高一物理人教版必修二第五章曲线运动第1节曲线运动：运动的合成与分解专题——小船过河类专题.doc

小 船 过 河 类 专 题1河水速度与河岸平行，大小v保持不变，小船相对静水的速度为v0 一小船从A点出发，船头与河岸的夹角始终保持不变，如图所示，B为A的正对岸，河宽为d，则A小船不可能到达B点 B小船渡河时间一定等于d/v0C小船一定做匀速直线运动 D小船到达对岸的速度一定大于v02一船在静水中的速度是10m/s，要渡过宽为240m、水流速度为8m/s的河流，则下列说法中正确的是（ ）A此船不可能垂直到达正对岸 B船垂直到达正对岸的实际航行速度是6m/sC此船过河的最短时间30s D船头的指向与上游河岸的夹角为53船可以垂直到达正对岸3在宽度为d的河中，水流速度恒为v1，船在静水中速度大小恒为v2（且v1v2），方向可以选择，现让该船开始渡河，则该船（ ）A最短渡河时间为dv1 B当船头垂直河岸渡河时，渡河时间最短C最短渡河位移为d D当船头垂直河岸渡河时，渡河位移最短4甲、乙两船在静水中航行速度分别为v1和v2，两船从同一位置划向河对岸，已知甲船想以最短时间过河，乙船想以最短航程过河，结果两船抵达到岸的地点恰好相同，则甲、乙两船渡河所用时间比Av12：v22 Bv22：v12 Cv1：v2 Dv2：v15艘小船在静水中的速度为4m/s，渡过一条宽为200m，水流速度为5m/s 的河流，则该小船A能垂直河岸方向到达对岸 B渡河的时间可能少于20sC以最短位移渡河时，位移大小为125mD以最短时间渡河时，沿水流方向的位移大小为250m6某河宽为1000m，河中某处的水流速度v与该处到较近河岸的距离d的关系图象如图所示。已知船渡河时间最短，船在静水中的速度为3m/s。下列说法正确的是()A渡河最短时间为250s B船行驶方向始终与河岸垂直C船在河水中航行的轨迹是一条直线 D船离开河岸400m时的速度大小为5m/s7有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河，小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直，去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为Akvk21 Bvk21 Ckv1k2 Dv1k28某人划小船横渡一条两岸平行的河流，船在静水中的速度大小不变，船头方向始终垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则（ ）A各处水流速度大小都一样 B离两岸越近水流速度越小C离两岸越近水流速度越大 D无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最长9船在静水中的速度为v1，水流的速度为v2，v1v2，河宽为d当船头垂直对岸航行时，则下列判断正确的是（ ）A过河所用的时间最短 B当水流的速度v2增大而船速v1不变时，过河时间增大C过河的实际航程最短 D当水流的速度v2增大而船速v1不变时，过河时间变短10在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去的速度为v1，摩托艇在静水中的速度为v2，如图所示。战士救人地点A离岸边最近处的距离为d。如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为（ ）A0 Bdv1v2 Cdv1v2 Ddv2v111下面各图中，实线为河岸，虚线为小船从河岸M驶向对岸的实际航线，小船船头指向如图所示，河水的流动方向为图中v的箭头所指，以下各图可能正确的是（）A B C D12一只小船渡河，水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于河岸。小船相对于水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，其运动轨迹如图所示。小船的初速度大小均相同，且方向垂直于河岸，小船在渡河过程中船头方向始终不变。由此可知（ ）A小船沿三条不同轨迹渡河的时间相同 B沿AB轨迹渡河所用时间最短C小船沿AC轨迹渡河，船靠岸时速度最小 DAD是匀减速运动的轨迹13在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为（ ）Adv2v22v12 B0 Cdv1v2 Ddv2v114一物船垂直河岸渡河，从出发到河中间划行速度逐渐增大，然后划行速逐渐减小到对岸。假设河水流速保持不变，则小船运动的全过程中轨迹可能是下图的（ ）15一艘小船在静水中的速度是6m/s，一条河宽60m，河水流速是8m/s，下列说法正确的是( )A小船在这条河中运动的最大速度是10m/s B小船渡过这条河的最小位移是80mC小船以最小位移渡河时，所需的渡河时间为4077s D小船渡过这条河的最短时间是10s16一小船渡河，河宽度为200m,船在静水中的速度为4m/s,河水的速度为3m/s，则（ ）A渡河的最短时间为50秒，此时小船位移为300 米 B船在河水中航行的轨迹是一条曲线C要过河时间最短，船头方向应始终与河岸垂直 D渡河的时间与水的速度无关17河水的流速与船离河岸的距离的变化关系如图1所示，船在静水中的速度与时间的关系如图2所示，若要使船以最短时间渡河，则() A船渡河的最短时间25sB船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C船在河水中航行的加速度大小为a=0.4m/s2D船在河水中的最大位移为156M18如图所示,河的宽度为L,河水流速为v,甲、乙两船在静水中的速度均为2v。现同时渡河,出发时两船相距2L,甲、乙船头均与岸边成60角,则下列判断正确的是( )A乙船恰好能垂直河岸到达正对岸B甲、乙两船同时靠岸C甲、乙两船到达对岸时的速度大小相等D甲船沿曲线路径运动且途中与乙船相遇19一小船渡河，河宽d180 m，水流速度v12.5 m/s.(1)若船在静水中的速度为v25 m/s，欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)若船在静水中的速度为v25 m/s，欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(3)若船在静水中的速度为v21.5 m/s，欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？20如图所示，船从A处出发，横渡一条河，如果船头保持沿与河岸垂直的方向匀速航行，那么出发后经10 min到达对岸C处，而C位于A的正对岸B处下游100 m处如果保持船速不变，船头沿与AB连线成角匀速航行，那么经过12.5 min到达B处求：(1)船在静水中的速度；(2)河宽21小船匀速横渡一条河流。若船头垂直于对岸航行，在出发后10 min到达对岸下游120 m处，若船头保持与河岸成角向上游航行，出发后12.5 min到达正对岸。求：（1）水流的速度和船头与河岸间的夹角；（2）河的宽度和船在静水中的速度。22如图所示，一只小船从P点出发，要行驶到河对岸去，P点距河对岸的最近距离为d=30m，水流速度为v1=5m/s，船在静水中速度为v2=2m/s.现发现离P点下游L=40m处有一危险水域，若船长将船头朝与上游河岸夹角为60方向驶去，请同小船能否安全靠岸? 5小 船 过 河 类 专 题参考答案1CA、当船的合速度垂直河岸时，即沿着AB方向，则一定能到达B点，故A错误；B、只有当船在静水中速度垂直河岸渡河时，渡河时间一定等于dv0，如今，则渡河时间一定大于dv0，故B错误；C、由于两方向均是匀速直线运动，因此合运动也必定是匀速直线运动，故C正确；D、根据速度的合成法则，则合速度不一定大于分速度，故D错误。2B船实际参加了两个分运动，沿船头指向的匀速直线运动和顺着水流而下的匀速直线运动，实际运动是这两个分运动的合运动，由于船速大于水速，合速度可能与河岸垂直，可能垂直到达正对岸，故A错误；根据速度的合成可得船垂直到达正对岸的实际航行速度是：v=10282m/s=6m/s，故B正确；由于合运动的时间等于沿船头方向分运动的时间，故当船头指向垂直与河岸时，沿船头指向分位移最小，渡河时间最短为：tmin=dv船=24010s=24s，故C错误；船可以垂直到达正对岸时令船头的指向与上游河岸的夹角为，则有：cos=v水v船=810=45，解得：=370，故D错误。所以B正确，ACD错误。3BA、 B项：当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，有：t=dv2 故A错误，B正确；C项：由于水流速度大于静水中的速度，所以最短渡河位移一定大于d，故C错误；D项：当船的合速度与船在静水中的速度垂直时，渡河位移最短，故D错误。故应选：B。4B两船抵达的地点相同，知合速度方向相同，甲船静水速垂直于河岸，乙船的静水速与合速度垂直，如图 两船的合位移相等，则渡河时间之比等于两船合速度之反比，则t1t2=v2合v1合=v2tan:v1sin=v22v12，故B正确，A、C、D错误；故选B。5D因船在静水中的速度小于水流速度，故不能到达正对岸。故A错误。当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，t=dvc=2004s=50s，则渡河的时间不可能少于50s，故B错误；因为不能垂直渡河，所以当合速度的方向与静水速的方向垂直，渡河位移最短，设此时合速度的方向与河岸的夹角为，sin=vcvs=45，则渡河的最小位移x=dsin=20045m=250m，故C错误；以最短时间渡河时，沿水流方向的位移大小x=vct=550m=250m。故D正确。故选D。6D当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，t=dvc=10003s=333s。故A错误；因为静水速不变，水流速在变化，知沿河岸方向上有加速度，合速度的方向与加速度的方向不在同一条直线上，知轨迹是曲线，船行驶方向不可能始终与河岸垂直。故B错误，C错误。水流的速度与离开河岸得距离成正比，船离开河岸500m时，此时水流速度最大为5m/s，则船离开河岸400m时，此时水流速度为4m/s。根据平行四边形定则v=32+42=5m/s。故D正确。故选D。7D设船在静水中的速度为vc，当船头指向始终与河岸垂直，则有： t去=dvc，当回程时行驶路线与河岸垂直，则有： t回=dv合，而回头时的船的合速度为： v合=vc2v2，由于去程与回程所用时间的比值为k，所以小船在静水中的速度大小为： vc=v21k2=v1k2，故D正确，ABC错误；故选：D8BA、B、C、从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道，小船先具有向下游的加速度，小船后具有向上游的加速度，故加速度是变化的，由于水流是先加速后减速，即越接近河岸水流速度越小，故A、C错误，B正确；D、由于船身方向垂直于河岸，这种渡河方式耗时最短，无论水流速度是否变化，故D错误；故选B。【点睛】解决本题的关键知道小船参与了两个运动，有两个分速度，分别是静水速和水流速以及知道轨迹的弯曲大致指向合力的方向，注意垂直河岸渡河时，时间最短9AA、B、D、设河宽为d，船垂直于河岸的速度为v1时，过河最短时间为t=dv1，时间与水速无关，故A正确，B、D错误。C、如果水流速度为v2，船渡河过程被冲到下游的距离为x=v2t=v2v1d，故C错误。故选A。10C根据v=st解得摩托艇登陆的最短时间为：t=dv2，登陆时到达O点的距离为：s=v1t=dv1v2，故C正确，ABD错误；故选C。11B当船头垂直于河岸渡河时，由于船还要随河水向下运动，所以船的实际运动轨迹应是向下游偏的直线，选项AC错误。船要想垂直渡河，船头就应向上游有一定的偏角，使得船在静水中的速度沿河岸的分量与河水的速度大小相等，方向相反，所以选项B正确。船头偏向下游时，合速度的方向与河水流动的方向的夹角应为锐角，所以选项D错误。故选B。12DA、船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，因运动的性质不同，则渡河时间也不同，故A错误；B、沿AC轨迹，船是匀加速运动，则船到达对岸的速度最大，所以使用的时间最短。故B错误；C、沿AB轨迹，合速度不变，说明船相对于水的速度不变；沿AC和AD轨迹小船相对于水分别做匀加速、匀减速直线运动，所以沿AC和AD轨迹小船都是做匀变速运动。故C错误；D、沿AD的轨迹的运动弯曲的方向向下，可知小船沿垂直于河岸的方向做减速运动。故D正确。故选D。【点睛】考查运动的合成与分解的应用，注意船运动的性质不同，是解题的关键，并注意曲线运动的条件13C试题分析：根据v=st，因此摩托艇登陆的最短时间：t=dv2，登陆时到达O点的距离：s=v1t=dv1v2；故选C14、C试题分析：水流速保持不变，船的速度先增大，当过河中间后开始减速运动，根据曲线运动条件，运动轨迹偏向加速度方向，故C正确，A、B、D错误。15BCDA、当小船在静水中的速度与河水流速方向相同时，小船在这条河中运动速度最大，最大速度为14m/s，故A错误。B、由于小船的速度小于河水的流速，小船不能横渡，如下图示，当小船的合速度方向与小船在静水中的速度方向垂直时有最小位移，由速度三角形和几何三角形相似可得，小船的最小位移AC=v水v船AB=8660m=80m，故B正确。C、设v船与上游河岸的夹角为，cos=34，则sin=74，小船以最小位移渡河时，所需的渡河时间：t=ABv船sin=60674s=4077s，故C正确。D、当小船在静水中的速度方向垂直河岸时，渡河时间最短为：t=t=ABv船=10s，故D正确故选：BCD16CD当船的静水中的速度垂直河岸时渡河时间最短，即船头方向应始终与河岸垂直；tmin=dv船=2004=50s，此时小船沿水流方向的位移为y=v水t=350m=150m，小船的位移s=x2+y2=2002+1502m=250m，选项A错误；小船在水中参与的两个运动都是匀速直线运动，合加速度为零，所以小船做匀速直线运动，运动轨迹是直线，选项B错误。渡河的时间只由船沿垂直河岸的速度决定，与水的速度无关，选项CD正确，AB错误；故选CD。17BC当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，t=dvc=1005s=20s.，故A错误，B正确船在沿河岸方向上做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，由图可知，当发生50米的位移时，所以时间t=dv=505=10秒，而水流速度变化为4m/s，根据a=vt，可得加速度大小为a=410=0.4m/s2.故C正确船在航行中相对于河水的最大速度为9m/s，那么船在河水的位移为s=vmaxt=920=180m，故D错误故选BC18ABA. 河水流速为v，乙船在静水中的速度为2v，因乙船头与岸边成60角，依据运动的分解，则有，船在水流方向的速度大小，v1=2vcos60=v，因此乙船恰好能垂直河岸到达正对岸，故A正确；B. 根据速度合成与分解，将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，甲、乙两船静水中的速度在垂直河岸方向的速度均相等，因此甲乙两船到达对岸的时间相等。故B正确；C. 依据速度合成法则，则有，甲船到达对岸时的速度大于乙船到达对岸时的速度大小，故C错误；D. 两船渡河的时间t= Lvsin600，则甲船在沿河岸方向上的位移x=(v+2vcos60)t=2vLvsin600=433L2L，知甲船途中与乙船相遇，但甲船沿直线路径运动，故D错误；故选：AB.19(1)船头垂直于河岸36 s；905m (2)船头与上游河岸成60角；243s；180 m(3)船头与上游河岸成53角；150 s；300 m将船实际的速度(合速度)分解为垂直于河岸方向和平行于河岸方向的两个分速度，垂直于河岸的分速度影响渡河的时间，而平行于河岸的分速度只影响船在平行于河岸方向的位移.(1)若v25 m/s，欲使船在最短时间内渡河，船头应垂直于河岸方向，如图甲所示，合速度为倾斜方向，垂直于河岸的分速度为v25 m/s.t=dv=dv2=1805s=36s v合v12+v22=525m/s xv合t905m.(2)若v25 m/s，欲使船渡河的航程最短，合速度应沿垂直于河岸方向，船头应朝图乙中的v2方向.垂直于河岸过河则要求v0，有v2sin v1，得30.所以当船头与上游河岸成60角时航程最短.xd180 mt=dv=dv2cos300=180523s=243s(3)若v21.5 m