铁路工程线路坐标计算培训.ppt

1 线路测量及坐标计算 中铁一局集团有限公司沪通铁路工程站前VI标一分部2015年8月 一 概述线路工程是指长宽比很大的工程 包括公路 铁路 运河 供水明渠 输电线路 各种用途的管道工程等 这些工程的主体一般是在地表 但也有在地下或在空中的 如地铁 地下管道 架空索道和架空输电线路等 工程可能延伸十几公里以至几百公里 它们在勘测设计及施工测量方面有不少共性 线路工程建设 过程中需要进行的测量工作 称为线路工程测量 简称线路测量 测量工作贯穿于整个线路 工程建设的各个阶段 以铁路工程为例 测量工作开始于工程之初 深入于施工的各个点位 铁路工程建设过程中时时处处离不开测量技术工作 当工程结束后 还要进行工程的竣工测量及运营阶段的稳定监测 二 线路平面组成与平面位置的标志 1 线路的平面组成 由于受地形 地质 技术条件等的限制和经济发展的需要 铁路线路的方向要不断改变 为了保持线路的圆顺 在改变方向的两相邻直线间须用曲线连接起来 这种曲线称平面曲线 平面曲线有两种形式 即圆曲线和缓和曲线 圆曲线是一段具有半径相同的圆弧 缓和曲线则是连接直线与圆曲线间的过渡曲线 其曲率半径由无穷大逐渐变化到圆曲线的半径 2 平面位置的标志 中线桩 中桩 表示线路中心位置的木桩 方桩 分为直线 转点 ZD 交点 JD 控制桩曲线 直圆点 ZY 圆直点 YZ 直缓点 ZH 缓圆点 HY 圆缓点 YH 缓直点 HZ 曲中点 QZ 交点 JD 控制桩需要设置标志桩予以说明 图示 公里桩里程桩 板桩 百米桩 里程是指从线路起点起到该点的距离 如 某中线桩的里程为DK125 150 84 表示从线路起点起沿中线到该点的距离为125km又150 84m 三 线路直线段任意点坐标计算 1 方位角定义 方位角又称地平经度 Azimuth angle 缩写Az 是在平面上量度物体之间的角度差的方法之一 是从某点的指北方向线起 依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角 2 方位角的种类 1 真方位角 某点指向北极的方向线叫真北方向线 而经线 也叫真子午线 由真子午线方向的北端起 顺时针量到直线间的夹角 称为该直线的真方位角 一般用A表示 通常在精密测量中使用 2 磁方位角 地球是一个大磁体 地球的磁极位置是不断变化的真方位角 某点指向磁北极的方向线叫磁北方向线 也叫磁子午线 在地形图南 北图廓上的磁南 磁北两点间的直线 为该图的磁子午线 由磁子午线方向的北端起 顺时针量至直线间的夹角 称为该直线的磁方位角 用Am表示 3 坐标方位角 由坐标纵轴方向的北端起 顺时针量到直线间的夹角 称为该直线的坐标方位角 常简称方位角 用a表示 3 方位角的计算公式 设点A X1 Y1 点B X2 Y2 求A B的方位角 FA B arctan Y2 Y1 X2 X1 若FA B小于0则加180 在计算器中arctan输入为tan 1 4 距离计算公式 设点A X1 Y1 点B X2 Y2 求A B的距离 SA B X2 X1 2 Y2 Y1 2 5 坐标正算 1 定义 坐标正算为已知一点坐标 方位角 与另一点距离 求另一点坐标 2 计算公式 已知点A坐标 X1 Y1 A B之间的方位角为FA B A B之间的距离为SA B 求B点坐标 X2 Y2 X2 X1 SA B Cos FA B Y2 Y1 SA B Sin FA B 直线上任意点坐标就是根据起点坐标 起点里程 起始方位角以及任意点里程计算出的 例 起点里程为DK121 100 坐标为 X1 Y1 起始点方位角a 250180370 计算里程DK121 500的坐标 X2 Y2 X2 X1 500 100 Cos 250180370 Y2 Y1 500 100 Sin 250180370 四 线路圆曲线段任意点坐标计算 1 圆曲线要素计算与主点 JD 交点 即两直线相交的点 ZY 直圆点 按线路前进方向由直线进入曲线的分界点 QZ 曲中点 为圆曲线的中点 YZ 圆直点 按线路前进方向由圆曲线进入直线的分界点 ZY QZ YZ三点称为圆曲线的主点 T 切线长 为交点至直圆点或圆直点的长度 L 曲线长 即圆曲线的长度 自ZY经QZ至YZ的弧线长度 E0 外矢距 为JD至QZ的距离 T L E0称为圆曲线要素 转向角 沿线路前进方向 下一条直线段向左转则为 向右转则为 R 圆曲线的半径 R为计算曲线要素的必要资料 是已知值 圆曲线要素的计算公式 2 直角坐标法 切线支距法 1 建立坐标系 2 计算圆曲线上细部点坐标 曲线偏角等于其弦长所对圆心角的一半 五 线路缓和曲线段任意点坐标计算 当列车以高速由直线进入曲线时 就会产生离心力 危及列车运行安全和影响旅客的舒适 为此要使曲线外轨比内轨高些 称超高 使列车产生一个内倾力 以抵消离心力的影响 为了解决超高引起的外轨 台阶式升降 需在直线与圆曲线间加入一段曲率半径逐渐变比的过渡曲线 这种曲线称 缓和 曲线 另外 当列车由直线进入圆曲线时 由于惯性力的作用 使车轮对外轨内侧产生冲击力 为此 加设缓和曲线以减少冲击力 再者 为避免通过曲线时 由于机车车辆转向架的原因 使轮轨产生侧向摩擦 圆曲线的部分轨距应加宽 这也需要在直线和圆曲线之间加设缓和曲线来过渡 缓和曲线与直线分界处的半径为 与 圆曲线相连处的半径与圆曲线半径R相等 缓和曲线上任一点的曲率半径 与该点到 到曲线起点的长度成反比 式中 C是一个常数 称为缓和曲线的半径变更率 当l l0时 所以 式中 l0为缓和曲线总长 是缓和曲线的必要条件 实用中能 满足这一条件的曲线可作为缓和曲线 如辐射螺旋线 三次抛物线等 我国的缓和曲线均采用辐射螺旋线 按照 为必要条件导出的缓和曲线方程为 根据测设要求的精度 实际应用中可将高次项 并顾及到C Rl0 则上式变为 式中x y为缓和曲线上任一点的直角坐标 坐标原点为直缓点 ZH 或缓直点 HZ 通过该点的缓和曲线切线为x轴 l为缓和曲线上任意一点P到ZH 或HZ 的曲线长 l 为缓和曲线总长度 当l l0时 则x x0 y y0 代入上式得 式中 x0 y0为缓圆点 HY 或圆缓点 YH 的坐标 1 缓和曲线常数 1 缓和曲线切线角 2 缓和曲线终点横坐标 3 缓和曲线终点纵坐标 4 内移距p p y0 Rcos 0 R 5 切垂距 附加切距 m x0 Rsin 0 6 缓和曲线偏角 7 缓和曲线反偏角b0 0 0 2 曲线主点1 ZH2 HY3 QZ4 YH5 HZ 2 曲线综合要素计算 缓和曲线连带圆曲线 3 主点里程推算 例 已知线路某转点ZD的里程为DK25 536 32 ZD到JD的距离为D 893 86m R 500m l0 60m Z 35 51 23 试计算缓和曲线常数和综合要素并推算各主点的里程 解 1 缓和曲线常数 p y0 Rcos 0 R 0 300mm x0 Rsin 0 29 996m b0 0 0 2 17 30 q 2T L 10 81m 4 主点里程推算 里程推算 检核计算 ZDDK25 536 32ZHDK26 238 32 D T 702 00 2T383 72ZHDK26 238 32DK26 622 04 l060 q10 81HYDK26 298 32HZDK26 611 23 L 2l0 2126 45QZDK26 424 77 L 2l0 2126 46YHDK26 551 23 l060HZDK26 611 23 5 缓和曲线偏角计算 过P点的切线与X轴的夹角 RP C lP C R l0 缓和曲线偏角 3 例 已知以下设计院交底利用偏角法计算任意点坐标 1 根据JD28 JD29的坐标计算线路起始方位角利用坐标反算公式FA B arctan Y2 Y1 X2 X1 即 F arctan 490902 476 495359 327 3480226 116 3482213 679 245 57 54 72 坐标正算计算 HZ DK114 252 83坐标 X2 Y2 X2 3482213 679 1365 79 cos 245057054 70 34811657 404 Y2 495359 327 1365 79 sin 245057054 70 494111 954 同理计算出 ZH DK116 465 031点坐标 X3 Y3 X3 3482213 679 1365 79 2212 948 cos 245057054 70 3480756 089 Y3 495359 327 1365 79 2212 948 sin 245057054 70 492090 872 3 根据缓和曲线性质计算 DK116 465 031 DK116 655 031任意点坐标 例如DK116 500 X4 Y4 X4 3480756 089 500 465 031 cos 245057054 70 500 465 031 2 1800 2 1700 190 3 3480741 826 Y4 492090 872 500 465 031 sin 245057054 70 500 465 031 2 1800 2 1700 190 3 492058 944 同理求得 HY DK116 655 031点坐标 3480675 496 491918 841 缓和曲线总偏角为301206 560 HY 116 655 031的坐标方位角 245057054 70 301206 560 242045048 140 圆曲线计算公式 180 L R 为圆心角 L为曲线长 弦长公式C 2R sin 2 计算DK116 800点的坐标 X5 Y5 180 800