变式教学的课堂案例.doc

变式教学的课堂案例 常州市花园中学数学组 曹瑜变式教学是对数学中的问题用不同的观点进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的探究，以暴露问题的本质特征，揭示不同知识点间的内在联系的一种教学。通过变式教学,使一题多用,多题重组,不仅能给学生以新鲜感,提高解题的积极性，而且加强了学生对问题的认识，提高学生的解题能力。以下就08年常州市中考题第28题做一些演变。原考题 如图,抛物线与x轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接AB,把AB所的直线沿y轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,设P是直线l上一动点.（）求点A的坐标;（）以点A、B、O、P为顶点的四边形中,有菱形等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊 四边形的顶点P的坐标。分析：第一小题，可以用配方法或顶点坐标公式求出 点A的坐标，本题较简单。第二小题是四边形与抛物线的结合，难点是能找到点P的位置。这就要求学生对几类四边形的性质相当熟悉，并能在该题中灵活运用。师：需要什么条件就可以确定菱形ABOP?生：四条边相等或对角线互相平分。师：目前本题中给出了哪些条件？生：三个确定的点A、B、O和一个动点P师：由三个定点你可以知道哪些是边哪些是对角线吗？生：可以是AB、AO为边，BO为对角线或AO、BO为边，AB为对角线或者是BO、AB为边，AO为对角线。师：从分析来看，一共有三种情况，下面就一个一个来分析。当AB、AO为边，BO为对角线时，点P可以确定了吗？生：点P在BO的中垂线上。师：点P是BO的中垂线上的哪个点呢？生：与直线l的交点。师：非常好！那么点P的坐标该怎么求呢？生：利用对称性，点A与点P关于X轴对称。题（2）中，A、B、O三点固定不变，四边形要为菱形，显然BO、分别为菱形的对角线，由菱形对角线的性质可知点 在的中垂线上，且点在直线上，则的中垂线与直线的交点即为点。 四边形要为等腰梯形，则、作为梯形的底，只需满足即可。在图中构造直角三角形通过计算即可。四边形要为直角梯形，显然需，故过点作直线的垂线，垂足即为点。本题解决的关键是根据各四边形的性质和定义，利用图形解决问题。本题是在抛物线的背景下给出三个定点，寻求一个动点，下面就将定点由3个变为两个，即有两个动点的情况。变式一如右图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由分析：学生可从平行四边形的定义出发，将AC分别看成是平行四边形的一条边或是一条对角线，从而去寻求点F和点G的大致位置，再利用平行四边形的性质进行求解。在寻求点F和点G的大致位置时，由于点F始终在x轴上，而点G 可以在抛物线的四个不同的位置，即x轴上方左、右两部分和点A、点C之间，点C、点B之间。可将点G暂定在这几处再找点F的位置。答案：存在4个这样的点F，分别是变式二已知，如下图，在RtOAB中，OAB900，BOA300，AB2。若以O为坐标原点，OA所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内。将RtOAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处。经过C、A两点的抛物线为，若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作轴的平行线，交抛物线于点M。问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由。 分析：本题在两个定点的基础上，加入了特殊直角三角形，在图形上显得较复杂。如果从结论出发，执果导因，紧扣等腰梯形的概念和性质，该题也可顺利解决。答案：P点的坐为（，）上面几题给出的背景均是抛物线，那么是否可以换成其它的函数图像呢？在初中阶段学习的函数图像除抛物线外只涉及到直线和双曲线，下面就将背景换成双曲线。 变式三如图1，已知与是反比例函数图象上的两个点，若点，则在反比例函数图象上是否存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由分析：本题中，仍然给出三个定点，要寻求第四个点，方法基本同上题，但由于无法确定哪个是底，所以需要分、分别作为底的时候来讨论。类似的也可要求该四边形为平行四边形、菱形、等腰梯形、正方形等特殊图形。图2图1图4图3答案： 或或上面的变式中，依旧给出三个定点，寻求一个动点，以构成所需要的图形。如果给出一不变的图形，要去寻找变化的顶点呢？变式四 有一个，将它放在直角坐标系中，使斜边在轴上，直角顶点在反比例函数的图象上，求点的坐标 分析：由于直角三角形的形状大小不变，斜边在轴上，直角顶点在反比例函数的图象上，可以按要求将三角形放入坐标系中，观察所有可能的情况。答案：本题共有4种情况如图点C1（） 如图C2（，0） 根据双曲线的对称性，得点C3（），点C4（） 正如著名的数学教育家波利亚曾形象的指出过的：“好问题同某种蘑菇有些相像，它们都成堆地生长，找到一个以后，你应当在周围找一找，很可能附近就有好几个。”变