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成都高新实验中学高2018级高一下期半期考试数学试题【理科】命题人：柳发林 审题人 ：吴绪良 一、单项选择题（每小题5分，共60分）1.等差数列-3，1，5，的第8项的值是( ) A21 B29 C23 D252. 数列3， 5， 9， 17，的一个通项公式是( ) A B. C. D.3已知等差数列a中，1，则的值是( ) A9 B. 8 C. 10 D. 154已知等差数列的前n项和为，如果，那么（ ）A. 12 B. 24 C. 36 D. 485.已知ABC中，a，b，若ab0，则ABC是 ()A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D任意三角形6(2010广东)若向量a(1,1)，b(2,5)，c(3，x)满足条件(8ab)c30，则x等于()A6B5C4D37.平面上O，A，B三点不共线，设a，b，则OAB的面积等于() A.B.C. D.8若|a|1，|b|，且a(ab)，则向量a，b的夹角为()A45B60C120D1359已知向量a(sin x，cos x)，向量b(1，)，则|ab|的最大值()A1B.C3D910在ABC中，角A、B、C所对的边长分别为.若，则ABC的形状是（ ）A直角三角形 B锐角三角形 C直角三角形或等腰三角形 D等腰三角形 11函数ysin2x2sin xcos x3cos2x的最小正周期和最小值为（ ） A，0B2，0 C，2D2，212.设函数f(x)cos(x)sin(x)，且其图象相邻的两条对称轴为x10，x2，则()Ayf(x)的最小正周期为，且在上为增函数Byf(x)的最小正周期为，且在上为减函数Cyf(x)的最小正周期为2，且在(0，)上为增函数Dyf(x)的最小正周期为2，且在(0，)上为减函数二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 2与8的等差中项是 14在ABC中，若_.15向量a，b满足|a|1，|b|2，a与b的夹角为60，则|ab|_.16关于下列命题：其中正确的是 （请写出所有正确命题的番号）已知R是的外接圆半径，边的对角分别为A、B、C，则的面积；已知数列的前n项和为，若+1，则 ；已知数列的通项公式为 则它的前n项和取得最大值时，n=15.如图所示，在ABC中，ADAB，|1，则=.班级姓名考号 座位号 密封线成都高新实验中学高2018级高一下期半期考试数学试题答题卷【文科】一、单项选择题（每小题5分，共50分）题号1234567891011 12答案二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 14. 15. 16. 三、解答题（本题共6小题，共75分，解答题应写出主要的文字叙述、证明过程或演算步骤）三、解答题（本题共6小题，共75分，解答应写出文字、证明过程或演算步骤）17（12分）已知向量，定义函数f(x). (1)求函数f(x)的表达式，并指出其最大值和最小值；(2)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f(A)1，bc8，求ABC的面积S.18（12分）已知数列的前n项和,(1)求数列的通项公式；(2)令，记数列的前项和为.若对于任意，都有成立，求实数m的取值范围 19(12分) 已知公差大于零的等差数列的前n项和为，且满足117，（1）求的通项公式；（2）若数列是等差数列，且，求非零常数c； 20. (12分)在等差数列an中，a16a17a18a936，其前n项和为Sn.(1)求Sn的最小值，并求出Sn取最小值时n的值.(2)求Tn|a1|a2|an|.21(12分)在海岸A处，发现北偏东45方向，距离A处(1)n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75的方向，距离A 2 n mile的C处的缉私船奉命以10n mile/h的速度追截走私船此时，走私船正以10 n mile/h的速度从B处向北偏东30方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？22 (14分) (1)已知ABC的三个内角A，B，C成等差数列，角B所对的边b，且函数f(x)2sin2x2sin xcos x在xA处取得最大值求f(x)的值域及周期；求ABC的面积(2)设A，B，C为ABC的三个内角，m(sin Bsin C,0)，n(0，sin A)且|m|2|n|2sin Bsin C.求角A的大小；求sin Bsin C的取值范围17解 （1）f(x) (2sin x，1)(cos x，cos 2x)sin 2xcos 2xsin，(4分)f(x)的最大值和最小值分别是和.(6分)(2)f(A)1，sin.2A或2A.A或A.(9分)又ABC为锐角三角形，A.bc8，ABC的面积Sbcsin A82.(12分)21解设缉私船用t h在D处追上走私船，画出示意图(如图所示)，则有CD10t，BD10t，在ABC中，AB1，AC2，BAC120，由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcosBAC(1)2222(1)2cos 1206，(4分)BC，且sinABCsinBAC，ABC45，BC与正北方向垂直(8分)CBD9030120，在BCD中，由正弦定理，得sinBCD，BCD30，即缉私船沿北偏东60方向能最快追上走私船(12分)22.解(1)因为A，B，C成等差数列，所以2BAC，又ABC，所以B，即AC.因为f(x)2sin2x2sin xcos x(2sin2x1)sin 2x2sin，所以T.又因为sin1,1，所以f(x)的值域为2,2(2)因为f(x)在xA处取得最大值，所以sin1.因为0A，所以2A，所以A，所以C.由正弦定理，知c.又因为sin Asin，所以SABCbcsin A.22解(1)|m|2|n|2(sin Bsin C)2sin2Asin2Bsin2Csin2A2sin Bsin C(3分)依题意有，sin2Bsin2Csin2A2sin Bsin Csin Bsin C，sin2Bsin2Csin2Asin Bsin C，(6分