用待定系数法求二次函数的解析式.ppt

用待定系数法求三种形式的二次函数的解析式 一般地 函数y ax2 bx c的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2 bx c 0的解x1 x2 所以 已知抛物线与x轴的两个交点坐标为 x1 0 x2 0 时 二次函数解析式y ax2 bx c又可以写为y a x x1 x x2 称为二次函数的交点式 或两根式 其中x1 x2为两交点的横坐标 它有3个待定系数a x1 x2 知识补充 二次函数的交点式 已知三个点坐标或三对对应值 选择一般式 已知顶点坐标或对称轴或最值 选择顶点式 已知抛物线与x轴的两交点坐标 选择交点式 二次函数常用的几种解析式 一般式y ax2 bx c a 0 顶点式y a x h 2 k a 0 交点式y a x x1 x x2 a 0 用待定系数法确定二次函数的解析式时 应该根据条件的特点 恰当地选用一种函数表达式 例1已知一个二次函数的图象过点 1 10 1 4 2 7 三点 求这个函数的解析式 解 设所求的二次函数为y ax2 bx c 由条件得 a b c 10a b c 44a 2b c 7 解方程组得 a 2 b 3 c 5 因此 所求二次函数是 y 2x2 3x 5 待定系数法 已知抛物线上任意三点时 通常设为一般式 一般式 练习1 已知关于x的二次函数 当x 1时 函数值为10 当x 1时 函数值为4 当x 2时 函数值为7 求这个二次函数的解析试 练习2 根据二次函数的图象上三个点的坐标 1 0 3 0 1 5 求函数解析式 解法一设所求二次函数解析式为 y ax2 bx c 又抛物线过点 1 0 3 0 1 5 依题意得 a b c 0 9a 3b c 0 a b c 5 解得 所求的函数解析式为 解法二 点 1 0 和 3 0 是关于直线x 1对称 显然 1 5 是抛物线的顶点坐标 故可设二次函数解析式为 y a x 1 2 5 又抛物线过点 3 0 0 a 3 1 2 5 解得 即所求的函数解析式为 练习2 根据二次函数的图象上三个点的坐标 1 0 3 0 1 5 求函数解析式 解法三经上述分析 点 1 5 是抛物线的顶点坐标 依题意得 解得即所求的函数解析式为 a b c 0 练习2 根据二次函数的图象上三个点的坐标 1 0 3 0 1 5 求函数解析式 已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时 通常设为顶点式 例2 已知抛物线的顶点是 1 2 且过点 2 3 求出对应的二次函数解析式 又过点 2 3 a 2 1 2 2 3 a 1 解 设所求的二次函数为y a x h 2 k 顶点是 1 2 y a x 1 2 2 y x 1 2 2 即y x2 2x 3 顶点式 练习 1 已知二次函数的图象经过点 4 3 并且当x 3时有最大值4 求出对应的二次函数解析式 已知条件中的当x 3时有最大值4也就是抛物线的顶点坐标为 3 4 所以设为顶点式较方便 y 7 x 3 2 4也就y 7x2 42x 59 练习2 已知抛物线的顶点在 3 2 且与x轴两交点的距离为4 求此二次函数的解析式 解 设函数关系式y a x 3 2 2 抛物线与x轴两交点距离为4 对称轴为x 3 过点 5 0 或 1 0 把 1 0 代入得 4a 2 已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时 通常设为交点式 两根式 例3 已知抛物线与x轴两交点横坐标为1 3且图像过 0 3 求出对应的二次函数解析式 解 设所求的二次函数为y a x x1 x x2 由抛物线与x轴两交点横坐标为1 3 y a x 1 x 3 又过 0 3 a 0 1 0 3 3 a 1 y x 1 x 3 即y x2 4x 3 交点式 练习 已知二次函数y ax2 bx c的图象过A 0 5 B 5 0 两点 它的对称轴为直线x 2 那么这个二次函数的解析式是 分析 因为抛物线与x轴的两个交点关于抛物线的对称轴对称 又