云南省昆明一中2014届高三第一次摸底考试 数学(理) Word版(含答案).doc

云南昆明第一中学2014届高中新课程高三第一次摸底测试数学（理）试题注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（ ）A BC 1i D1+i2已知集合集合则（ ）A B C D 3已知椭圆的一个焦点为，则m=（ ）A5 B 7 C 9 D254下列函数中，既是奇函数又是定义域上的增函数的是（）Ay=x+1 B CD5“”是方程“”有实根的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6曲线在点处的切线的斜率为（）A B C D7执行如图所示的程序框图，则输出的数等于（）A5 B6 C7 D88已知过点A（1，1）的直线与圆相切，且与直线平行，则m=A0 B C D 9若函数在x=1处有极值10，则ba = （ ）A6 B15 C 9或12 D 6或1510有四个函数：；其中在上不单调函数是 （ ）A 和 B 和 C和 D 和11设F为抛物线的焦点，过F的直线交抛物线C于A、B两点，其中点A在x轴的下方，且满足，则直线AB的方程为（ ）A 4x3y4=0 B4x+3y4=0 C 3x4y4=0 D3x+4y4=0 12已知 （ ） A B C D 第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知向量 。14 设则的解集为 。15一个组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为 。16定义在的解集为 。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分1 0分） 已知单调递增的等比数列an的前n项和为Sn，且a2=2，S3=7 (I)求数列an的通项公式； ()设。18.（本小题满分1 2分） 在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知C=（）若a=2，b=3，求cosB；（）若求；19.（本小题满分1 2分） 如图，已知四边形ABCD和ABEF均为矩形，BC=BE=AB，点M为线段EF的中点，BMAD。（）求证：BMDM；（）求二面角FDMA的大小；20.（本小题满分12分） 有两个质地均匀的骰子：其中一个是正四面体，各面分别标有数字1、2、3、4；另一个是正方体，各面分别标有数字1、2、3、4、5、6 现有以下两种游戏方案可供选择： 方案一：连续抛掷正方体骰子三次，每次出现奇数得2张积分卡，出现偶数不得积分卡， 方案二：顺次完成以下三步 第一步：抛掷正方体骰子一次，出现不大于4的数字得2张积分卡，出现大于4的数字不得积分卡； 第二步：抛掷正四面体骰子一次，出现不大于3的数字得1张积分卡，出现大于3的数字不得积分卡； 第三步：抛掷正方体骰子一次，出现小于5的数字得2张积分卡，出现不小于5的数字不得积分卡（）求采用方案一所得到的总积分卡数X的分布列和数学期望；（）为了得到更多的积分卡，你该选择上述哪种方案？请说明理由21.（本小题满分12分） 已知椭圆中心为坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长与短半轴长之和为1+，离心率为。 （）求椭圆的方程；（）若C(l，0)，过B（1，0）作直线交椭圆于M，N两点，且=2，求MNC的面积22（本小题满分12分）已知函数（）设求函数的单调区间；（）若,讨论关于x的方程的实数根的个数.昆明市第一中学2014届摸底考试 参考答案（理科数学）命题、审题组教师 顾先成、李春宣、鲁开红、张宇甜、李建民、刘皖明、杨昆华、孔德宏一、选择题 题号123456789101112答案ABDBACCCBCBD1. 解析：，选A.2. 解析：，所以，选B.3. 解析：因为椭圆焦点在轴上，所以. 选D.4. 解析：选项A不是奇函数，选项C是奇函数，但不是定义域上的增函数，选项D中，所以不是奇函数，选项B是奇函数，又由指数函数的性质得在R上是增函数，故选B.5. 解析：有实根时，成立，当时， 即，所以“ ”是一元二次方程“”有实根的充分不必要条件，选A.6. 解析：因为,所以，选C7. 解析：，此时，故选C8. 解析：当直线的斜率不存在时直线方程为，则此时直线与直线重合；当直线的斜率存在时设直线方程为，即，圆心到直线的距离，解得，故，选C.9. 解析：因为 由，解得或经检验只有符合条件，所以，选B10. 解析：分别作出四个函数： ； ； ；的图象，由图象可得 和 符合题意,故选C. 11. 解析：如图，若准线为，过作于，过作于,过作于，设，则，所以中，直线的斜率，直线的方程为，即 12. 解析：由已知：的零点即为方程的根，转化为函数与函数的图象交点，同理函数的零点转化为与函数的图象交点，而函数与互为反函数，图象关于直线对称，又由函数的图象与直线垂直，根据对称性，(如图). 因为，所以，时，取等号，故选D.二、填空题13. 解析：，解得14. 解析：当时，得；当时，得，所以不等式的解集为.15. 解析：由三视图可得该组合体由一个直四棱柱和一个四棱锥组成，直四棱柱的底面是边长为的正方形，高为；四棱锥的底面是边长分别为和的矩形，高为所以.16. 解析：由得，构造函数，则在为增函数，不等式化为即，所以，而，由在为增函数得，所以，即.三、解答题17. （）解：因为 所以 解得，或（舍去） 所以数列的通项公式为4分（）证明：因为,所以6分由于 8分 所以 10分18. 解：（）因为由余弦定理得：所以,再由余弦定理得：. 5分（）由题设可得：所以,当时, 8分当时,得由正弦定理可得,又由可得，即联立解得： 所以, 11分综上可知： 12分19. 解析：（）证明：由题设可知，和均为等腰直角三角形，则，所以，故，而，所以平面又因为平面，所以 6分 （）（方法一）：由（）知平面，而平面，所以平面 平面取线段中点，连接，则平面过点作，垂足为，连接，则为二面角的平面角由题设可得为直角三角形，设，则，由可求得，在中，所以故二面角的大小为 12分 ）：由题设条件可得平面，所以，且；又，所以、两两互相垂直以为坐标原点，的方向为轴的正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系由题意知，则，,，设平面的法向量为，则，即，可取同理，设为平面的法向量，则，可取从而因为二面角为锐角，故二面角的大小为 12分20. 解:（）的分布列为02463分5分（）记采用方案二所得的总积分卡数为，由题意，的所有可能取值为6分根据事件的独立性和互斥性得：；所以的分布列为10分11分，应该选择方案二.12分21. 解析：() 因为，即，所以.即.所以， 椭圆标准方程为.4分()当直线斜率为时，,，5分当直线斜率不为时，设直线的方程为，由，得.所以.8分所以，.10分.12分22. 解：() 当时, 因为且， 解得或, 解得， 所以函数单调增区间为和,单调减区间为 5分()由=得-因为，所以问题转化为求关于的方程的实数根的个数. 令=