高一同步对数与对数函数讲义-.docx

中国领先的个性化教育品牌精锐教育学科教师辅导讲义 年 级：高一 辅导科目： 数学 课时数：3课 题对数与对数函数教学目的1、 理解对数的概念。2、 掌握对数的性质，并能准确的进行计算。3、 理解对数的换底公式并能灵活解题。4、 掌握对数函数的概念、图像和性质。5、 理解反函数的定义及应用。教学内容一、日校回顾二、上节课知识点回顾三、知识梳理（一）、对数定义一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 ，那么数 b叫做 以a为底 N的对数，记作 ，a叫做对数的底数，N叫做真数（二）对数的性质（1）负数与零没有对数（在指数式中 N 0 ）（2）1的对数是零；，（3）底数的对数是1；（4）对数恒等式 注：常用对数：以10为底的对数叫做常用对数,N的常用对数简记作lgN自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数简记作lnN底数的取值范围；真数的取值范围（三）、对数的运算法则 （四）、对数函数的定义：函数叫做对数函数，定义域为，值域为 1、函数的图象如图所示， 1 2 3 4回答下列问题（1）说明哪个函数对应于哪个图象，并解释为什么？（2）函数与且有什么关系？ (3)图象之间又有什么特殊的关系？（4）已知函数 的图象，则底数之间的关系： 2、对数函数的性质由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质 a10a1图象性质定义域：（0，+）值域：R过点（1，0），即当x=1时，y=0 时 时 时 时在（0，+）上是增函数在（0，+）上是减函数四、例题讲解例1、计算下列各题：(1)； (2)2(lg)2lglg 5.例2、求值：.例3、若函数ylg(34xx2)的定义域为M.当xM时，求f(x)2x234x的最值及相应的x的值例4、已知f(x)loga (a0，a1)(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)求使f(x)0的x的取值范围例5、若函数ylg(34xx2)的定义域为M.当xM时，求f(x)2x234x的最值及相应的x的值例6、设a、bR，且a2，若奇函数f(x)lg在区间(b，b)上有f(x)f(x)(1)求a的值；(2)求b的取值范围；(3)判断函数f(x)在区间(b，b)上的单调性例7、函数f(x)是定义域为R的偶函数，且对任意的xR，均有f(x2)f(x)成立，当x0,1时，f(x)loga(2x)(a1)(1)当x1，1时，求f(x)的表达式；(2)若f(x)的最大值为，解关于x1,1的不等式f(x).例8、求下列函数的定义域、值域：(1) (2) (3) (4) 例9、已知 （）(1)求f(x)的定义域 (2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)求使f(x)0的x的取值范围例10、求函数的单调区间，并用单调定义给予证明。例11、求值.例12、设a、bR，且a2，若奇函数f(x)lg在区间(b，b)上有f(x)f(x)(1)求a的值；(2)求b的取值范围；(3)判断函数f(x)在区间(b，b)上的单调性例13、函数f(x)是定义域为R的偶函数，且对任意的xR，均有f(x2)f(x)成立，当x0,1时，f(x)loga(2x)(a1)(1)当x1，1时，求f(x)的表达式；(2)若f(x)的最大值为，解关于x1,1的不等式f(x).【答案】例1、解(1)原式1.(2)原式lg(2lglg 5)lg(lg 2lg 5)|lg1|lglg(25)1lg1.例2、解：解法一：原式.解法二：原式.例3、解ylg(34xx2)，34xx20，解得x3，Mx|x3，f(x)2x234x42x3(2x)2.令2xt，x3，t8或0t8或0t2)由二次函数性质可知：当0t8时，f(x)(，160)，当2xt，即xlog2时，f(x)max.综上可知：当xlog2时，f(x)取到最大值为，无最小值例4、解(1)f(x)loga，需有0，即(1x)(1x)0，即(x1)(x1)0，1x0 (a0，a1)，当0a1时，可得01， 解得1x0.又1x1，则当0a0的x的取值范围为(1,0)当a1时，可得1，解得0x1时，f(x)0的x的取值范围为(0,1)综上，使f(x)0的x的取值范围是： a1时，x(0,1)；0a0,y0,且loga(1+x)=m,loga等于（ ）（A）m+n （B）m-n （C）(m+n) （D）(m-n)4.如果方程lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5lg7=0的两根是、，则的值是（ ）（A）lg5lg7 （B）lg35 （C）35 （D）5.已知log7log3(log2x)=0，那么x等于（ ） （A） （B） （C） （D）6函数y=lg（）的图像关于（ ）（A）x轴对称 （B）y轴对称 （C）原点对称 （D）直线y=x对称7函数y=log(2x-1)的定义域是（ ）（A）（，1）（1，+） （B）（，1）（1，+）（C）（，+） （D）（，+）8函数y=log(x2-6x+17)的值域是（ ）（A）R （B）8，+ （C）（-，-3） （D）3，+9函数y=log(2x2-3x+1)的递减区间为（ ）（A）（1，+） （B）（-， （C）（，+） （D）（-，10函数y=()+1+2,(x0)的反函数为（ ）（A）y=- （B）（C）y=- （D）y=-11.若logm9logn9n1 （B）nm1 （C）0nm1 （D）0mn112.loga，则a的取值范围是（ ）（A）（0，）（1，+） （B）（，+）（C）（） （D）（0，）（，+）13若1xb,a=logbx,c=logax,则a,b,c的关系是（ ）（A）abc （B）acb （C）cba （D）ca0且a1)在（-1，0）上有g(x)0，则f(x)=a是（ ）（A）在（-，0）上的增函数 （B）在（-，0）上的减函数（C）在（-，-1）上的增函数 （D）在（-，-1）上的减函数18若0a1,则M=ab，N=logba,p=ba的大小是（ ）（A）MNP （B）NMP （C）PMN （D）PNM19“等式log3x2=2成立”是“等式log3x=1成立”的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件20已知函数f(x)=,0af(b)，则（ ）（A）ab1 （B）ab0二、填空题1若loga2=m,loga3=n,a2m+n= 。2函数y=log(x-1)(3-x)的定义域是 。3lg25+lg2lg50+(lg2)2= 。4.函数f(x)=lg()是 （奇、偶）函数。5已知函数f(x)=log0.5 (-x2+4x+5),则f(3)与f（4）的大小关系为 。6函数y=log(x2-5x+17)的值域为 。7函数y=lg(ax+1)的定义域为（-，1），则a= 。8.若函数y=lgx2+(k+2)x+的定义域为R，则k的取值范围是 。9函数f(x)=的反函数是 。10已知函数f(x)=()x,又定义在（-1，1）上的奇函数g(x)，当x0时有g(x)=f-1（x）,则当x0时，g(x)= 。三、解答题1 若f(x)=1+logx3,g(x)=2log，试比较f(x)与g(x)的大小。2 已知函数f(x)=。（1）判断f(x)的单调性；（2）求f-1(x)。3 已知x满足不等式2(log2x）2-7log2x+30,求函数f(x)=log2的最大值和最小值。4 已知函数f(x2-3)=lg,(1)f(x)的定义域； (2)判断f(x)的奇偶性；(3)求f(x)的反函数; (4)若f=lgx,求的值。5 设0x0且a1，比较与的大小。6 已知函数f(x)=log3的定义域为R，值域为0，2，求m,n的值。7 已知x0,y0,且x+2y=,求g=log (8xy+4y2+1)的最小值。8求函数的定义域9已知函数在0，1上是减函数，求实数a的取值范围10已知，求使f(x)1的x的值的集合【答案】一、选择题题号12345678910答案ABDDCCACAD题号11121314151617181920答案CADDCBCBBB二、填空题112 2.x且x 32 4奇 5f(3)f(4) 6.(-) 7.-1 8.- 9.y=lg 10.-log(-x)三、解答题1 f(x)-g(x)=logx3x-logx4=logx.当0xg(x);当x=时，f(x)=g(x);当1x时，f(x)时，f(x)g(x)。2 （1）f(x)=，且x1x2,f(x1)-f(x2)=0,(102x10, -1y3, f(x)的定义域为（3，+）。（2）f(x)的定义域不关于原点对称， f(x)为非奇非偶函数。（3）由y=lg得x=,x3,解得y0, f-1(x)=(4) f=lg,，解得(3)=6。5-。6由y=log3，得3y=，即（3y-m）x2-8x+3y-n=0. x-4(3y-m)(3y-n)0，即32y-(m+n)3y+mn-16。由0，得由根与系数的关系得，解得m=n=5。7由已知x=-2y0,由g=log (8xy+4y2+1)=log(-12y2+4y+1)=log-12(y-)2+,当y=,g的最小值为log8解：函数的定义域是9解：a是对数的底数a0且a1函数u2ax是减函数函数是减函数a1(是增函数)函数的定义域是定义域是函数在区间0，1上有意义是减函数1a1即当a1时解为x2a1当0a1时a12a1解为a1x1时，x|x2a1当0a1时，x|a1x1成立六、 课堂小结1、 对数的概念。2、 对数的性质。3、 对数的换底公式。4、 对数函数的概念、图像和性质。七、家庭作业一、选择题1已知35= A，且= 2，则A的值是( )(A)15 (B) (C) (D)2252已知a0，且10= lg(10x)lg，则x的值是( )(A)1 (B)0 (C)1 (D)23若x，x是方程lgx (lg3lg2)lg3lg2 = 0的两根，则xx的值是( )(A)lg3lg2 (B)lg6 (C)6 (D)4若log(a1)log2a0，那么a的取值范围是( )(A)(0，1) (B)(0，) (C)(，1) (D)(1，)5 已知x =，则x的值属于区间( )(A)(2，1) (B)(1，2) (C)(3，2) (D)(2，3) 6已知lga，lgb是方程2x4x1 = 0的两个根，则(lg)的值是( )(A)4 (B)3 (C)2 (D)17设a，b，cR，且3= 4= 6，则( )(A)= (B)= (C)= (D)=8已知函数y = log(ax2x1)的值域为R，则实数a的取值范围是( )(A)0a1 (B)0a1 (C)a1 (D)a19已知lg20.3010，且a = 285的位数是M，则M为( )(A)20 (B)19 (C)21 (D)2210若log log( logx) = 0，则x为( )(A) (B) (C) (D) 11若0a1，函数y = log1()在定义域上是( )(A)增函数且y0 (B)增函数且y0 (C)减函数且y0 (D)减函数且y012已知不等式log(1)0的解集是(，2)，则a的取值范围是( )(A)0a (B)a1 (C)0a1 (D)a1二、填空题13若lg2 = a，lg3 = b，则lg=_14已知a = log0.8，b = log0.9，c = 1.1，则a，b，c的大小关系是_15log(32) = _16 设函数= 2(x0)的反函数为y =，则函数y =的定义域为_三、解答题17已知lgx = a，lgy = b，lgz = c，且有abc = 0，求xyx的值18要使方程xpxq = 0的两根a、b满足lg(ab) = lgalgb，试确定p和q应满足的关系19设a，b为正数，且a2ab9b= 0，求lg(aab6b)lg(a4ab15b)的值20已知log log( logx) = log log( logy) = log log( logz) = 0，试比较x、y、z的大小21已知a1，= log(aa) 求的定义域、值域；判断函数的单调性 ，并证明；解不等式：22已知= loga2(ab)b1，其中a0，b0，求使0的x的取值范围参考答案一、选择题1(B)2(B) 3(D)4(C)5(D)6(C)7(B)8(A) 9(A)10(D)11(C)12(D)二、填空题13 ab 14bac 152 16x1三、解答题17由lgx = a，lgy = b，lgz = c，得x = 10，y = 10，z = 10，所以xyx=10=10= 10=18由已知得， 又lg(ab) = lgalgb，即ab = ab，再注意到a0，b0，可得p = q0，所以p和q满足的关系式为pq = 0且q019由a2ab9b= 0，得()2()9 = 0，令= x0，x2x9 = 0，解得x =1，(舍去负根)，且x= 2x9，lg(aab6b)lg(a4ab15b) = lg= lg= lg= lg= lg= lg= lg=20由log log( logx) =