第02章 轴向拉伸与压缩(2008版).ppt

第2章 目录 材料力学 第二章轴向拉伸与压缩 2 1轴向拉压杆的内力与应力 2 2轴向拉压杆的变形与应变 2 3应力与应变的关系 第二章轴向拉伸与压缩 2 1轴向拉压杆的内力与应力 目录 2 1轴向拉压杆的内力与应力 一 定义 二 工程实例 三 横截面上的内力 四 横截面上的应力 五 斜截面上的应力 六 垂直截面上的应力关系 七 应力集中 2 1轴向拉压杆的内力与应力 一 定义 一 定义 轴向拉伸 线方向伸长的变形形式 外力的作用线与杆的轴线重合 使杆产生沿轴 压缩 缩短 2 1轴向拉压杆的内力与应力 二 工程实例 桥的拉杆 二 工程实例 桥的拉杆 二 工程实例 桥的拉压杆 二 工程实例 桥的拉压杆 2 1轴向拉压杆的内力与应力 二 工程实例 挖掘机的顶杆 二 工程实例 挖掘机的顶杆 2 1轴向拉压杆的内力与应力 二 工程实例 火车卧铺的撑杆 二 工程实例 火车卧铺的撑杆 2 1轴向拉压杆的内力与应力 二 工程实例 广告牌的立柱和灯杆 二 工程实例 广告牌的立柱与灯杆 2 1轴向拉压杆的内力与应力 二 工程实例 小亭的立柱 二 工程实例 小亭的立柱 2 1轴向拉压杆的内力与应力 二 工程实例 网架结构中的杆 二 工程实例 网架结构中的杆 2 1轴向拉压杆的内力与应力 三 横截面上的内力 三 横截面上的内力 由 Fx 0 得到 2 1轴向拉压杆的内力与应力 三 横截面上的内力 轴力 轴力的符号规定 作用线与杆的轴线重合的内力 外法向为 内法向为 轴力图 轴力沿轴线变化的关系图 三 横截面上的内力 轴力的单位 N kN 2 1轴向拉压杆的内力与应力 例1 1 求轴力 1 1截面 例1画出图示直杆的轴力图 解 1 1截面 求得 1 求轴力 由 Fx 0 2 1轴向拉压杆的内力与应力 例1 1 求轴力 2 2截面 2 2截面 求得 由 Fx 0 解 1 1截面 1 求轴力 例1画出图示直杆的轴力图 2 1轴向拉压杆的内力与应力 例1 1 求轴力 3 3截面 例1画出图示直杆的轴力图 求得 由 Fx 0 3 3截面 2 2截面 解 1 1截面 1 求轴力 2 1轴向拉压杆的内力与应力 例1 1 求轴力 讨论 例1画出图示直杆的轴力图 3 3截面 2 2截面 解 1 1截面 1 求轴力 讨论 1 在求内力时 能否将外力进行平移 注意 1 在用截面法求内力时不能随意进行力的平移 2 用截面法一次只能求出一个截面上的内力 2 能否一次求出两个截面上的内力 2 1轴向拉压杆的内力与应力 例1 2 作轴力图 轴力图不仅能显示出各段的轴力大小 2 画轴力图 而且能显示出各段的变形是拉伸还是压缩 3 3截面 2 2截面 解 1 1截面 1 求轴力 例1画出图示直杆的轴力图 2 1轴向拉压杆的内力与应力 例1 2 作轴力图 轴力图性质 例1画出图示直杆的轴力图 轴力图不仅能显示出各段的轴力大小 2 画轴力图 而且能显示出各段的变形是拉伸还是压缩 3 3截面 2 2截面 解 1 1截面 1 求轴力 2 1轴向拉压杆的内力与应力 四 横截面上的应力 1 研究应力的意义 四 横截面上的应力 1 研究应力的意义 在求出横截面上的内力后 并不能判断构件是否破坏 构件的破坏与单位面积上的内力有关 试问 下面两根材料相同的杆件哪一根容易破坏 应力 单位面积上的内力 即内力的集度 2 1轴向拉压杆的内力与应力 四 横截面上的应力 2 实验分析 四 横截面上的应力 2 实验分析 变形现象 推知 1 横截面变形后仍为平面 且仍垂直于轴线 平面截面假设 2 两横截面之间的纵向线段伸长相同 两横向线相对平移 2 1轴向拉压杆的内力与应力 四 横截面上的应力 2 实验分析 即 应力均匀分布 2 应力的方向与轴力相同 结论 四 横截面上的应力 2 实验分析 2 1轴向拉压杆的内力与应力 四 横截面上的应力 3 正应力公式 3 正应力公式 正应力的符号规定 拉应力为 压应力为 四 横截面上的应力 正应力 与截面垂直的应力 2 1轴向拉压杆的内力与应力 四 横截面上的应力 3 正应力公式 3 正应力公式 四 横截面上的应力 应力的单位 Pa N m2 MPa N mm2 106Pa 计算中 力的单位用N 则应力的单位为MPa 长度的单位用mm 2 1轴向拉压杆的内力与应力 四 横截面上的应力 4 公式适用范围 2 不适应于集中力作用点附近的区域 1 载荷的作用线必须与轴线重合 4 适用范围 四 横截面上的应力 3 正应力公式 2 1轴向拉压杆的内力与应力 五 斜截面上的应力 实验表明 有些受拉或受压构件是沿横截面破坏的 有些受拉或受压构件则是沿斜截面破坏的 五 斜截面上的应力 2 1轴向拉压杆的内力与应力 五 斜截面上的应力 1 斜截面上的内力 五 斜截面上的应力 1 斜截面上的内力 斜截面kk上 横截面km上 即 2 1轴向拉压杆的内力与应力 五 斜截面上的应力 2 斜截面上的应力 五 斜截面上的应力 横截面km上 斜截面kk上 全应力 2 斜截面上的应力 2 1轴向拉压杆的内力与应力 五 斜截面上的应力 2 斜截面上的应力 将全应力正交分解 结论 和 是 的函数 五 斜截面上的应力 2 斜截面上的应力 正应力 切应力 切应力 垂直于截面法线方向的应力 切应力符号规定 绕研究体顺时针转为 逆时针转为 2 1轴向拉压杆的内力与应力 六 垂直截面上的应力关系 1 正应力关系 结论 任意两个相互垂直截面上的正应力之和为一定值 六 垂直截面上的应力关系 1 正应力的关系 2 1轴向拉压杆的内力与应力 六 垂直截面上的应力关系 2 切应力关系 在任意两个相互垂直截面上 切应力必同时存在 六 垂直截面上的应力关系 2 切应力的关系 它们的大小相等 方向共同指向或指离两截面的交线 结论 切应力互等定理 2 1轴向拉压杆的内力与应力 六 垂直截面上的应力关系 讨论 讨论 1 横截面 0 2 纵截面 90 3 斜截面 45 4 斜截面 45 几个特殊截面上的应力 2 1轴向拉压杆的内力与应力 七 应力集中 1 应力集中的概念 应力集中 在孔 槽等截面尺寸突变或集中力作用的 附近区域内 应力局部增大的现象 七 应力集中 1 应力集中的概念 2 1轴向拉压杆的内力与应力 七 应力集中 光弹图1 应力集中的光弹性等差线图 七 应力集中 2 1轴向拉压杆的内力与应力 七 应力集中 光弹图2 应力集中的光弹性等差线图 七 应力集中 2 1轴向拉压杆的内力与应力 七 应力集中 有限元图1 七 应力集中 应力集中的有限元计算结果 2 1轴向拉压杆的内力与应力 七 应力集中 有限元图2 七 应力集中 应力集中的有限元计算结果 2 1轴向拉压杆的内力与应力 七 应力集中 有限元图3 七 应力集中 应力集中的有限元计算结果 2 1轴向拉压杆的内力与应力 七 应力集中 2 应力集中系数 应力集中系数 最大局部应力 max与其所在截面上 的平均应力 的比值 即 显然 k 1 反映了应力集中的程度 七 应力集中 2 应力集中系数 2 1轴向拉压杆的内力与应力 七 应力集中 3 减小应力集中的措施 1 将突变改为缓变 做成圆弧形 2 使用塑性材料 塑性材料对应力集中敏感性小 七 应力集中 3 减小应力集中的措施 第二章轴向拉伸与压缩 2 2轴向拉压杆的变形与应变 目录 2 2轴向拉压杆的变形与应变 一 线应变 二 切应变 三 体积应变 2 2轴向拉压杆的变形与应变 一 线应变 1 纵向线应变 一 线应变 纵向线应变 1 纵向线应变 线应变 单位长度的改变量 纵向伸长 线应变的符号规定 伸长为 缩短为 2 2轴向拉压杆的变形与应变 一 线应变 2 横向线应变 一 线应变 横向线应变 横向缩短 2 横向线应变 2 2轴向拉压杆的变形与应变 一 线应变 3 泊松比 3 泊松比 实验表明 当载荷小于某一数值时 式中 泊松比 为无量纲量 Poisson 法国科学家 即 为材料常数 一 线应变 2 2轴向拉压杆的变形与应变 二 切应变 二 切应变 切应变 用符号 表示 直角的改变量 线应变 和切应变 是 应变没有量纲 度量一点变形程度的两个基本量 切应变的符号规定 直角增大为 减小为 2 2轴向拉压杆的变形与应变 三 体积应变 三 体积应变 体积应变 体积的改变 第二章轴向拉伸与压缩 2 3应力与应变的关系 目录 2 3应力与应变的关系 一 胡克定律 二 剪切胡克定律 三 三个材料常数之间的关系 2 3应力与应变的关系 一 胡克定律 变形形式 一 胡克定律 英国科学家Hooke 1676年发现 1 第一种形式 实验表明 当载荷小于某一数值时 引入比例常数E 因F FN 有 式中EA 杆的抗拉 压 刚度 表明杆抵抗纵向弹性变形的能力 2 3应力与应变的关系 一 胡克定律 应变形式 2 第二种形式 将第一种形式改写成 即 称为应力 应变关系 一 胡克定律 英国科学家Hooke 1676年发现 式中E 材料的弹性模量 杨氏模量 反映材料抵抗弹性变形的能力 单位 GPa 2 3应力与应变的关系 二 剪切胡克定律 二 剪切胡克定律 实验表明 当载荷小于某一数值时 式中G 材料的切变模量 反映了材料抵抗剪切弹性变形的能力 单位 GPa 2 3应力与应变的关系 三 三个材料常数之间的关系 三 三个材料常数之间的关系 即 三个弹性常数中只有两个是独立的 可以证明 对于各向同性材料 有 第二章轴向拉伸与压缩 本章重点 本章重点 1 横截面上的内力与应力 2 切应力互等定理 3 纵向应变与横向应变 4 胡克定律 第二章轴向拉伸与压缩 胡克定律 胡克定律 罗伯特 胡克 RobertHooke1635 1703 是17世纪英国最杰出的科学家之一 他在力学 光学 天文学等诸多方面都有重大成就 他所设计和发明的科学仪器在当时是无与伦比的 他本人被誉为是英国皇家学会的 双眼和双手 1676年 胡克发表了著名的弹性定律 弹性定律是胡克最重要的发现之一 也是力学最重要基本定律之一 胡克的弹性定律指出 在弹性限度内 弹簧的弹力f和弹簧的伸长长度x成正比 即f kx k是物质的弹性系数 它由材料的性质所决定 负号表示弹簧所产生的弹力与其伸长 或压缩 的方向相反 为了证实这一定律 胡克还做了大量实验 制作了各种材料构成的各种形状的弹性体 他还进一步把弹性定律应用于实际问题 在宣布弹性定律的同时还进行了简谐运动的最早分析 证明了弹簧振动是等时的 由此 他把弹簧应用于钟表制造 取得了巨大成功 第二章轴向拉伸与压缩 泊松比 泊松比 泊松 Simeon DenisPoisson1781 1840 法国数学家 力学家 物理学家 1798年入巴黎综合工科学校深造 在毕业时 因优秀的研究论文而被指定为讲师 1806年接替傅里叶任该校教授 1809年任巴黎理学院力学教授 1812年当选为巴黎科学院院士 他工作的特色是应用数学方法研究各类力学和物理问题 并由此得到数