九上第三次月考题(含一元二次方程、二次函数、旋转、圆).doc

范文.范例.参考九年级（上）第三次月考数学试卷班级 学号 姓名 成绩 一、选择题（共10题，每题4分共40分）1下列是二次函数的是( )Ay=ax2+bx+cBy=+xCy=x2（x+7）2Dy=（x+1）（2x1）2剪纸是我国最古老民间艺术之一，被列入第四批人类非物质文化遗产代表作名录，下列剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )ABCD3将抛物线y=x26x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是( )Ay=（x4）26By=（x4）22Cy=（x2）22Dy=（x1）234如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把CDB旋转90，则旋转后点D的对应点D的坐标是( )A（2，10） B（2，0）C（2，10）或（2，0） D（10，2）或（2，0）5某服装店进价为30元的内衣，以50元售出，平均每月能售出300件，经试销发现每件内衣每涨价10元，其月销售量就减少10件，为实现每月利润8700元，设定价为x元，则可得方程( )A300（x30）=8700 Bx（x50）=8700C（x30）300（x50）=8700 D（x30）（300x）=87006如图，在RtABC中ACB=90，AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作O，设线段CD的中点为P，则点P与O的位置关系是( )A点P在O内 B点P在O上 C点P在O外 D无法确定7若关于x的方程k2x2（2k+1）x+1=0有实数根，则k的取值范围是( )ABCDk且k08点O是ABC的外心，若BOC=80，则BAC的度数为( )A40B100C40或140D40或1009若函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为( )A0B0或2C2或2D0，2或210如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC则下列结论：abc0；0；acb+1=0；OAOB=其中正确结论的个数是( )A4B3C2D1二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a2+3a4=0有一个实数根是x=0，则a的值为_12若点P（12a，2a4）关于原点对称的点在第一象限内，则a的整数解有_个13已知点A（4，y1），B（，y2），C（2，y3）都在二次函数y=（x2）2+k的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是_14一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_15如图，在O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，BAD=60，点C为弧BD的中点，则AC的长是_三、解答题（共2个题，每题8分，共16分）16解下列方程：（1）x23x+6=0 （2）7x（3x）=3（x3）17先化简，再求值：，其中m满足一元二次方程四、解答题（共2个题，每小题8分，共16分）18如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，1），B（5，4），C（2，3）（1）作出ABC向上平移6个单位，再向右平移7个单位的A1B1C1；（2）作出ABC关于y轴对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）将ABC绕点O顺时针旋转90后得到A3B3C3，请你画出旋转后的A3B3C319正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且EDF=45将DAE绕点D逆时针旋转90，得到DCM（1）求证：EF=FM；（2）当AE=1时，求EF的长五、解答题（共2个题，每题10分，共20分）20为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？21、如图，在O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将ACE沿AC翻折得到ACF，直线FC与直线AB相交于点G（1）直线FC与O有何位置关系？并说明理由；（2）若OB=BG=2，求CD的长六、解答题（本题满分12分）22已知关于x的一元二次方程x2（2m+3）x+m2+2=0（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值七、解答题（本题满分12分）23如图，AH是O的直径，AE平分FAH，交O于点E，过点E的直线FGAF，垂足为F，B为半径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上（1）求证：直线FG是O的切线；（2）若CD=10，EB=5，求O的直径八、解答题（本题满分14分）24已知抛物线y=mx2+4x+2m与x轴交于点A（，0），B（，0），且=2，（1）求抛物线的解析式（2）抛物线的对称轴为l，与y轴的交点为C，顶点为D，点C关于l的对称点为E，是否存在x轴上的点M，y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小？若存在，请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标九年级（上）月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1下列是二次函数的是( )Ay=ax2+bx+cBy=+xCy=x2（x+7）2Dy=（x+1）（2x1）【考点】二次函数的定义 【分析】根据形如y=ax2+bx+c（a0）是二次函数，可得答案【解答】解：A、a=0时y=ax2+bx+c是一次函数，故A错误；B、y=+x不符合二次函数，故B错误；C、y=x2（x+7）2是一次函数，故C错误；D、y=（x+1）（2x1）是二次函数，故D正确； 故选：D【点评】本题考查了二次函数，形如y=ax2+bx+c（a0）是二次函数，注意二次项的系数不能为零2剪纸是我国最古老民间艺术之一，被列入第四批人类非物质文化遗产代表作名录，下列剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形故正确 故选D【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3将抛物线y=x26x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是( )Ay=（x4）26By=（x4）22Cy=（x2）22Dy=（x1）23【考点】二次函数图象与几何变换 【专题】几何变换【分析】先把y=x26x+5配成顶点式，得到抛物线的顶点坐标为（3，4），再把点（3，4）向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为（4，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【解答】解：y=x26x+5=（x3）24，即抛物线的顶点坐标为（3，4），把点（3，4）向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为（4，2），所以平移后得到的抛物线解析式为y=（x4）22故选：B【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式4如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把CDB旋转90，则旋转后点D的对应点D的坐标是( )A（2，10）B（2，0）C（2，10）或（2，0）D（10，2）或（2，0）【考点】坐标与图形变化-旋转 【专题】分类讨论【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可【解答】解：点D（5，3）在边AB上，BC=5，BD=53=2，若顺时针旋转，则点D在x轴上，OD=2，所以，D（2，0），若逆时针旋转，则点D到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以，D（2，10），综上所述，点D的坐标为（2，10）或（2，0）故选：C【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论5某服装店进价为30元的内衣，以50元售出，平均每月能售出300件，经试销发现每件内衣每涨价10元，其月销售量就减少10件，为实现每月利润8700元，设定价为x元，则可得方程( )A300（x30）=8700 Bx（x50）=8700C（x30）300（x50）=8700 D（x30）（300x）=8700【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】销售问题【分析】设定价为x元，则每件内衣的利润为（x30）元，销售的件数为300（x50），利用每一件的销售利润销售的件数=总利润列出方程即可【解答】解：设定价为x元，由题意得（x30）300（x50）=8700故选C【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键6如图，在RtABC中ACB=90，AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作O，设线段CD的中点为P，则点P与O的位置关系是( )A点P在O内B点P在O上C点P在O外D无法确定【考点】点与圆的位置关系；勾股定理；三角形中位线定理 【专题】压轴题【分析】本题可先由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，再根据点与圆心的距离与半径的大小关系，即当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内，即可求解【解答】解：AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，AD=5，点O是AC中点，点P是CD中点，OP是CAD的中位线，OC=OA=3，OP=AD=2.5，OPOA，点P在O内，故选A【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当dr时，点在圆内7若关于x的方程k2x2（2k+1）x+1=0有实数根，则k的取值范围是( )ABCDk且k0【考点】根的判别式 【分析】由于关于x的方程k2x2（2k+1）x+1=0有实数根，当k=0时，方程为一元一次方程，此时一定有实数根；当k0时，方程为一元二次方程，如果方程有实数根，那么其判别式是一个非负数，由此即可求出k的取值范围【解答】解：关于x的方程k2x2（2k+1）x+1=0有实数根，当k=0时，方程为一元一次方程，此时一定有实数根；当k0时，方程为一元二次方程，如果方程有实数根，那么其判别式=b24ac0，即（2k+1）24k20，k，当k，关于x的方程k2x2（2k+1）x+1=0有实数根故选B【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用此题要注意题干并没有说明方程一定是一元二次方程，因此要将所有的情况都考虑到8点O是ABC的外心，若BOC=80，则BAC的度数为( )A40B100C40或140D40或100【考点】三角形的外接圆与外心；圆周角定理 【专题】分类讨论【分析】利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质得出BAC的度数【解答】解：如图所示：O是ABC的外心，BOC=80，A=40，A=140，故BAC的度数为：40或140 故选：C【点评】此题主要考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质，利用分类讨论得出是解题关键9若函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为( )A0B0或2C2或2D0，2或2【考点】抛物线与x轴的交点 【专题】分类讨论【分析】分为两种情况：函数是二次函数，函数是一次函数，求出即可【解答】解：分为两种情况：当函数是二次函数时，函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，=（m+2）24m（m+1）=0且m0， 解得：m=2，当函数是一次函数时，m=0，此时函数解析式是y=2x+1，和x轴只有一个交点， 故选：D【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，根的判别式的应用，用了分类讨论思想，题目比较好，但是也比较容易出错10如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC则下列结论：abc0；0；acb+1=0；OAOB=其中正确结论的个数是( )A4B3C2D1【考点】二次函数图象与系数的关系 【专题】压轴题；数形结合【分析】由抛物线开口方向得a0，由抛物线的对称轴位置可得b0，由抛物线与y轴的交点位置可得c0，则可对进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数得到b24ac0，加上a0，则可对进行判断；利用OA=OC可得到A（c，0），再把A（c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2bc+c=0，两边除以c则可对进行判断；设A（x1，0），B（x2，0），则OA=x1，OB=x2，根据抛物线与x轴的交点问题得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a0）的两根，利用根与系数的关系得到x1x2=，于是OAOB=，则可对进行判断【解答】解：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴在y轴的右侧，b0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以正确；抛物线与x轴有2个交点，=b24ac0，而a0，0，所以错误；C（0，c），OA=OC，A（c，0），把A（c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2bc+c=0，acb+1=0，所以正确；设A（x1，0），B（x2，0），二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A，B两点，x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a0）的两根，x1x2=，OAOB=，所以正确故选：B【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a2+3a4=0有一个实数根是x=0，则a的值为4【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义 【分析】把x=0代入已知方程，得到关于a的一元一次方程，通过解该一元一次方程即可得到a的值【解答】解：x=0是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得a2+3a4=0，解此方程得到a1=4，a2=1；又原方程是一元二次方程，二次项系数a10，即a1；综合上述两个条件，a=4，故答案是：4【点评】本题考查了一元二次方程的解以及一元二次方程的定义逆用一元二次方程解的定义易得出a的值，但不能忽视一元二次方程成立的条件a10，因此在解题时要重视解题思路的逆向分析12若点P（12a，2a4）关于原点对称的点在第一象限内，则a的整数解有2个【考点】关于原点对称的点的坐标 【分析】根据点P（12a，2a4）关于原点对称的点在第一象限内，可得点P在第三象限，然后根据第三象限内点的坐标特点可得a的取值范围，然后可得a的整数解【解答】解：点P（12a，2a4）关于原点对称的点在第一象限内，点P在第三象限，解得：a2，a为整数，a=0或1，共2个， 故答案为：2【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，以及四个象限内点的坐标符号，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反13已知点A（4，y1），B（，y2），C（2，y3）都在二次函数y=（x2）2+k的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是y3y1y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【专题】计算题【分析】先利用顶点式得到抛物线对称轴为直线x=2，再比较点A、B、C到直线x=2的距离，然后根据二次函数的性质判断函数值的大小【解答】解：二次函数y=（x2）2+k的图象的对称轴为直线x=2，因为点B（，y2）到直线x=2的距离最小，点C（2，y3）到直线x=2的距离最大，而抛物线的开口向下，所以y3y1y2 故答案为y3y1y2【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键14一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是180【考点】圆锥的计算 【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数【解答】解：设母线长为R，底面半径为r，底面周长=2r，底面面积=r2，侧面面积=lr=rR，侧面积是底面积的2倍，2r2=rR，R=2r，设圆心角为n，有=R=2r，n=180 故答案为：180【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，以及利用扇形面积公式求出是解题的关键15如图，在O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，BAD=60，点C为弧BD的中点，则AC的长是【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理 【专题】压轴题【分析】将ACD绕点C逆时针旋转120得CBE，根据旋转的性质得出E=CAD=30，BE=AD=5，AC=CE，求出A、B、E三点共线，解直角三角形求出即可；过C作CEAB于E，CFAD于F，得出E=CFD=CFA=90，推出=，求出BAC=DAC，BC=CD，求出CE=CF，根据圆内接四边形性质求出D=CBE，证CBECDF，推出BE=DF，证AECAFC，推出AE=AF，设BE=DF=x，得出5=x+3+x，求出x，解直角三角形求出即可【解答】解：解法一、A、B、C、D四点共圆，BAD=60，BCD=18060=120，BAD=60，AC平分BAD，CAD=CAB=30，如图1，将ACD绕点C逆时针旋转120得CBE，则E=CAD=30，BE=AD=5，AC=CE，ABC+EBC=（180CAB+ACB）+（180EBCE）=180，A、B、E三点共线，过C作CMAE于M，AC=CE，AM=EM=（5+3）=4，在RtAMC中，AC=；解法二、过C作CEAB于E，CFAD于F，则E=CFD=CFA=90，点C为弧BD的中点，=，BAC=DAC，BC=CD，CEAB，CFAD，CE=CF，A、B、C、D四点共圆，D=CBE，在CBE和CDF中CBECDF，BE=DF，在AEC和AFC中AECAFC，AE=AF，设BE=DF=x，AB=3，AD=5，AE=AF=x+3，5=x+3+x，解得：x=1，即AE=4，AC=，故答案为：【点评】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，圆内接四边形性质，解直角三角形，全等三角形的性质和判定的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，综合性比较强，难度适中三、解答题（共2个题，每题8分，共16分）16解下列方程：（1）x23x+6=0 （2）7x（3x）=3（x3）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法 【分析】（1）首先把二次项系数化为1，找出一元二次方程中a，b和c的值，求出=b24ac，进而利用公式法求出方程的根；（2）首先移项，再提取公因式（x3）得到（x3）（7x+3）=0，最后解两个一元一次方程即可【解答】解：（1）x23x+6=0，x2+6x12=0，a=1，b=6，c=12，=b24ac=84，x=，x1=3+，x2=3；（2）7x（3x）=3（x3），3（x3）+7x（x3）=0，（x3）（7x+3）=0，x3=0或7x+3=0，x1=3，x2=【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法17=解方程得：m=3或m=1(舍去)当m=3时，原式=四、解答题（共2个题，每小题8分，共16分）18如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，1），B（5，4），C（2，3）（1）作出ABC向上平移6个单位，再向右平移7个单位的A1B1C1；（2）作出ABC关于y轴对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）将ABC绕点O顺时针旋转90后得到A3B3C3，请你画出旋转后的A3B3C3【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换 【分析】（1）分别将点A、B、C向上平移6个单位，再向右平移7个单位，然后顺次连接；（2）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接；（3）分别将点A、B、C绕点O顺时针旋转90后得到三点，然后顺次连接【解答】解：（1）所作图形如图所示：（2）所作图形如图所示： C2的坐标是（2，3）；（3）所作图形如图所示【点评】本题考查了根据旋转变化、轴对称变换和平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接19正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且EDF=45将DAE绕点D逆时针旋转90，得到DCM（1）求证：EF=FM；（2）当AE=1时，求EF的长【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的性质 【专题】计算题【分析】（1）由旋转可得DE=DM，EDM为直角，可得出EDF+MDF=90，由EDF=45，得到MDF为45，可得出EDF=MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；（2）由第一问的全等得到AE=CM=1，正方形的边长为3，用ABAE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设EF=MF=x，可得出BF=BMFM=BMEF=4x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为EF的长【解答】解：（1）证明：DAE逆时针旋转90得到DCM，FCM=FCD+DCM=180，F、C、M三点共线，DE=DM，EDM=90，EDF+FDM=90，EDF=45，FDM=EDF=45，在DEF和DMF中，DEFDMF（SAS），EF=MF；（2）设EF=MF=x，AE=CM=1，且BC=3，BM=BC+CM=3+1=4，BF=BMMF=BMEF=4x，EB=ABAE=31=2，在RtEBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4x）2=x2，解得：x=， 则EF=【点评】此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理，利用了转化及方程的思想，熟练掌握性质及定理是解本题的关键五、解答题（共2个题，每题10分，共20分）20为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用 【分析】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答【解答】解：（1）由题意得，y=70020（x45）=20x+1600；（2）P=（x40）（20x+1600）=20x2+2400x64000=20（x60）2+8000，x45，a=200， 当x=60时，P最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元【点评】本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用，列出y与x的函数关系式是解题的关键21、如图，在O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将ACE沿AC翻折得到ACF，直线FC与直线AB相交于点G（1）直线FC与O有何位置关系？并说明理由；（2）若OB=BG=2，求CD的长【考点】切线的判定；解直角三角形【分析】（1）相切连接OC，证OCFG即可根据题意AFFG，证FAC=ACO可得OCAF，从而OCFG，得证；（2）根据垂径定理可求CE后求解在RtOCG中，根据三角函数可得COG=60结合OC=2求CE，从而得解【解答】解：（1）直线FC与O相切 理由如下：连接OCOA=OC，1=2 由翻折得，1=3，F=AEC=902=3，OCAFOCG=F=90直线FC与O相切 （2）在RtOCG中，COG=60 在RtOCE中， 直径AB垂直于弦CD，六、解答题（本题满分12分）22已知关于x的一元二次方程x2（2m+3）x+m2+2=0（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值【考点】根的判别式；根与系数的关系 【分析】（1）根据根的判别式的意义得到0，即（2m+3）24（m2+2）0，解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，再变形已知条件得到（x1+x2）24x1x2=31+|x1x2|，代入即可得到结果【解答】解：（1）关于x的一元二次方程x2（2m+3）x+m2+2=0有实数根，0，即（2m+3）24（m2+2）0，m；（2）根据题意得x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，x12+x22=31+|x1x2|，（x1+x2）22x1x2=31+|x1x2|，即（2m+3）22（m2+2）=31+m2+2，解得m=2，m=14（舍去），m=2【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程根与系数的关系七、解答题（本题满分12分）23如图，AH是O的直径，AE平分FAH，交O于点E，过点E的直线FGAF，垂足为F，B为半径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上（1）求证：直线FG是O的切线；（2）若CD=10，EB=5，求O的直径【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质 【分析】（1）连接OE，证明FG是O的切线，只要证明OEF=90即可；（2）设OA=OE=x，则OB=10x，在RtOBE中，OBE=90，BE=5，由勾股定理得：OB2+BE2=OE2，即（10x）2+52=x2，求出x的值，即可解答【解答】解：（1）如图1，连接OE，OA=OE，EAO=AEO，AE平分FAH，EAO=FAE，FAE=AEO，AFOE，AFE+OEF=180，AFGF，AFE=OEF=90，OEGF，点E在圆上，OE是半径，GF是O的切线（2）四边形