考查傅立叶变换以及逆变换的性质.doc

1解答题：考查傅立叶变换以及逆变换的性质，以及FT的线性性、搬移特性。已知,且有 =，试求-1。解：根据FT变换的线性性、频域卷积定理，卷积的分配律，函数频移特性,的FT（由直流信号的FT，FT的搬移特性和线性性、欧拉公式等求出）2 证明题：考查FT反褶共轭特性证明：复信号的虚实分量满足：（1）（2）证明： （ 1） + 2） 3解答题：考查奇周期信号的傅立叶级数奇周期信号（周期为）的傅立叶级数中是否含有余弦项？为什么。解：不会含有余弦项，因为：根据傅立叶级数的定义，余弦分量的系数为： 由于f(t)是奇函数，所以还是奇函数，于是0-即，周期奇函数的傅立叶级数中不含余弦项。4证明题：考查对于Z变换的定义的记忆和理解。设x(n)是一个具有有理Z变换X(z)的偶序列试利用Z变换的定义来证明：若是X（z）的零点，那么也是它的一个零点。证明：因为x(n)=x (-n)，由z变换的定义有： 令,得 所以有：，即也是X(z)的一个零点。5简答题，考查采样定理，信号的时域、频域的特性，卷积在频率域的性质。设一个有限频率信号f (t)的最高频率为，若对下列信号进行时域取样。求最小取样频率1) 2) 3) 4) 解1）：信号时域压缩则频域扩展，所以的最高频率是原来的3倍，即3，于是2）信号时域相乘则频域卷积，因此有： =由图解法可知 的最高频率成分为，所以3）信号时域卷积则频域相乘 由信号（函数）的乘法运算性质知，这相当于在频域进行一种加窗作用，所以 的最高频率成分为即的最高频率，所以4）由信号（函数）的加法运算性质与FT变换的线形性知，的最高频率为，所以6.解答题:考查离散系统的数学描述以及Z变换的平移特性.设一离散系统的差分方程为：，求1）该系统的传递函数H(z)2）令a= -0.7，b=0.02，求输入为u(n)时的系统的零状态响应y(n)的Z变换Y(z)3）画出Y(z)的极点分布图。解：1）将差分方程两边取Z变换，并利用位移特性，得到 所以，2） 差分方程可化为, 于是对方程两边分别取Z变换，可得即3）由上可知，Y(z)有两个一阶极点：，7解答题，考查序列的Z 变换的定义。设x(n)的双边Z 变换为X（z），用ZT的定义（不要用性质）求下列变换：1）Z x (n+m)2） x (n/2) n是偶数3）,其中， 0 n是奇数解：1）根据双边Z变换的定义，可得 Z x(n+m) 2）根据双边Z变换的定义可得 所以， 3）根据双边Z变换的定义 ，可得： 8简答题，考查特殊信号以及信号特性和运算。设f(t)为一连续 的时间信号，试说明下列各种信号运算有什么不同？（1）（2）（3）（4）（5）（6）解：(1) 截取在0 T之间的波形，得到一个片段（表示为新信号。 （2）将信号搬移到nT处，即得。 （3）将信号以T为周期进行重复（或者延拓） （4）对信号以T为周期进行理想采样，得到一系列冲击值。（5）筛选出信号在nT的值（6）把 信号在所有时间值为T的整数倍处的取值加起来，即9选择题，考查傅立叶变换的特性下列关于傅立叶变换的公式或说法不正确的是： 8 （1）(2) 信号时移只会改变相位频谱而不会影响幅度谱（3）（4）（5）信号在频域中压缩等效于在时域中扩展，所以不可能压缩信号的等效脉宽和等效带宽。（6）工程上通过将信号与三角函数相乘，可以使信号的频谱发生搬移。（7）时域周期离散，则频域也周期离散，时域连续非周期，则频域也连续非周期。（8），a为非0的实常数。8计算题，考查Z逆变换的求取（部分分式法）用部分分式展开法求解的逆变换,其中收敛域为解：上式可化为： 得： 可求出：于是，可以将展开为：由于序列是因果的（），所