静定与超静定.doc

第十章 静定结构和超静定结构 课题：第一节 结构的计算简图 教学目标 一、 知识目标： 1、理解结构计算简图的作用和意义。 2、掌握结构计算简图基本的简化方法。二、 能力目标：通过对结构计算简图的讲解，提高学生分析问题的能力。三、 素质目标： 培养学生善于区分事物的主要矛盾和次要矛盾教学重点1、支座的简化和节点的简化。2、计算简图的概念和要求。难点分析计算简图简化的原理。学生分析 学生由于缺乏实际工程知识，不太理解计算简图的作用以及这种分析方法。辅助教学手段理论联系实际、分析、讨论的方法课时安排 1课时教学内容一、 导入新课何谓结构？结构的举例。通过启发学生联系工程实例，理解结构的概念。二、 新课讲解1 结构的计算简图2 结构的计算简图应满足的要求（1） 基本上反映结构的实际工作性能（2） 计算简便3 实际结构的计算简图的简化（1） 支座的简化三种形式；简支梁、阳台、柱的实例。（2） 节点的简化铰节点和刚节点的特点及其应用（3） 构件的简化实际上是力学中杆件的简化（4） 荷载的简化集中荷载和均布荷载三、 讨论1 牛腿柱的计算简图2 雨蓬的计算简图四、 小结 在结构设计中，选定了结构的计算简图后，在按简图计算的同时，还必须采取相应的措施，以保证实际结构的受力和变形特点与计算简图相符。五、 作业思考题：1课题：第二节 平面结构的几何组成分析 教学目标 一、知识目标： 1、理解几何组成分析的作用和意义。 2、了解结构从几何组成的观点的分类。 3、了解结构几何组成分析的规则和方法。 4、了解静定结构和超静定结构的概念。 5、会对简单结构进行几何组成分析。二、能力目标：通过对结构几何组成分析的讲解，提高学生分析问题的能力。三、 质目标： 培养学生善于区分事物的主要矛盾和次要矛盾教学重点1、几何组成分析的意义和结果。2、几何组成分析的方法。难点分析结构几何组成分析的概念和方法都比较抽象，尤其是方法，学生学习起来比较困难。讲解时，淡化理论，结合例题讲解。学生分析 学生由于对自由度、钢片、约束的概念比较生疏，所以理解这节内容比较困难，因而，讲解时，突出重点，难点内容只做介绍。辅助教学手段理论联系实际、分析、讨论的方法课时安排 2课时教学内容一、导入新课通过工程实例，如一般的柱子和梁举例说明：工程中对采用的结构和构件的要求，从而引出对结构进行几何组成分析的概念：二、新课讲解1 几何组成分析的概念在对结构进行分析计算时，必须先分析体系的几何组成，以确保体系的几何不变性，这种分析就是结构的几何组成分析。几何组成分析的目的是：（1） 别体系是否为几何不变体系，从而决定它能否作为结构所使用；（2） 掌握几何不变体系的组成规则，便于设计出合理的结构；（3） 用以区分体系为静定结构或超静定结构，从而对它们采用不同的计算方法。2 几何不变体系的组成规则铰接三角形是最基本的几何不变体系以下介绍的三个规则其实质，就是三刚片规则。也就是铰接三角形。几个规则的不同之处仅仅在于把体系的哪些部分看作约束的对象，哪些部分看作约束，约束的方式，以及约束必须遵循什么样的条件，才能保证体系是无多余约束的几何不变体系。（1） 二元体规则一个点和一个刚片用两根不共线的链杆相连,组成几何不变体系，称为二元体规则。两根不共线的链杆是二元体成立的条件。（2） 两刚片规则两个刚片用一个铰和不通过此铰的链杆相连；或者两个刚片用三根不完全平行也不交于一点的链杆相连，则为几何不变体系，且无多余联系，如图a、b、c。（3） 三钢片规则三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相连，组成几何不变体系，且无多余约束。所以，铰接三角形是最基本的几何不变体系。 当然，“两两相连”的铰也可以是由两根链杆构成的实铰或虚铰，如图b所示。3 超静定结构的概念（1）几何特征 静定结构：几何不变无多余约束 超静定结构：几何不变有多余约束（2）静力特征 静定结构：平衡方程可确定全部未知力 超静定结构：平衡方程不能确定全部未知力4 几何组成分析的实例例一：分析的方法：简化成基本结构形式。 由铰结三角形ABC增加二元体AF、CF，再增加二元体CF，FE，再增加二元体CD，ED，则ABCDEF为一刚片，与地基简支梁联系，几何不变且无多余约束 例二： 如图：C为铰支座三角形，跟地面形成大刚片，整个结构多于三个联系，非简支梁形式。而且，体系由铰结三角形，二元体方法也不能融成一个刚体，但是可以简化成二个平行四边形刚体如图所示，分别设为刚片I，II。考虑刚片I、II与地基如何应用规则二：铰C与I、II直接相联，所以用链杆1、2代换，C铰按规则三可视为地基的一部分。考虑地基与I、II的相联，可得到链杆A与1延长线的交点A，链杆B与2延长线的交点B；点A与B均为虚铰，且刚片I、II有实铰相联，三铰不共线，满足规则二，体系为几何不变无多余约束。5 结构的分类（1） 建筑结构可分为：平面结构和空间结构（2） 从几何组成角度可分为：静定结构和超静定结构。静定结构可分为：静定多跨梁、静定刚架、三铰拱、静定平面桁架等。三、小结强调几何组成分析的目的和结果。四、作业练习题：101、102、103课题：第三节 静定多跨梁 教学目标 一、知识目标： 1、掌握静定多跨梁的组成及受力特性。 2、了解静定多跨梁内力计算的方法。二、能力目标：通过对静定多跨梁的讲解，提高学生综合分析问题的能力。三、素质目标： 培养学生善于区分事物的相同点和不同点，抓住事物的特性。教学重点1、静定多跨梁的组成。2、静定多跨梁的受力特性。难点分析静定多跨梁的内力计算。讲解时，先对梁进行组成分析，在按照前面梁的内力图的画法讲解。学生分析 梁的内力图内容相对较难，但是力学的重点。前面的章节已经重点讲过，在本章讲解中，可先复习，再讲新知识，学生易于接受。辅助教学手段理论联系实际、分析、讨论的方法课时安排 4课时，其中安排2节习题课教学内容一、导入新课 通过工程实例，如：屋盖的檩条、钢筋混凝土桥梁等，引入多跨静定梁。二、新课讲解1 静定多跨梁的组成1） 基本部分在荷载作用下能维持平衡的部分2） 附属部分必须依靠基本部分才能维持平衡的部分3） 举例，书P204图 10212 内力计算1） 分析：基本部分和附属部分的受力特点2） 计算顺序：先计算附属部分，再计算基本部分3） 计算方法：在铰接处将多跨静定梁拆成若干个单跨梁计算，先计算附属部分，在计算基本部分，最后将单跨梁的内力图拼在一起。4） 举例：例105计算步骤：画层次图 计算支座反力 画内力图（分解再组合）3 静定多跨梁的特性优点：弯矩比一系列的简支梁弯矩小，用材料比较节省。缺点：构造比较复杂受力特点：再多跨静定梁铰节点处，无集中荷载作用时，剪力无变化，弯矩为零。三、小结强调静定多跨梁的组成和特性，回忆其内力图的画法。四、作业P238 104 课题： 第四节 静定刚架 教学目标 一、知识目标： 1、掌握静定刚架的特点及应用。 2、了解静定刚架内力计算的方法。二、能力目标：通过对静定刚架的讲解，提高学生综合分析问题解决问题的能力。三、素质目标： 培养学生善于把复杂问题通过分解简单化的素质。教学重点1、刚架的特点。2、刚架内力计算的方法。难点分析刚架内力计算、内力图较难，讲解时，通过与梁内力图异同的对比讲解。学生分析 学生如果梁的内力图内容较熟悉，学习本节内容并不困难；如果梁的内力图知识掌握不牢靠，再加上力学基础不太好，学习较困难，建议分层次教学。作业分为必做和选做题。辅助教学手段分析、讨论的方法课时安排 4课时，其中安排2节习题课教学内容一、引入新课通过刚架的概念引入。平面刚架是由梁与柱所组成的平面结构。横杆称为梁，竖杆称为柱。 各杆间由结点联接，主要为刚结点，也有铰结点。二、新课讲解（一） 刚架的特点及分类1 特点：梁与柱的联接处为刚结点，当刚架受力而产生变形时，刚结点处各杆端之间的夹角始终保持不变，且能承担弯矩。铰结点联接的杆端可相对转动，一般弯矩02 分类：悬臂刚架和三铰刚架（二） 刚架的内力计算1 内力计算的基本方法截面法2 刚架的内力符号的规定 弯矩画在受拉的一侧，不必标正负号；剪力以绕杆件顺时针转为正，可画在杆件的任意一边，要标清正负号。轴力以受拉为正，可画在杆件的任意一边，要标清正负号。3 双脚标的含义：第一个脚标表示内力所属截面的编号；第二个脚标表示该杆件远端的编号。4 举例例106讲法建议：将刚架拆成两个杆件横杆（悬臂梁）和竖杆（悬臂梁），再根据刚架的特点分别画横杆和竖杆的内力图。例107解题步骤：1 求支座反力 2 分解，分别做内力图解题技巧：半刚架法，根据对称性画图。 1 弯矩图和轴力图是正对称图形 2 剪力图是反对称图形三、小结绘制刚架弯矩图时应注意以下几点： (1) 刚结点处应满足力矩平衡； (2) 铰结点处弯矩必为零(在无外力偶的情况下)； (3) 无荷载区段弯矩图为直线； (4) 均布荷载区段弯矩图为二次曲线，曲线的凸方向与均布荷载指向一致； (5) 利用q、FQ、M三者之间的关系作图； (6) 运用“区段叠加法”作M图。四、习题P239 练习题 105、106课题：第五节 三铰拱 教学目标 一、知识目标： 1、掌握三铰拱的概念。 2、了解三铰拱支座反力和内力计算的方法。 3、了解合理拱轴的概念二、能力目标：通过对三铰拱的讲解，提高学生比较、分析问题的能力。三、素质目标： 培养学生善于把复杂问题转化成已研究过的问题的素质。教学重点1、拱的特点。2、拱的反力和内力计算的方法。难点分析拱的反力和内力计算较复杂，可以通过和三铰刚架和梁的对比进行讲解讲解。学生分析 学生如果梁的内力图内容较熟悉，学习本节内容关键是通过启发，使学生学会问题的转化，把未知的内容和已知的内容联系上，以解决问题。辅助教学手段分析、讨论的方法课时安排 2课时教学内容一、引入新课通过曲梁和拱的对比引入新课。二、新课讲解1三铰拱的特点：竖向荷载作用下，支座处产生水平反力，这是与相应简支梁比较而言。几何组成与三铰刚架相同，只是其杆件为曲杆。2拉杆式三铰拱与地为简支，产生的水平推力由拉杆提供，以避免对支座产生推力。3三铰拱的计算（1）支座反力 支座反力计算与三铰刚架相同 与相同跨度，相同荷载的简支梁相比：为简支梁上相应的反力与弯矩。水平反力H与矢高f成反比，矢高越低水平推力越大。j （2）内力计算截面法 取任意x位置用截面K假想截开，有内力M、Q、N，分离体受力分析如图； 若N，Q按水平、竖向分解，则水平力与H平衡，竖内力与荷载与平衡，即相当于相应简支梁的； 此二力向N，Q方向投影则得到式（68）、（69）。与二部分力平衡：一部分为竖向荷载及，相当于相应简支梁的；第二部分为推力产生的：Hy，得公式（67）。(3)拱的合理轴线 在竖向荷载作用下：三铰拱的合理轴线形式与相应简支梁的M图相用，只是乘以1/H（常数）三、小结概括拱的特点四、作业及讨论画图表示拱各部分的名称何谓合理拱轴课题： 第六节 桁架 教学目标 一、知识目标： 1、 掌握桁架的概念、各部分的名称及应用。2、 掌握桁架的特点 3、了解静定桁架内力计算的方法。二、能力目标：通过对静定桁架的讲解，提高学生分析问题、解决解决问题的能力。三、素质目标： 培养学生善于多角度分析问题的素质。教学重点1、桁架的特点及应用。2、桁架内力计算的方法。难点分析桁架的内力计算较难，讲解时，通过复习静力学平衡力系（平面汇交、平面一般力系）来讲解。学生分析 学生如果对前面的平面力系内容较熟悉，学习本节内容并不困难；如果前面平面力系的知识掌握不牢靠，再加上力学基础不太好，学习较困难，建议边复习边讲新课。作业分为必做和选做题。辅助教学手段分析、讨论的方法课时安排 4课时，其中安排2节习题课教学内容一、引入新课复习平面汇交力系和平面平面一般力系的内容；通过铁路桥和工业厂房等实例引入平面桁架的新课内容。二、新课讲解1 桁架的计算简图分析实际桁架受力情况比较复杂，影响杆件内力的因素很多，在计算时必须抓主要矛盾，对实际桁架作必要的简化。1） 对平面桁架的三点假设；2） 桁架各部分的名称。3） 桁架的特点：由直杆用铰链联接而成，在结点荷载作用下杆件是二力杆，各杆只有轴力。2 用数解法计算桁架的轴力1）结点法 取结点为分离体平面汇交力系 适于求解简单桁架的各杆内力。有二个独立的平衡方程，可求解二个未知力。求解方法：（1）求解支座反力，零杆判断； 因几何组成的不同而不一定是必须的，零杆判定后，可以大大简化求解。（2）再选取只含二个未知力的结点。顺次取二个未知力的结点分离体可求解每个杆的内力。（3）结点分离体中，未知轴力设为拉力（正），结果为负时表示与所设方向相反。已知力一般按实际方向画，标注其数值的绝对值，则平衡方程建立时看图确定其正负。零杆的判断： a. 不共线二杆结点，无外力作用，则此二杆都是零杆。 b. 三杆结点，无外力作用，如果其中二杆共线，则第三杆是零杆。2) 截面法 用截面切断拟求构件，将桁架分为二部分，取其中一部分为分离体，得平面任意力系，适于求解指定某几个构件的内力。 切断杆件所得内力，与其同侧的外力、支座反力组成一平面的任意力系，有三个独立的平衡方程，可解三个未知力。 截面切断的未知内力的杆件一般不超过三个；切断的杆件内力仍设为正方向。截面切断的未知内力的杆件一般不超过三个；切断的杆件内力仍设为正方向。3) 灵活运用（1）结点法、截面法可以联合使用；（2）零杆判断应充分利用，可以简化计算。（3）利用对称性；（4）选取适当的方程也可大大简化计算。4) 举例 如图（a）所示桁架，试求a、b两杆的轴力。解（1）求支座反力 由 可得 FAy=20kN（）由 可得 FBy=40kN（）（2）求杆a和杆b的轴力 以截面截取桁架左半部分为脱离体，画受力图如图2（b）所示。这时脱离体上共有四个未知力，而平衡方程只有三个，不能解算。为此再取结点E为脱离体，画受力图，如图2（c）所示。找出FNa和FNc的关系。由投影方程得 再由截面用投影方程 得 （压）然后，由 得 （压）3 用图解法计求桁架的轴力略。三、讨论桁架倒塌事故分析四、作业P239-24010-9 10-10 10-11课题： 第七节 静定结构的受力分析及性能比较教学目标 一、知识目标： 1. 了解各种结构的受力分析方法。2. 掌握各种结构受力特性和应用。二、能力目标：通过对静定各种结构的回顾和分析比较，提高学生综合分析问题的能力。三、素质目标： 培养学生善于利用事物的特性,全面分析问题的素质。教学重点1、各种结构的受力特点及应用。2、各种结构内力计算的方法总结。难点分析本节内容带有较强的综合性,通过复习的方式,启发学生自己总结学过的知识以便更好的掌握本节内容。学生分析 学生对静定结构的内容都逐一学过，缺乏综合性，通过问题的引导，引发学生思考，从而使学生加强对静定的各种结构的深刻理解。辅助教学手段分析、讨论的方法课时安排 2课时教学内容一、引入新课提问，设计几类静定结构的外力及内力的问题，引入新课。1 前面我们学习了哪几种静定结构？2 何谓静定结构？3 每种结构的内力是什么？4 试述每种结构的特性。二、新课讲解1 静定结构的受力分析（1） 外力分析支座反力（2） 内力分析截面法（3） 比较梁式杆、链杆、铰结点和刚节点处的内力。2 几种结构的受力性能比较（1） 合理的结构：从受力分析角度出发，是无弯矩或小弯矩结构。（2） 比较几种典型的结构形式在相同跨度和相同荷载作用下的主要内力值。参考书上P224，图1051（3） 结论：简支梁弯矩最大，伸臂梁、组合结构、三铰屋架次之，而桁架和具有合理拱轴的三铰拱弯矩为零。（4） 总结各种结构的工程应用在实际工程中，简支梁多用于小跨度结构。伸臂梁、三铰屋架、组合结构可用于跨度较大的结构。当跨度更大时，可采用桁架和拱结构。（5） 综合分析实际工程中，应该从受力性能和经济方面综合分析。三、小结回顾本节重点内容，可以以提问的方式，加深学生的记忆。四、讨论举例各种结构的工程应用课题： 第八节 超静定结构的特性教学目标 一、知识目标： 1. 掌握超静定结构的特性。2了解多余约束对超静定结构的影响。3. 掌握简单超静定结构的解算和弯矩图。4. 了解超静定结构的刚度比值对内力的影响。5. 了解稳定变化和支座 沉陷对超静定结构的影响。二、能力目标：通过对超静定结构的讲解和分析比较，提高学生综合分析问题的能力。三、素质目标： 培养学生善于利用事物的特性,全面分析问题的素质。教学重点1、超静定结构的特性。2、各种超静定结构的解算和弯矩图。难点分析本节内容带有较强的综合性,讲解时，以定性分析为主，以便更好的掌握本节内容。学生分析 学生对超静定结构的内容比较陌生，可以通过与静定结构对比分析讲解。辅助教学手段分析、讨论、举例的方法课时安排 4课时教学内容一、引入新课提问：何谓超静定结构？引出超静定结构的基本特性。举例：通过简单超静定结构的举例，说明超静定结构的解法有别于静定结构，从而引出本节内容。二、新课讲解（一）简单超静定结构的解算与弯矩图 1简单超静定结构的解算 介绍力法计算一次超静定结构1 基本概念和计算要求（1）力法的基本原理，通过多余未知力的概念，把超静定结构问题转化为静定结构的计算问题。（2）结构超静定次数的确定，多余约束、多余约束反力和超静定次数的关系，基本结构的确定。（3）力法典型方程的建立及方程中相关系数的意义。基本计算方法（1） 选择基本结构去掉多余约束的原则和方法去掉多余约束代之以多余未知力，得到与原结构相应的静定结构即基本结构。注意：基本结构必须是几何不变体系的静定结构，几何可变体系（或瞬变体系）不能用作基本结构；多余约束力的方向应该符合约束的方向；选择的基本结构应该尽量使解题步骤简化。（2）基本方程的建立将基本结构与原结构以受力条件进行比较会发现：只要多余未知力就是原结构的支座反力，则基本结构与原结构受力情况完全一致；当解出多余未知力，将其视为荷载加在基本结构上，超静定结构的计算即转化为静定结构的计算。计算步骤和常用方法基本计算步骤是：（1）选择基本结构。确定超静定结构的次数，去掉多余约束，并以相应的约束力代替而得到的一个静定结构作为基本结构。（2）建立力法典型方程。（