金融衍生品计算.doc

第6讲 金融衍生品计算6.1 金融衍生产品种类期权分为基本期权和奇异期权两类。1.基本期权基本期权是常见的期权，如欧式期权（看涨、看跌期权）、美式期权（看涨、看跌）等。基本期权比较简单，除了行使方式、有效期和执行价，不再包括其他附加内容。基本期权包括下面几种类型。（1） 欧式期权（2） 美式期权（3） 看涨期权（4） 看跌期权2.奇异期权（1）亚式期权（2）障碍期权（3）上涨入局期权（4）上涨出局期权（5）下跌入局期权（6）下跌出局期权（7）复合期权（8）回望期权（9）百慕大期权6.2 欧式期权计算6.2.1 Black-Scholes方程设欧式期货看涨期权价格为c,看跌期权价格为p,则有其中其中，F为期货价格，K是执行价，N(.)是正态分布函数，r是无风险利率，T是存续期，是标准差。6.2.2 欧式期权价格函数MATLAB中计算欧式期权价格的函数是blsprice。调用方式Call,Put = blsprice(Price, Strike, Rate, Time, Volatility, Yield)输入参数Price, %标的资产价格Strike, %执行价Rate, %无风险利率Time, %距离到期日的时间，即期权的存续期Volatility, %标的资产的标准差Yield %标的资产的红利率输出参数Call, %欧式看涨期权价格Put %欧式看跌期权价格例6.1 股票价格为100，股票波动率标准差为0.5，无风险利率为10%，期权执行价为95，存续期为0.25年，试计算该股票欧式期权价格。6.2.3 欧式期权希腊字母欧式期权希腊字母也称为期权避险参数，主要衡量影响期权价格的因素，博爱扩几种类型。（1）德尔塔值（Delta）是期权价格相对于标的资产价格的偏导数（2）伽玛（Gamma）是期权价格相对于标的资产的二阶偏导数（3）维伽（Vega）：衡量期权价格与标的资产波动率之间的关系。（4） 西塔（Theta）；衡量期权价格与时间变化之间的关系。 （5）珞（Rho）：衡量其群价格与无风险利率之间的关系。1. 欧式期权Delta值调用方式CallDelta,PutDelta=blsdelta(Price,Strick,Rate,Time,Volatility,Yield)输入参数Price, %标的资产价格Strike, %执行价Rate, %无风险利率Time, %距离到期日的时间，即期权的存续期Volatility, %标的资产的标准差Yield %标的资产的红利率输出参数CallDelta, %欧式看涨期权DeltaPutDelta %欧式看跌期权Delta例6.2 股票价格为50，执行价为50，无风险利率为10%，期权存续期为0.25，波动率的标准差为0.3，存续期内股票无红利，计算该期权Delta值。2.欧式期权Gamma值调用方式Gamma=blsdelta(Price,Strick,Rate,Time,Volatility,Yield)输入参数同blsprice输出参数Gamma %欧式期权Gamma值。例6.3 股票价格为50，执行价为50，无风险收益率为12%，存续期为0.25，波动率的标准差为0.3，存续期内股票无红利，计算该期权的Gamma值。3.欧式看涨期权Theta值调用方式CallTheta,PutTheta=blsdelta(Price,Strick,Rate,Time,Volatility,Yield)输入参数同blsprice输出参数CallTheta, %欧式看涨期权Theta值PutTheta %欧式看跌期权Theta值4.欧式期权Rho值调用方式CallRho,PutRho=blsrho (Price,Strick,Rate,Time,Volatility,Yield)输入参数同blsprice输出参数CallRho, %欧式看涨期权Rho值PutRho %欧式看跌期权Rho值5. 欧式期权Vega值调用方式Vega=blsvega (Price,Strick,Rate,Time,Volatility,Yield)输入参数同blsprice输出参数Vega %欧式期权Vega例6.4股票价格为50，执行价为50，无风险收益率为12%，存续期为0.25，波动率的标准差为0.3，存续期内股票无红利，计算该期权的Vega值。6.欧式期权隐含波动率已知欧式期权价格，也可以推导出隐含波动率的标准差，然后用隐含波动率与实际波动率相比较，并作为投资决策参考。调用方式Volatility = blsimpv(Price, Strike, Rate, Time, Value, Limit, Yield, Tolerance, Type)输入参数Price %标的资产当前价格Strike %期权执行价Rate %无风险利率Time %存续期Value %欧式期权价格Limit %欧式期权波动率上限，默认值是10 Yield %标的资产的分红，折合成年收益率Tolerance %可以忍受的隐含波动率，默认值为Type %欧式期权种类，如果是欧式看涨期权则输入Type=call，如果是欧式看跌期权，则输入Type=put,默认值为欧式看涨期权输出参数Volatility %欧式期权隐含波动率，期权类别由Type确定6.2.4 期货期权定价函数MATLAB中求解期货期权价格的函数是blkprice调用方式Call,Put = blkprice(Price, Strike, Rate, Time, Volatility)输入参数Price %期货价格Strike %期货期权执行价Rate %无风险利率Time %期货存续期Volatility %期货变化标准差输出参数Call %欧式看涨期权价格Put %欧式看跌期权价格6.3 衍生产品定价数值解6.3.1 CRR二叉树模型CRR二叉树模型（Cox-Ross-Rubinstein模型），简称CRR模型。对于一些期权，无法像欧式期权一样有解析解，因此就需要用数值解进行近似计算，二叉树方法就是其中一种，该方法由J.Cox、S.Ross和M.Rubinstein于1979年给出。二叉树模型首先把时间分成许多小的时间段，记为，并假设期权价格仅存在上升与下降两种可能性，上升与下降的比率分别为和，对应概率分别为和。6.3.2 EQP型二叉树假设6.3.3 二叉树定价函数MATLAB中给期权定价采用的方法是Cox-Ross-Rubinstein（CRR）二叉树模型，函数名称为binprice。调用方式AssetPrice,OptionValue=binprice(Price,Strike,Rate,Time,Increment,Volatility,Flag,DividendRate,Dividend,ExDiv)输入参数Price %股票价格Strike %期权的执行价Rate %无风险利率Time %期权存续期Increment %时间的增量Volatility %波动率的标准差Flag %确定期权种类，看涨期权（Flag=1），看跌期权（Flag=0）DividendRate %红利发放率。默认值为0，表示没有红利，如果给出了红利率，Dividend与ExDiv值为0.Dividend %标的资产价外的红利金额，除了固定红利之外的红利ExDiv %标的资产的除息日期输出参数AssetPrice %二叉树每个节点的价格OptionValue %期权在每个节点的现金流例6.6 股票价格为52，无风险收益率为0%，期权存续期为5个月，波动率的标准差伟。4，在3个半月（折合时间位。5）发放红利2.06元，看跌期权执行价为50，利用二叉树模型估计看跌期权价格。6.4 证券类衍生产品定价函数6.4.1 标的资产输入格式1.证券特征定义调用方式StockSpec=stockspec(Sigma,AssetPrice,DividendType,DividendAmounts,ExDividendDates)输入参数Sigma %标的资产波动率AssetPrice %标的资产的价格DividendType %红利发放方式，注意红利发放方式一定是以现金形式，“cash”现金红利绝对额，“constant”常数红利，“continuous”连续形式红利。DividendAmounts %发放红利数量，可以为向量形式，或者用标量表示的每年以固定数量发放的红利。ExDividendDates) %除息日，如果红利是连续型的，则不需要该参数。例6.7 已知标的资产的标准差为0.27，当前价格为50，标的资产红利发放格式如表6.3所示。表6.3 标的资产红利发放格式时间2003年月3日2003年4月日2003年7月5日2003年10月1日现金0.50.50.50.52.无风险收益率格式调用方式RateSpec, RateSpecOld = intenvset(RateSpec,Parameter1, Value1 , Parameter2 , Value2 , .)输入参数RateSpec %旧的无风险收益率格式Parameter1 %参数1的名称Value1 %参数1的值Parameter2 %参数2的名称Value2 %参数2的值各个参数内容如下：Disc %贴现率Rates %国债票息StartDates %开始日EndDates %结束日ValuationDate %评估日，即价格树起始时间Basis %应计天数计算方式EndMonthRule %月末法则Compounding %票息转换为贴现率方式，默认值未，Compounding可以取1，2，3，4，6，12输出参数RateSpec %无风险利率新格式RateSpecOld %无风险利率旧格式例6.8 国债利率为复合利率，票息及其支付日如表6.4所示。表6.4 国债票息支付方式起息日2000-1-1-到期日2001-1-12002-1-12003-1-12004-1-1利息0.020.030.030.053.树图时间离散格式1）CRR模型的时间离散格式调用方式TimeSpec=crrtimespec(ValuationDate,Maturity,NumPeriods)输入参数ValuationDate %评估日，CRR型树起始日期Maturity %到期日NumPeriods %离散时间段例6.9 期权生效日为2002年7月1日，到期日为2006年7月1日，分4段进行离散。2）EQP模型的时间离散格式调用方式TimeSpec=eqptimespec(ValuationDate,Maturity,NumPeriods)输入参数同crrtimespec函数6.4.2 证券类衍生产品二叉树建立1.CRR型二叉树函数的调用调用方式CRRTr