数学建模报告-最优生产计划.doc

课程设计报告课程设计题目： 最优生产计划 姓名1： 学号： 07314226 姓名2： 学号： 07314205 姓名2： 学号： 07314219 专 业： 电子信息工程班 级： 073142 指导教师： 朱琳 2008年 12 月 25 日摘要： 随着科学技术的迅速发展，社会上的大中小企业的日益增多，如何最大限度的提高利润已成为这些企业的必修课题。提高利润的方法无非就是降低生产成本和减少工作时间两点进行入手，那么，怎样合理的分配产品成本和生产时间之间的关系，就是本数学建模题所要解决的问题。 这是一个由多种产品成本和生产时间的企业利润最大值问题。由题目我们可以直观看出，提高利润是我们的主要目的，数学模型如下： 这里我们可以根据上面的公式求解。 根据分析和公式的指引，我们一般会选择求最大值（即利润最大）的思路来解题：因为本企业要生产三种产品，其每种产品所能用的生产机器不同，生产成本和生产时间也不同的缘故，所以必须找出一种最合理，最科学的分配方式。例如，产品II的价格虽高但相应的成本和，和生产时间的限制致使企业不能只生产产品II来作为主要收入来源，所以就需要掺插产品I和产品III来弥补产品II生产上的不足及真空时段（机器工作时间的限制）。这种企业生产问题只是社会上的一个方面，类似的问题如养殖场饲养，如何合理的搭配饲料才能满足家畜的营养需求。由于它们的约束方程组的系数矩阵具有特殊结构，使得这类问题的求解方法表上作业法问题的求解方比常规的线性问题的单纯形法求解更为简单。如何提高利润是所有企业必须讨论的问题，根据本题的数学建模分析我们可以做出如下规划步骤：1） 统计企业的生产产品的生产成本，生产时间。2） 罗列出正确的方程和方程之间的联系。3） 利用程序求出最佳结果。最大限度盈利无疑是所有企业的共同目的，所以科学而合理的生产分配显得尤为重要。这是多少年来的一个社会性问题。 一 问题的重述某厂生产三种产品,产品。依次经A、B设备加工，产品经A、C设备加工，产品经过C、B设备加工。已知有关数据如下表所示，请为该厂制订一个最优的生产计划。产 品机器生产率/件/h原料成本/元产品价格/元ABC102015502052510010201045机器成本/元/h200100200每周可用时间/h504560 二 问题的分析有3种产品 ，3种加工设备A B C，各使用其中两种设备加工且各个设备有时间限制，从表格中了解到各个设备工作的时间的花费不同，考虑到品的原料成本和产品价格。要采用最优生产计划就要考虑到收益最大。首先，假设 3种产品的生产件数分别为x，y，z。再考虑约束条件，从表格上得到时间为约束条件。最后就是最值，由于是生产最优，所以就是最大值max。三 符号的说明 max表示产品价格的总和与原料成本的差值，即：工厂获得的利润。 x y z 表示3种产品的生产件数。 四 模型的建立与求解建立该问题的数学模型：max=50*x+100*y+45*z-15*x-25*y-10*z-(x/10+y/20)*200-(x/20+z/10)*100-(y/5+z/20)*200; x/10+y/20=50; x/20+z/10=45; y/5+z/20=60;end运用 LINGO运行所得结果： 六 模型的评价一、数学应用题的特点 我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点： 第一 数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题；与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题；与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。 第二 数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。 第三 数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。 第四 数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。必须依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的发展空间和潜力。 二、数学应用题如何建模 建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次： 第一层次：直接建模。 根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为： 将题材设条件翻译 成数学表示形式 应用题 审题 题设条件代入数学模型 求解 选定可直接运用的 数学模型 第二层次：直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。 第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。 第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。 三、建立数学模型应具备的能力 从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过程的教学关键是建立数学模型，数学建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解题质量，同时也体现一个学生的综合能力。 1 提高分析、理解、阅读能力。 阅读理解能力是数学建模的前提，数学应用题一般都创设一个新的背景，也针对问题本身使用一些专门术语，并给出即时定义。如1999年高考题第22题给出冷轧钢带的过程叙述，给出了“减薄率”这一专门术语，并给出了即时定义，能否深刻理解，反映了自身综合素质，这种理解能力直接影响数学建模质量。 2 强化将文字语言叙述转译成数学符号语言的能力。 将数学应用题中所有表示数量关系的文字、图象语言翻译成数学符号语言即数、式子、方程、不等式、函数等，这种译释能力是数学建成模的基础性工作。 例如：一种产品原来的成本为a元，在今后几年内，计划使成本平均每一年比上一年降低p%，经过五年后的成本为多少? 将题中给出的文字翻译成符号语言，成本y=a(1-p%)5 3 增强选择数学模型的能力。 选择数学模型是数学能力的反映。数学模型的建立有多种方法，怎样选择一个最佳的模型，体现数学能力的强弱。建立数学模型主要涉及到方程、函数、不等式、数列通项公式、求和公式、曲线方程等类型。结合教学内容，以函数建模为例，以下实际问题所选择的数学模型列表： 函数建模类型 实际问题 一次函数 成本、利润、销售收入等 二次函数 优化问题、用料最省问题、造价最低、利润最大等 幂函数、指数函数、对数函数 细胞分裂、生物繁殖等 三角函数 测量、交流量、力学问题等 4 加强数学运算能力。 数学应用题一般运算量较大、较复杂，且有近似计算。有的尽管思路正确、建模合理，但计算能力欠缺，就会前功尽弃。所以加强数学运算推理能力是使数学建模正确求解的关键所在，忽视运算能力，特别是计算能力的培养，只重视推理过程，不重视计算过程的做法是不可取的。 利用数学建模解数学应用题对于多角度、多层次、多侧面思