。三.计算题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 有理数及其运算测试题（一）一、耐心填一填：(每题3分,共30分)1、的绝对值是 ，的相反数是 ，的倒数是 2、某水库的水位下降1米，记作 1米，那么 1.2米表示 3、数轴上表示有理数3.5与4.5两点的距离是4、已知|a3|=0，则5、已知p是数轴上的一点，把p点向左移动个单位后再向右移个单位长度，那么p点表示的数是_。6、最大的负整数与最小的正整数的和是_ 。7、+= 。8、若x、y是两个负数，且xy，那么|x|y|9、若|a|a0，则a的取值范围是10、若|a|b|0，则a，b二、精心选一选：（每小题3分，共24分.请将你的选择答案填在下表中.）题号12345678910答案1、如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是（ ）A 0 B 1 C 1 D 0或12、绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（ ）A 8 B 7 C 6 D 53、计算：(2)100+(2)101的是（ ）A 2100 B 1 C 2 D 21004、两个负数的和一定是（ ）A 负 B 非正数C 非负数D 正数5、已知数轴上表示2和101的两个点分别为A，B，那么A，B两点间的距离等于（）A 99B 100C 102D 1036、的相反数是（）A 3B 3 C D 7、若x0，y0，且|x|y|，则xy一定是（）A 负数B 正数 C 0D 无法确定符号8、一个数的绝对值是，则这个数可以是（ ）A B C 或 D 9、等于（ ）A B C D 10、则是（ ）A 或 B C D 或三、计算题（每小题4分，共32分）1、+ 2、+3、 4、 5、 6、8+ 7、 8、100四、（5分）=，=，求m+n的值五、（5分）已知、互为相反数，、互为负倒数（即），是最小的正整数。试求的值六、（6分）出租车司机小李某天下午运营全是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行车里程（单位：千米）如下：15，2，5，1，10，3，2，12，4，5，6（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？（2）若汽车耗油量为3升/千米，这天下午小李共耗油多少升？七、（7分）毕节倒天河水库的警戒水位是米，下表记录的是今年某一周内的水位变化情况，取河流的警戒水位作为点，并且上周末（星期六）的水位达到警戒水位，正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降。（本题10分）星期日一二三四五六水位变化（米） 本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？ 与上周末相比,本周末河流的水位是上升了还是下 水位变化（米） 降了？ 以警戒水位作为零点，用折线统计图表示本周的水位情况。 日 一 二 三 四 五 六 八、（6分）观察下列各式： 1、计算：的值2、试猜想的值班级_ 学号_ 姓名_ 有理数及其运算测试题（二）一、填空题（每小题3分，共30分）1、 在数轴上，若点A与表示2的点相距5个单位, 则点A表示的数是 2、某地某天的最高气温为5，最低气温为-3，这天的温差是 。3、最小的正整数是_，最大的负整数是_，绝对值最小的整数是_4、观察下列数：-2，-1，2，1，-2，-1，从左边第一个数算起，第99个数是 。5、若|a-2|+|b+3|=0，则3a+2b= .6、水池中的水位在某天8个时间测得的数据记录如下（规定上升为正，单位：cm）：+3、-6、-1、+5、-4、+2、-3、-2，那么这天中水池水位最终的变化情况是 。7、已知芝加哥比北京时间晚14小时，问北京时间9月21日早上8：00，芝加哥时间为9月 日 点。8、若a0,b0，则a-(-b)一定是 （填负数，0或正数）9、比较大小：，-100 0.01，99a 100a（a0）10、（1）2n+（1）2n+1=_（n为正整数）二、选择题（每小题3分，共30分）11、如图所示，A、B两点所对的数分别为a、b，则AB的距离为（ ）AB0abA、a-bB、a+bC、b-aD、-a-b12、在-（-5），-(-5)2，-|-5|，(-5)3中负数有（ ）A、0个B、1个C、2个D、3个13、一个数的平方是81，这个数是（ ）A、9B、-9C、+9D、8114、若baa-bB、a-baa+bC、aa-ba+bD、a-ba+ba15、如果一个数的平方等于它的倒数，那么这个数一定是（ ）A、0B、1C、-1D、1或-116、下列说法正确的是（）A有理数的绝对值为正数B只有正数或负数才有相反数C如果两数之和为0，则这两个数的绝对值相等( )D如果两个数的绝对值相等，则这两个数之和为017. 学校、小明家、书店依次座落在一条南北走向的大街上，学校在小明家的正南2千米，书店在小明家的正北边10千米。规定向北走为正。小明骑车从家出发，向北走了5千米，接着又向北走了7千米，此时张明的位置在 （ ）（A）在家 （B） 学校 （C） 书店 （D） 不在上述地方18下面四种说法：(1)在+5与+6之间没有正数;(2)在-1与0之间没有负数；(3)在+5与+6之间有无穷多个正分数；(4)在-1与0之间没有正分数，其中( )A仅(3)正确； B仅(4)正确；C仅(3)，(4)正确; D仅(1)，(2)，(4)正确19. a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a+b+c为 A.负数 B.正数 C.非负数 D.非正数20、点M、N是数轴上的两点，m、n分别表示点M、N到原点O的距离.如果nm，那么下列说法中正确的有( ). 点M表示的数比点N表示的数小； 点M表示的数比点N表示的数大； 点M、N表示的数肯定不相等.A、3个 B、2个 C、1个 D、0个三、计算题（每题5分，共20分） 四、（本大题24分，每小题8分）20、有四个有理数3，4，-6，10，运用“二十四点”游戏规则，写出两种不同的方法的运算式，使其结果等于24。21、某天，小明和小亮利用温差法测量紫金山一个山峰的高度，小明测得山顶温度为-1.1,同时，小亮测得山脚温度是1.6，已知该地区高度每增加100m，气温大约降低0.6，问这个山峰的高度大约是多少米？22、把下列各数填在相应的大括号内15，0.81，-3，-3.1,-4，171，0，3.14, 正数集合 负数集合 正整数集合 负整数集合 有理数集合 五、（本大题共18分，每小题9分）23、小明早晨跑步，他从自家向东跑了2千米到达小