几何画板在数学教学中的应用.doc

几何画板在数学教学中的应用周真发铜仁学院数学与计算机科学系， 铜仁 554300摘要：利用几何画板可以改善认知的环境，把高度抽象的数学知识直观显示出来，有助于学生理解概念的本质属性，促进学生“构建”数学概念和数学知识。帮助学生理解数学概念和性质，解决数学问题，探索数学知识，深刻揭示数学思想方法，有利于培养数学空间想象力，激发数学探索创新精神，提高他们的学习动机和兴趣。关键字：几何画板； 数学教学； 构建 ； 动机； 兴趣 Abstract: using the sketchpad can improve cognitive environment, the highly abstract mathematical knowledge visual display, help students to understand the concept came out the essential attribute of building, promoting students mathematical concepts and mathematics knowledge. Help students understand math concepts and properties, solve mathematics problems, explore mathematics knowledge, deeply reveals mathematical way of thinking and to cultivate the mathematical space imagination, stimulate mathematics to explore the spirit of innovation, improve their learning motive and interest. Key word: sketchpad; Mathematics teaching; Building; Motivation; interest 本论文主要阐述了以下的内容：1、 几何画板的介绍与作用2、 几何画板在数学教学中的应用背景与意义3、 几何画板在数学教学中的应用举例 3.1、 几何画板在解析几何中的应用 3.2、几何画板在立体几何中的应用4、课件的设计4.1、二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像4.2、椭圆的两种作法及旋转的长方体4.3、用几何画板解决龟兔赛跑问题4.4、用几何画板作立体图的三视图4.5、用几何画板解决正四棱柱二面角问题1、 几何画板的介绍与作用1.1、什么叫做几何画板 几何画板是一个优秀的专业学科平台软件，代表了当代专业工具平台类教学软件的发展方向。它是以数学为根本，以“动态几何”为特色来动态表现设计者的思想，供用户探索几何奥秘的一个新的工具。该软件短小精悍，功能强大，能够动态表现相关对象的关系，适合教师根据教学需要自编微型课件。1.2、几何画板可以作为一个电子工具 几何画板可以作为一个电子工具，利用它的工具箱提供的工具，模似直尺、三角板、圆规，做出点、线段、射线、直线、圆等几何图形，并可以在各几何元素旁标注字母，也可以在几何图形上的如何地方注释文字。 1.3、几何画板能做动态演示工具 几何画板能够准确的、动态的表现几何问题，为充分展示几何元素在运动状态下保持几何关系的不变性，提供了方便的动态演示。使传统数学教学中只能在黑板上静态表现的结果变成动态的展示过程，从而使学生对一些几何性质和定理理解得快、更深刻，从而提高学生的学习兴趣。 1.4、几何画板是显示和探求轨迹的工具 轨迹是几何学中一个重要知识点，且又是一个难点。难就难在需要动态的观点来看几何图形。但过去的课堂教学一般是借助于静态的图形或简单的教具进行讲解，学生只能根据对问题的分析和最终的结果去想像出轨迹生成的过程，如果学生的想象能力差一些，理解这部分的内容就更难。而利用几何画板的动态功能，可直观的演示出轨迹的生成过程，不仅使分析、过程、结果都一目了然，而且便于整体把握数学内在规律，还可以由此发现许多新的规律。 1.5、几何画板是课件的开发工具 几何画板又可以作为课件的开发工具，帮助教师大大扩展几何教学的能力。在备课时，用这个软件事先编制好要讲的内容，以文件形式存在磁盘中。到讲课时，调出文件就可以自动进行演示。 1.6、几何画板是良好的学习工具 几何画板为学生提供一个自由的、开阔的、十分理想的“做数学”的环境。几何画板本身就是一个很好的几何情景，它可以作为学生研究几何关系，猜测、发现和验证几何方法，探索几何规律的一个电子“实验室”。在这个“实验室”中，学生可以在画板上画出各种几何图形，系统利用它所存储的几何定理和公式，自动显示出这些图形之间的关系，学生从中就可以可以验证有关的几何性质，接受并理解相关的知识。2、 几何画板在数学教学中的应用背景与意义传统的数学教学是教师用粉笔、直尺、三角板和圆规等工具在黑板作图，画出来的图被固定化在黑板上，不能动态描述图像的运动、变化规律，对于知识的认识理解方面，有时候学生感到有一种“被强迫信服”的感觉，加上一些抽象空间的架构，影响力学生对知识获得过程的体验，无法吸引学生学习动机和兴趣，从而造成学生被动的接受知识，主体地位得不到很好的体现，个性培养受到影响，课堂教学的有效性有待提高。 随着信息技术的不断发展，教育信息化程度逐渐提高，即使在农村中学也可以利用计算机辅助教学来弥补传统教学模式的某些遗憾，实现教学手段与教学方式的优化，提高课堂教学的有效性。而几何画板教学辅助软件却很容易做到这一点，该软件是一种课件制作软件。它容易学习掌握，用它能够利用很少的“工具”实现无限的“组合”和“变化”，不需要花很多精力和时间来学习软件本身，该软件强调对学科知识的演绎和理解，或者是利用学科本身来解决问题。事实上，该软件在数学教学中应用特别广泛，而且它制作出来的课件非常直观、灵活、有效，能反映数学问题的本质。 数学本身具有抽象、复杂、严密、灵活等特点，尤其是高中数学的有些知识更显抽象，如何让抽象的数学变得直观、形象、好理解、好运用 ，是每位数学工作者迫切想要解决的问题。恰好几何画板具有将抽象的表达式图像化，复杂的几何图形直观化，而且能以动画的方式来展现图形和知识的内在联系，凸现图形的建构思想，揭示图形本质特征，每个图形和函数图像都是由具体的公式来控制的，而不是简单的形象化表示，参数的变化可以导致图像或图形跟着变化，这对学生抽象思维、想象力的培养具有非常大的意义，使学生对知识的形成过程得到很好的直观体验，能够很好地培养学生的创新意识，当然，对极限的意义、计算机控制论科学等都会产生深远的影响。 可以说，几何画板画图的方便性、准确性、图形的几何关系不变性和强大的度量、计算、解题功能，以及巧妙的图形变换和动画功能，正好可以满足数学教学中数形结合、图形变换、几何建构及教学问题情境的创设等需要，同时是新课改背景小下中学数学教学研究的对象。利用几何画板这个教学辅助软件，可以改变传统的教学模式，改变教学观念，利于培养学生的问题意识和学习兴趣，提高教学质量，也为培养创新型人才提供直观的“知识素材”，使学生能够感受到实实在在的数学，把“枯燥”的数学兴趣化。3、 几何画板在数学教学中的应用举例 几何画板在数学教学中的应用很方便，很实惠，效果很好，比如在解析几何中的应用，在立体几何中的应用，下面是我根据一些参考资料概括几何画板在它们中的应用。3.1、 几何画板在解析几何中的应用 数、形结合是一种重要的数学思想，这解决问题时能帮助学生更好地分析和解决数学问题。在传统的数学教学中老师有时也会提到数、形结合这样的思想但大多数学习不知道怎样的意思，在教学的实际操作中却很难实现数与形的结合，所以大多数学生不了解，而通过几何画板我们可以轻松了解数、形结合。例如在“正弦定理”的数学中，利用几何画板的度量、计算与拖动功能，我们可以很容易让学生了解“正弦定理”。通过几何画板可以绘制如图的图形，并且显示相关值的变化情况，通过图形的变化我们可以明显地看出ABC中，各边所对的角的正弦的比值相等，假如拖动任意ABC的任一顶点，任意改变ABC的形状，则我们会观察到ABC的三边和它们所对应的角的度量值都会发生变化，但各边和它们所对应角的正弦值的比值始终相等。通过这样的动态图形的展示，又有定量的数值研究的教学，使数与形得到了完美的结合。使学生更好地理解了数与形的结合又使学生更好地理解了“三角形各边和它所对角的正弦值的比相等”就是“正弦定理”这一不变的规律。其次通过图形可以看出，随意改变ABC的角度，其值也会随着改变。利用几何画板我们还可以直观形象地证明几何中一些不变的规律。如：三角形的三条高线总交于一点；三角形的内角和等于180；三角形的重心的坐标与中线的关系等等。三角形.gsp动态的曲线或轨迹，能为学生通过观察、归纳揭示问题的本质，提供一种良好的课堂情境。从而突破传统数学教学中的难点，提高课堂教学效益。离心率对圆锥曲线形状.gsp静态的图形、图像使原本相互联系的知识割裂开来，失去知识点之间的连接，会使学生只注意事物的局部而忽视整体。“几何画板”的演示就可以克服这一缺陷。使学习陶醉于美丽的动态美中，参数对曲线形状变化的影响一目了然，使学生很好地了解知识点之间的联系，从整体上把握数学知识从而记忆深刻。3.2、几何画板在立体几何中的应用 在传统的数学教学中我们学习立体几何会感到困难因为它抽象，现在我们可以用几何画板很好地展示立体几何中一些抽象的情况。例如在推导圆锥、圆柱的侧面积公式时，若借助几何画板平台，采用动画演示它们侧面的展开，并配用不同的颜色，生动、形象、直观地把它们演示出来，这样就能使学生了解深刻从而有帮助的记忆。如图（1）通过圆锥的演示动态展示我们可以得到侧面积。这样教学内容贴近学生的认识水平，缩短了新旧知识之间的距离，学生可以这轻松、愉快，联想活跃的条件下吸收新的知识。我们知道在初中时对几何我们有这样的话语“几何几何叉叉割割，老师难教，学生难学”，但现在我们可以通过运用几何画板过程中去解决教学的难点。在立体几何的定理的教学过程中，利用图形的旋转、平移、合并，以及慢镜头的分解动作，可以将抽象的变为具体，变复杂为简单，变隐形为显形，从而达到拓宽学生们的思维，化解教学的难点，突出教学重点的目的。例如在证明三角形的全等时我们可以通过几何画板展示出来如图（2）。通过几何画板这种教学方式把所学知识化抽象为形象，降低了理解坡度，难点教学可以有效突出，学生可以很快掌握知识，从而提高学生的学习兴趣。几何画板在教学中积极地遵循教育教学规律，积极探索几何画板的功能与优势，善于使用几何画板进行教学，有利于增强教学的直观性、生动性、时代性，增加教学容量；有利于学生理解教学内容的科学性、系统性；有利于增加师生交流机会，使教学氛围更加生动活泼，更好地落实因材施教，提高课堂教学的效率和质量，从而有利于提高学生的兴趣。 圆锥的侧面展示.gsp图（1） 三角形的全等.gsp图（2）4、 课件的设计。包括三个课件。4.1、二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像二次函数概念图像与性质.gsp.lnk4.2、椭圆的两种作法及旋转的长方体4.2.1利用椭圆的定义用几何画板作椭圆，可以使学生动态的观看有利于提高学生的抽象想象力和对定义的掌握。步骤：（1）作点A,B，以及线段CD（定长）；（2）以点A为圆心，CD为半径作圆，并在圆A上任意取一点E；（3）连接AE,BE并作BE的垂直平分线BE交BE于点B,交AE于点E；（4）同时选中点B和E作轨迹（如图）。4.3、用几何画板解决龟兔赛跑