金融工程料1.doc

1.试说明债券久期的含义及用途。答案：久期是指使用加权平均数的形式计算债券的平均到期时间。它是一个以时间度量的风险指标，久期越长，该债券包含的风险就越高。久期表现了债券价格与收益率之间的反比关系。第一， 久期表示债券价格变动百分比相对于到期收益率变动的敏感性。第二，久期表示债券的未来各期现金流的加权平均时间。结论：债券的利率越高，久期越短；投资人对债券的到期收益率要求越高，久期越短；债券到期日越近，久期越短。2.什么是期货，其最显著的特点和最基本的功能是什么？答案：期货合约是指协议双方同意在约定的将来某个时期按约定的条件买入或卖出一定标准数量的某种资产的标准化合约。最显著的特点：、合约标准化，、交易集中化，、双向交易和对冲机制，、杠杆机制，每日无负债结算制度。最基本的功能：规避风险和价格发现功能。3. B-S-M模型的金融含义：首先，从推导过程可以看出，N(d2)是在风险中性世界中ST大于X的概率，或者说式欧式看涨期权被执行的概率，e-r(T-t)XN(d2)是X的风险中性期望值的现值。 SN(d1)= e-r(T-t)ST N(d1)是ST的风险中性期望值的现值。其次， 是复制交易策略中股票的数量，SN（d1)就是股票的市值, -e-r(T-t)XN(d2)则是复制交易策略中负债的价值。最后，从金融工程的角度来看，欧式看涨期权可以分拆成资产或无价值看涨期权多头和现金或无价值看涨期权空头，SN(d1)是资产或无价值看涨期权的价值，-e-r(T-t)XN(d2)是X份现金或无价值看涨期权空头的价值。4.风险中性定价原理首先，在风险中性的经济环境中，投资者并不要求任何的风险补偿或风险报酬，所以基础证券与衍生证券的期望收益率都恰好等于无风险利率；其次，正由于不存在任何的风险补偿或风险报酬，市场的贴现率也恰好等于无风险利率，所以基础证券或衍生证券的任何盈亏经无风险利率的贴现就是它们的现值三、计算：1、（书例题）假设在一笔利率互换协议中，某一金融机构支付3 个月期的LIBOR ，同时收取4.8% 的年利率（ 3 个月计一次复利），名义本金为1 亿美元。互换还有9 个月的期限。目前3 个月、6 个月和9 个月的LIBOR （连续复利）分别为4.8% 、5% 和5.1% 。试计算此笔利率互换对该金融机构的价值。2、（PPT例题）（1）执行价格为20美元，3个月后到期的欧式看涨期权和欧式看跌期权，售价都为3美元。无风险年利率为10%（连续复利），股票现价为19美元，预计1个月后发放红利1美元。请说明对投资者而言，存在什么样的套利机会。根据看涨期权和看跌期权的平价关系，可以得到： PcX e-r(T-t)DS 320e0.10.25e0.10.0833319 4.50美元 这个值高于3美元，说明看跌期权被低估。 套利方法为：买入看跌期权和股票，同时卖出看涨期权。 （2）某到期日为6个月，执行价格为30美元的欧式看涨期权的价格为2美元，标的股票的现价为29美元，预计在2个月和3个月后股票会派发0.5美元的红利，所有期限的无风险利率都为10%，到期日为6个月，执行价格为30美元的欧式看涨期权价格为3美元，请说明对投资者而言，存在什么样的套利机会。根据看涨期权和看跌期权的平价关系，可以得到： PcXe-r(T-t)DS 20.5e-0.1567*0.10.5e-0.4167*0.1+30e-0.5*0.129 2.51美元 赚取无风险利润，购买看涨期权，同时卖出看跌期权和股票（3）、（参考）股票价格为50美元，无风险年利率为10%，一个基于这个股票、执行价格都为40美元的欧式看涨和欧式看跌期权价格相差7美元，都将于6个月后到期。这其中是否存在套利机会？如果有，应该如何进行套利？答案：、根据欧式期权看涨-看跌平价关系： ，则=11.95美元，由于11.95美元7美元，则存在套利机会。 、由11.95美元7美元，可见，当前市场上的看涨期权价格被低估，看跌期权价格被高估了，从而使两者的差价低于理论差价。所以投资者可以通过买入看涨期权，卖出看跌期权而套利。4、某公司持有一份可口可乐的股票买权，股价55元，报酬率变动率为10%，无风险利率为8%，执行价格为57元，执行日期3个月，请用B-S模型计算该买权的价格。答案：S=55元，X=57元，r=8%，T-t=3/12=0.25通过查累积正态分布函数N（x）的数据表，我们可以得出：c=550.386-55.870.37=0.56元。因此该买权的价格为0.56元。Profit3、假设执行价格分别为35美元和40美元个股票看跌期权的价格分别