《函数》高考试题选.doc

函数高考题选 洪培福编制函数高考题选一、选择题:1. (2004天津)若函数在区间上的最大值是最小值的3倍,则=( )A. B. C. D. 2. (2004江苏)若函数的图象过两点(-1,0)和(0,1),则( )A.a=2,b=2 B.a=,b=2 C.a=2,b=1 D.a=,b=3. (2004江苏)设k1,(xR),在平面直角坐标系xOy中,函数的图象与x轴交于A点,它的反函数的图象与y轴交于B点,并且这两个函数的图象交于P点.已知四边形OAPB的面积是3,则k等于( )A.3 B. C. D.4. (2004全国理)已知函数( )A.b B.-b C. D.-5. (2004全国理)函数的反函数是( )A.y=x2-2x+2(x1) B.y=x2-2x+2(x1) C.y=x2-2x (xy1y2B.y2y1y3C.y1y2y3D.y1y3y224. (03北京春)若,则方程的根是( )A.-2B.2C.-D.25. (03北京春)函数的递增区间依次是( )A.B.C.D26. (02北京)如图所示,是定义在0,1上的四个函数,其中满足性质：“对0,1中任意的x1和x2,恒成立”的只有( )A.B.C.D.27. (02北京)已知的定义在(0,3)上的函数,的图象如图所示,那么不等式的解集是( )A.(0,1)(2,3) B.C. D.28. (02全国)若,则有( )A. B. C. D.29. (02全国)函数()是单调函数的充要条件是( )A. B. C. D.30. (02上海春季)设a0,a1,函数的反函数和的反函数的图象关于( )A.x轴对称 B.y轴对称 C.y=x对称 D.原点对称31. (02天津)函数在上的最大值与最小值的和为3,则a的值为( )A. B.2 C.4 D.32. (02上海)一般地,家庭用电量(千瓦时)与气温()有一定的关系.图(1)表示某年12个月中每月的平均气温,图(2)表示某家庭在这年12个月中每月的用电量,根据这些信息,以下关于该家庭用电量与气温间关系的叙述中,正确是( )A.气温最高时,用电量最多B.气温最低时,用电量最少C.当气温大于某一值时,用电量随气温增高而增加D.当气温小于某一值时,用电量随气温降低而增加33. (02江苏)函数是奇函数的充要条件是( )A.ab=0 B.a+b=0 C.a=b D.34. (02江苏)函数( )A.在()内单调递增 B.在()内单调递减 C.在()内单调递增 D.在()内单调递减35. (02江苏)据2002年3月5日九届人大五次会议政府工作报告：“2001年国内生产总值达到95933亿元,比上年增长7.3%,”如果“”期间(2001年-2005年)每年的国内生产总值都按此年增长率增长,那么到“”末,我国国内生产总值约为( ) A.115000 亿元 B.120000亿元 C.127000亿元 .135000亿元36. (01全国)若定义在区间(-1,0)内的函数f (x) = log2a(x1)满足f (x)0,则a的取值范围是( )A.() B. C. (,) D. (0,)37. (01全国)函数y = 2-x1(x0)的反函数是( )A.,x(1,2) B.,x(1,2) C., D.,38. (01全国)设f (x)、g (x)都是单调函数,有如下四个命题： 若f (x)单调递增,g (x)单调递增,则f (x)-g (x)单调递增； 若f (x)单调递增,g (x)单调递减,则f (x)-g (x)单调递增； 若f (x)单调递减,g (x)单调递增,则f (x)-g (x)单调递减； 若f (x)单调递减,g (x)单调递增,则f (x)-g (x)单调递减.其中,正确的命题是( )A. B. C. D. 39. (01江西)若定义在区间(-1,0)内的函数的取值范围是( )A.B.C.D.40. (01北京)函数对于任意的实数都有( )A. B.C. D.41. (01北京)函数的反函数是( )A. B.C. D.42. (01北京)已知,那么等于( )A. B.8 C.18 D.43. (01广东)函数的反函数是( )A. . .44. (00全国)若,P=,Q=,R=,则( )A.RPQ B.PQ R C.Q PR D.P RQ45. (00上海)若集合是( )A. B. C. D.有限集46. (99广东)若函数的反函数是,则等于( )A. B. C. D.47. (99全国)已知映射f：AB,其中,集合A-3,-2,-1,1,2,3,4,集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象,且对任意的aA,在B中和它对应的元素是|a|,则集合B中元素的个数是( )A.4 B.5 C.6 D.748. (98全国)函数(x0)的反函数=( )A.x(x0) B. (x0) C.-x(x0) D. (x0)49. (98全国)向高为H的水瓶中注水,注满为止,如果注水量V与深h的函数关系的图象如右图所示,那么水瓶的形状是( )50. (97全国)定义在区间(-,+)的奇函数f(x)为增函数;偶函数g(x)在区间0,+)的图象与f(x)的图象重合.设ab0,给出下列不等式: f(b)-f(-a)g(a)-g(-b); f(b)-f(-a)g(b)-g(-a); f(a)-f(-b)1时,在同一坐标系中.函数y=a-x与y=logax的图象是( )52. (96全国)设f(x)是(-,+)上的奇函数,f(x+2)=f(x),当0x1时,f(x)=x,则f(7,5)等于( )A.0.5 B.-0.5 C.1.5 D.-1.553. (95全国)函数的图象是( )54. (95全国)已知y=loga(2-ax)在0,1上是x的减函数,则a的取值范围是( )A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.2,+)55. (94全国)定义在(-,+)上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和,如果f(x)=lg(10x+1),x(-,+),那么( )56. (93全国)若a、b是任意实数,且ab,则( )57. (93全国)是偶函数,且不恒为零,则( )A.是奇函数 B.是偶函数 C.可能是奇函数也可能是偶函数 D.不是奇函数也不是偶函数58. (92全国)的值是( )A. B.1 C.2 D. 59. (92全国)若,则( )A.0ab1 B.0bab1 D.ba160. (92全国)函数的反函数( )A.是奇函数,它在(0,+)上是减函数 B.是偶函数,它在(0,+)上是减函数C.是奇函数,它在(0,+)上是增函数 D.是偶函数,它在(0,+)上是增函数61. (92全国)如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t),那么( )A.f(2)f(1)f(4) B.f(1)f(2)f(4) C.f(2)f(4)f(1) D.f(4)f(2)f(1).62. (91全国)如果奇函数f(x)在区间3,7上是增函数且最小值为5,那么f(x)在区间-7,-3上是( )A.增函数且最小值为-5 B.增函数且最大值为-5C.减函数且最小值为-5 D.减函数且最大值为-563. (90全国)方程的解是( )A. B. C. D.64. (89全国)已知f(x)=8+2x-x2,如果g(x)=f(2-x2),那么g(x) ( )A.在区间(-1,0)上是减函数 B.在区间(0,1)上是减函数C.在区间(-2,0)上是增函数 D.在区间(0,2)上是增函数65. (89全国)与函数y=x有相同图象的一个函数是( )66. (87全国)在区间(-,0)上为增函数的是( )A. B. C. D.67. (86全国)函数的反函数是( )A. B. C. D.68. (83全国)这三个数之间的大小顺序是( )A. B.C. D.二、填空题:69. (04上海春季)方程的解_.70. (04上海春季)已知函数,则方程的解_.71. (04上海理)设奇函数f(x)的定义域为-5,5.若当x0,5时,f(x)的图象如右图,则不等式f(x)0的解集是_.75. (03上海) 方程x3+lgx=18的根x （结果精确到0.1）.76. (03上海)已知的反函数为,若的图象经过点,则 .77. (03北京)函数中, 是偶函数.78. (02全国)函数()图象与其反函数图象的交点为 .79. (02上海春季)函数y=的定义域为.80. (02上海春季)若全集I=R,f(x)、g(x)均为x的二次函数,P=x|f(x)0,Q=x|g(x)0,则不等式组的解集可用P、Q表示为.81. (02上海春季)设f(x)是定义在R上的奇函数,若当x0时,f(x)=log3(1+x),则f(-2)= .82. (02天津)设函数在内有定义,下列函数 (1)；(2)； (3)；(4) 中必为奇函数的有_(要求填写正确答案的序号).83. (02上海)方程的解x= .84. (02上海)已知函数(定义域为D,值域为A)有反函数,则方程有解x=a,且的充要条件是满足 .85. (02江苏)已知函数那么= .86. (01上海)函数的反函数_.87. (00上海)函数的定义域为 .88. (95全国)不等式的解集是 . 89. (93全国)设,则 .90. (91全国)不等式的解集是 .91. (89全国)函数的反函数的定义域是 .92. (85全国)设函数f(x)的定义域是0,1,则函数f(x2)的定义域是 .三、解答题:93. (04上海春季)(本题满分10分)已知函数,(为正常数),且函数与的图象在轴上的截距相等.(1)求的值；(4分)(2)求函数的单调递增区间.(6分)94. (04上海文) (本题满分14分)记函数f(x)=的定义域为A,g(x)=lg(x-a-1)(2a-x)(a1.109. (93全国)解不等式.110. (91全国)根据函数单调性的定义,证明函数f(x)=-x3+1在(-,+)上是减函数.111. (88全国)设,比较与的大小,并证明你的结论.112. (85全国)解方程log4(3-x)+log0.25(3+x)=log4(1-x)+log0.25(2x+1).113. (82全国)设0x0,a1,比较loga(1-x)与loga(1+x)的大小(要写出比较过程).114. (80全国)证明对数换底公式:.函数高考题选参考答案一、选择题:1.A 2.A 3.B 4.B 5.B 6.A 7.C 8.B 9.B 10.D 11.D 12.C 13.D14.B 15.C 16.D 17.A 18.A 19.D 20.D 21.B 22.A 23.D 24.D 25.C 26.A27.C 28.D 29.A 30.B 31.B 32.C 33.D 34.C 35.C 36.A 37.A 38.C 39.A40.C 41.C 42.D 43.A 44.B 45.A 46.A 47.A 48.B 49.B 50.C 51.A 52.B53.B 54.B 55.C 56.D 57.A 58.A 59.B 60.C 61.C 62.B 63.A 64.A 65.D66.B 67.C 68.C二、填空题:69. 2 70. 1 71. (-2,0)(2,5 72. a0且b0 73.-2 74.或 75. 2.6 76. 1 77.78. 79. (-3.1) 80. 81. -1 82. (2),(4)83. -1 84. ,且的图象在直线的下方,且与y轴的交点为 85. 86. 87. 88. (2,4) 89. 1 90.(-2,1)91. (-1,1) 92. -1,1三、解答题:93.【解】(1)由题意,又,所以.(2)当时,它在上单调递增;当时,它在上单调递增.94.【解】(1)2-0, 得0, x0, 得(x-a-1)(x-2a)0.a2a, B=(2a,a+1).BA, 2 a1或a +1-1, 即a或a-2, 而a 1,a 1或a-2, 故当BA时, 实数a的取值范围是 (-,-2),195.【解】 (无解). 所以96.【解】(I)(I)当时, 当时, 所以 (II)设销售商的一次订购量为x件时,工厂获得的利润为L元,则 当时, 因此,当销售商一次订购了450件服装时,该厂获利的利润是5850元.97.【解】x须满足所以函数的定义域为（1，0）（0，1）.因为函数的定义域关于原点对称，且对定义域内的任意x，有，所以是奇函数.研究在（0，1）内的单调性，任取x1、x2（0，1），且设x10，即在（0，1）内单调递减，由于是奇函数，所以在（1，0）内单调递减.98.本小题主要考查不等式的解法、对数函数的性质等基本知识,考查运算能力和逻辑思维能力. 满分12分. 【解】原不等式.故原不等式的解集是. 99.本小题主要考查二次函数的基本知识,考查分析和解决问题的能力. 满分13分.【解】()当每辆车的月租金定为3600元时,未租出的车辆数为,所以这时租出了88辆车. ()设每辆车的月租金定为x元,则租赁公司的月收益为,整理得.所以,当x=4100时,最大,最大值为,100.【解】(I),由于,故既不是奇函数,也不是偶函数.(2)由于在上的最小值为,在内的最小值为故函数在内的最小值为101.本小题主要考查函数与数列等基本知识,考查分析问题和解决问题的能力. 【解】(). 因为, 所以 ()是奇函数. 证明：因为, 因此,为奇函数.102. 本小题主要考查函数的性质,考查分析和解决问题的能力.满分12分.【解】函数在(-,0)上是增函数.证明如下:设.因为是偶函数,所以.由假设可知,又已知在上是减函数,于是.把代入,得,由此可知, 函数在(-,0)上是增函数.103.【解】(1)当时,.时,的最小值为1时,的最大值为37.(2)函数图象的对称轴为因为在区间上是单调函数.故的取值范围是或104.本小题主要考查函数的概念、图像,函数的奇偶性和周期性等基础知识;考查运算能力和逻辑思维能力.满分14分.【解】()由f (x1x2) = f (x1) f (x2),x1 x20,知 f () f ()0,x0,1. -2分f () = f () f () = f ()2, , f(). -5分 f (), f (), f (). -8分()证明：依题设y = f (x)关于直线x = 1对称,故 f (x) = f (11-x),即f (x) = f (2-x),xR. -11分又由f (x)是偶函数知f (-x) = f (x) ,xR, f (-x) = f (2-x) ,xR,将上式中-x以x代换,得f (x) = f (x2),xR.这表明f (x)是R上的周期函数,且2是它的一个周期. -14分105.本小题主要考查函数的基本性质,考查推理能力.满分12分.【解】函数的定义域为.内是减函数内也是减函数.4分证明内是减函数.取,且,那么 , 6分,即内是减函数.9分同理可证内是减函数.12分106.本小题主要考查建立函数关系、运用不等式的性质和解法等数学知识解决实际问题的能力.满分12分.【解】()由题意得, 4分 整理得 . 6分 ()要保证本年度的利润比上年度有所增加,必须 即 9分 解不等式得 . 11分 答:为保证本年度的年利润比上年度有所增加,投入成本增加的比例应满足. 12分107.【解】(1)当时,在区间上为增函数, (3分)在区间上的最小值为 (6分)(2)解法一在区间的上,的恒成立恒成立, (8分)设,递增,当时, (12分)于是当且仅当时,函数恒成立,故. (14分)(2)解法二,当时,函数的值恒为正, (8分)当时,函数递增,故当时, (12分)于是当且仅当时,函数恒成立,故 (14分)108.本小题考查对数函数性质,对数不等式的解法,分类讨论的方法和运算能力,满分11分.【解】()当a1时,原不等式等价于不等式组: 解得 x2a-1. 5分 ()当0a1时,原不等式等价于不等式组:解得 a-1x1时,不等式的解集为xx2a-1;当0a1时,不等式的解集为xa-1x2a-1. 11分109.本小题考查对数函数的概念及性质,不等式的解法.110.本小题考查函数单调性的概念,不等式的证明,以