数列的概念与简单表示法(二).docx

精品文档数列的概念与简单表示法（二）学习目标1.理解数列的几种表示方法，能从函数的观点研究数列.2.理解递推公式的含义，能根据递推公式求出数列的前几项知识点一数列的函数性质1数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集1,2，n)为定义域的函数anf(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值2在数列an中，若an1an，则an是递增数列；若an1an，则an为递减数列；若an1an，则an为常数列思考1从定义上看，数列是特殊的函数，因此，表示数列除可以用通项公式外，还可以有哪些方法？答案还可以用列表法，图象法思考2数列单调性与函数单调性的区别和联系是什么？答案联系：若函数f(x)在1，)上单调，则数列f(n)也单调反之不正确，例如f(x)(x)2，数列f(n)单调递增，但函数f(x)在(1，)上不是单调递增区别：二者定义不同，函数单调性的定义：函数f(x)的定义域为D，设DI，对任意x1，x2I，当x1f(x2)，则f(x)在I上单调递减，若f(x1)0，f(2)30，f(3)an，当n3，nN*时，an1an，即a1a2a4a5.数列an的前3项是递增的，从第3项往后是递减的跟踪训练1求例题中的数列an的最大项解a1a2a4a5，数列an的最大项为a3.题型二递推公式的应用例2(1)已知数列an满足anan1an1(1)n且a11，则等于()A. B. C. D.(2)已知数列an分别满足a11，an1.通过它的前5项，归纳得出数列的一个通项公式是_答案(1)B(2)an(nN*)解析(1)由a11知a2a1a1(1)2，得a22；由a3a2a2(1)3，得a3；同理得a43，a5，故，选B.(2)a11，a2，a3，a4，a5.故数列的一个通项公式为an(nN*)跟踪训练2数列an满足a11，an12anan1an0.(1)写出数列的前5项；(2)由(1)写出数列an的一个通项公式解(1)由已知可得a11，a2，a3，a4，a5.(2)由(1)可得数列的每一项的分子均为1，分母分别为1,3,5,7,9，所以它的一个通项公式为an.题型三由递推公式求通项公式例3(1)在数列an中，a12，an1anln(1)，求an.(2)已知数列an中，a11，且an12an(nN*)，写出前3项，猜想an并加以证明解(1)由题意得an1anln，anan1ln(n2)，an1an2ln，a2a1ln.当n2时，ana1ln()ln n，an2ln n(n2)当n1时，a12ln 12，符合上式，an2ln n(nN*)(2)a1120，a22a121，a32a222，猜想an2n1(nN*)证明如下：由题意得，an2an1(n2)，a110，an0，2，2，2，2n1(n2)，2n1，an2n1(n2)当n1时，a1211201，符合上式，an2n1(nN*)跟踪训练3已知数列an中，a11，则数列an的通项公式是()Aan2n BanCan Dan答案C解析，当n2时，()n1，ana1()n1()n1(n2)当n1时，a1()11()01，符合上式，an()n1.忽略n的正整数范围致误例4求数列2n229n3中的最大项错解由已知，得an2n229n32(n)2108，数列2n229n3中的最大项为108.正解由已知，得an2n229n32(n)2108.由于nN*，故当n取距离最近的正整数7时，an取得最大值108，数列2n229n3中的最大项为a7108.1下列四个命题：如果已知一个数列的递推公式及其首项，那么可以写出这个数列的任何一项；数列，的通项公式是an；数列的图象是一群孤立的点；数列1，1,1，1，与数列1,1，1,1，是同一数列其中真命题的个数是()A1 B2 C3 D42数列2,4,6,8,10，的递推公式是()Aanan12(n2)Ban2an1(n2)Ca12，anan12(n2)Da12，an2an1(n2)3数列xn中，若x11，xn11，则x2 017等于()A1 B C. D14数列an中，an，则该数列前100项中的最大项与最小项分别是()Aa1，a50 Ba1，a44 Ca45，a44 Da45，a505已知数列an满足a11，anan12(n2)，则数列的通项an等于()A2n1 B2n C2n1 D2(n1)6已知数列an，对于任意的p，qN*，都有apaqapq，若a1，则a36_.一、选择题1已知数列an满足a10,2an1an，则数列an是()A递增数列 B递减数列C常数列 D摆动数列2在数列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55，中，x的值为()A10 B11 C12 D133已知数列an满足a12，an1an10(nN*)，则此数列的通项an等于()An21 Bn1C1n D3n4已知数列an中的首项a11，且满足an1an，此数列的第3项是()A1 B. C. D.5已知数列xn满足x1a，x2b，xn1xnxn1(n2)，设Snx1x2xn，则下列结论正确的是()Ax100a，S1002ba Bx100b，S1002baCx100b，S100ba Dx100a，S100ba6已知数列an中，a11，an12an1，则数列an的一个通项公式为()Aann Bann1Can2n Dan2n17已知数列an满足a11，an1则其前6项之和是()A16 B20C33 D1208数列an中，a12，an1，则a2 016等于()A. B. C. D.二、填空题9数列an中，a12，anan13，则14是an的第_项10数列an中，a12，an2an1(nN*,2n10)，则数列an的最大项为_11根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有_个点三、解答题12设f(x)是定义在实数集R上的函数，且满足f(x2)f(x1)f(x)，对数列f(n)(nN*)，若f(1)lg ，f(2)lg 15，求f(2 016)13已知数列an中，a11，求数列an的通项公式当堂检测答案1答案A解析只有正确中，如已知an2an1an，a11，无法写出除首项外的其他项中an，中1和1排列的顺序不同，即二者不是同一数列2答案C解析A、B中没有说明某一项，无法递推，D中a12，a24，a38，不合题意3答案D解析x11，x2，x31，数列xn的周期为2，x2 017x11.4答案C解析an1.当n1,44且nN*时，an单调递减，当n45，)且nN*时，an单调递减，结合函数f(x)的图象，可知(an)maxa45，(an)mina44.5答案C解析当n2时，anan12，(anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)222(n1)，an2n1.当n1时，an1适合上式，an2n1(nN*)6答案4解析由已知得a1a1a11a2，a2，同理a4，a8，a9a81a8a11，a362a184a94.课时精练一、选择题1答案B解析a10，an1an，an0，1，an11，anan1，即an单调递增，an的最大项为a102a94a829a12922101 024.11答案n2n1解析设第n个图中有an个点，则a10111，a21213，a32317，a434113，a545121，归纳出ann(n1)1n2n1.三、解答题12解f(3)f(2)f(1)lg 15lg lg 101，f(4)f(3)f(2)1lg 15lg ，f(5)f(4)f(3)lg 1lg ，f(6)f(5)f(4)lg lg lg 1，f(7)f(6)f(5)1lg 1lg 15lg f(1)，f(8)f(7)f(6)lg 1lg 15f(2)f(n)是周期为6的周期数列f(2