雅克比迭代法.doc

雅克比迭代方法的使用1 雅克比迭代法的目的及意义 无论差值公式与求积公式的建立，还是常微分方程的差分格式的构造，其基本思想是将其转化为代数问题来处理，特别是归结为线性方程组。在科学计算与工程计算中，线性方程组会经常遇到。因此，线性方程组的解法在数值分析中占有极其重要的地位。而线性方程组的迭代法，其基本思想是将联立方程组的求解，归结为重复计算一组彼此独立的线性表达式，这就是问题得到了简化。2 算法描述1. 输入数据。2. 对所计算的一系列X进行赋初值，即x(1)=x(2)=x(36)=0.3. 通过雅克比迭代公式计算y(1),y(2),y(3).4. 判断(x(i)-y(i)的绝对值中最大值是否小于精度系数，若小于的话，直接输出结果；否侧，返回上述3过程，直到(x(i)-y(i)的绝对值中最大值小于精度系数。流程图如下所示：开始输入数据K=1K=k+1X(i)=y(i)（(i0(i).K=n输出y1,y2,y3输出迭代失败标志=结束3 程序设计program main implicit none integer:i,j,k,l=30 ,m=3, n=3real:e=0.0001real:y(3),x(3)=(/0,0,0/)real:b(3)=(/7.2,8.3,4.2/)real:a(3,3)=(/10,-1,-1,-1,10,-1,-2,-2,5/)do k=0,lwrite(*,*) k,x(1),x(2),x(3)do i=1,ndo j=1,mif(i-j)/=0) theny(i)=y(i)+(-a(i,j)/a(i,i)*x(j) end if end doy(i)=y(i)+b(i)/a(i,i)end doif (max(abs(y(1)-x(1),abs(y(2)-x(2),abs(y(3)-x(3)e) stop x=y y=(/0,0,0/)end doEnd K x(1) x(2) x(3) 0 0.0000000E+00 0.0000000E+00 0.0000000E+00 1 0.7200000 0.8300000 0.8400000 2 0.9710000 1.070000 1.150000 3 1.057000 1.157100 1.248200 4 1.085350 1.185340 1.282820 5 1.095098 1.195099 1.294138 6 1.098338 1.198337 1.298039 7 1.099442 1.199442 1.299335 8 1.099811 1.199811 1.299777 9 1.099936 1.199937 1.299924press any key to continue四，结果及误差分析真实值为：x(1)=1.1,x(2)=1.2,x(3)=1.3绝对误差：x(1)-x(1)*=1.099936-1.1=0.000064e x(2)-x(2)*=1.199937-1.2=0.000063e x(3)-x(3)*= 1.299924-1.3=0.000076e收敛性：由于上述方程组的系数矩阵对