活用几何变式,有效突破初二几何的教学 道滘中学 陈伟全.doc

活用几何变式，有效突破初二几何的教学道滘中学 陈伟全【摘要】 初中几何图形的教学一向是初中数学的一个难点。本文从对图形的变式入手，通过基本的图形变式、一题多图、一图多题、图形的运动变化等对几何图形进行变式，从而达到有效教学的目的【关键词】 变式； 心理表征； 空间观念1 前言几何图形是初中教学的一个转折点和分化点。从每年的中考，涉及到几何方面的题目的得分都不尽人意，可以这么说，那间学校得几何就可以得天下，然而学生往往在这里出现很大的困难，造成分化，有一些小学数学很好的学生到了初中就因为无法突破几何图形的学习，成绩可以说的一落千丈。就其原因来说可以分为两个方面：1.1 学生本身的情况根据心理学的研究发现，从初二开始，虽然学生的抽象逻辑思维开始由经验型向理论型转化，到初二表现出明显的“飞跃”、突变。但是抽象思维能力，逻辑概括能力，应用概念能力处于萌芽状态。因而对几何的推理、演绎、类比、求证感到很吃力。由代数到几何发生了由数到形、由计算到推理的转变，学生一时难以适应。1.2 由于几何图形教学本身的特点平面几何开始部分的教学内容比较零碎，抽象的名词多、概念多，一时难以联系起来，学生感到枯燥乏味，加上严密的几何语言，使学生感到几何入门艰难，使得学生往往是了于心，而不了于口。可以说是“有口难言”。作为教师，学生自身的情况具有年龄阶段的特点，可以说是一个客观存在的问题。而能够操作的就是教师如何把知识有效的传递给学生。根据认知心理学的研究发现：学习是建构内在心理表征的过程，学习不是把知识从外界直接搬到记忆中，而是以已有经验为基础，通过与外界的相互作用，运用已有的认知结构对新信息进行加工而建构成的。也就是说要获得知识的学习，必须经过学生对知识的深层加工才可以获得。而如何才能促进学生对知识的加工，就要看老师在课堂上如何引导学生去学习，如何向学生呈现知识。也就是说向学生提供怎样的心理表征才能促进学习的形成。2 通过平移、旋转进行图形变式，加深学生对图形内在联系的理解几何图形学习的根本是在图形，初中学生刚学平面几何，头脑中不易树立起正确的几何图形 “形象”，适当运用变式图形让学生体会到：几何图形虽然看上去千变万化，但是万变不离其宗，在初中阶段的图形其实无非是通过平移、轴对称、旋转获得，只要教师在平常的课堂教学中有意识的培养学生分辨图形的变化能力。就可以促进学生对图形的认识，理解图形中的数量的变化。例2.1（新人教版八年级上第14页例4）设ACBC,BDAD,AC=BD（图1）.求证BC=AD图1 分析 本次考查学生对全等三角形其中（HL）的应用，本题的难点是：学生通过对图形的观察得到题目当中隐含的条件：公共边AB=AB 上题当中的图形它只是由两个简单的三角形变化而来。变式如下：平 移旋转图3图2图4图5图2、3中通过平移变式使原图中的公共边相等，加深到要求学生进行线段加减的等量变化。能促进学生的几何表达。图4通过旋转的变化使学生由边之间的数量变化，转向角的数量的变化。图5通过综合的变化由公共边相等转向公共角相等的变化。对于初二的学生来说，接触几何的时间不长，通过指导学生观看图形的变化有利于增强学生的理解图形的一些隐含的条件，体会到数量变化的一个过程，使学生心里有底。增强学生的信心3 通过一题多图，加深学生对定理的理解，培养学生看图能力 初中学生学习几何图形存在的现象是：定理的基本内容往往都能背出来，课本上的例题也能听明白，在解决问题时，学生往往在标准图形中容易找到所需的数量关系，而在非标准图形中却感到困难。哪怕是图形上一点点的小变化也会产生障碍而无法解决，究其原因是：对定理没有进行深层加工，没有真正体会到几何概念的本质属性。作为老师课堂上应该向学生提供适当的图形变化，使学生加深对定理的理解，促进建构内在心理表征。图6例3.1（新人教版八年级上第27页第9题）ACB=90,AC=BC,BECE,ADCE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm（图6）。求BE的长。 分析本题的思路是：先证明BCEDAC,再从全等得出对应边相等从而解决问题而学生在具体做的过程当中往往出现的问题是无法利用“同角的余角相等”得到证明全等的条件。图形组合变化摆放位置变化图7图8如何帮助学生突破这一难点，使学生真正的理解掌握知识，可以通过改变图形促进思考：图形的变式：4 通过条件的改变进行题目的变式，培养学生认真审题的习惯现在的学生不习惯于看题目往往是老师读题目。实际上老师已经通过断句，语气轻重把题目中的条件告诉了学生，通过对各种情况中的图形变化，条件变化，结论变化，让学生感知各变形题之间的内在联系。有助于开拓学生的视野，增强学生的应变能力，达到从一个几何图形培养学生多向思维和发散性思维的目的图9例4.1 （新人教版八年级上第66页第11题）ABC是等边三角形，BD是中线，延长至E,使CE=CD（图9），求证DB=DE.分析本题主要考查了学生对“三线合一”“等角对等边”的应用例4.1的变式1：图10 “BD是中线”可以改为“BD是角平分线”或者“BD是高”这样有利于提高学生对“三线合一”的理解和应用达到形成内在心理表征例4.1的变式2：ABC是等腰三角形，BD是角平分线，延长至E,使CE=CD，(图10)求证 DB=DE。分析把“等边三角形”改成“等腰三角形”使得学生有具体的数量的计算解决问题，到完全抽象的数量关系的推导。在难度上有了很大的提高，可以增强学生推理和演绎能力的训练。5 通过运动思想进行图形的变式培养学生的空间观念新课标中指出：在数学课程中，应当注重发展学生的空间的观念，空间观念其中的一点是描述图形的运动和变化。通过变式培养学生层层推进深入探究的能力。教学中要特别重视对课本例题和习题的改装或引申。数学的思想方法都隐藏在课本例题或习题中，我们在教学中要善于对这类习题进行必要的挖掘,即通过一个典型的例题，最大可能的覆盖知识点,把分散的知识点串成一条线，往往会起到意想不到的效果，有利于知识的建构。例5.1（2008安徽中考）已知：点O到ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC。1) 若点O在边BC上（图11），求证：AB=AC;2) 若点O在ABC的内部（图12），求证：AB=AC;A3) 若点O在ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示并证明图11图13图12分析作为本题第（1）、（2）小问一般学生都可以通过利用（HL）证明两个直角三角形来解决问题，问题是第（3）小问学生如何通过点O的位置的变化准确画出图，并能从点O的运动中看出那些数量、位置关系保持不变。实践表明，图形变式对提高学生识图的能力，灵活应用能力起着重要作用。在数学教学中，教师通过变式练习，可以把一个看似孤立的问题从不同角度向外扩散，并形成一个有规律可寻的系列，帮助学生在问题的解答过程中去寻找解类似问题的思路、方法，有意识地展现教学过程中教师与学生数学思维活动的过程，充分调动学生学习的积极性、主动地参与教学的全过程，培养学生独立分析和解决问题的能力，以及大胆创新、勇于探索的精神，从而真正把学生能力的培养落到实处。但图形的变式要注意掌握好“度”，不能偏离教学大纲，难度太大的变式难以使学生获得成功的喜悦，反而容易使学生丧失解题的自信心，因此，变式要做到由易到难、循序渐进。在几何教学中，解决图形变换这类问题必须牢固掌握数学基础知识，借助图形去思考和探索，并利用动静结合的思想把握变化中的不变元素，要在图形运动的过程中发现其中不变的位置关系和数量关系，从