高三一轮复习定义域恒成立问题.doc

定义域恒成立问题1若的定义域为R，则实数k的取值范围是（）Ak|0k1Bk|k0或k1Ck|0k1Dk|k12已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围为（）AB（0，12C0，12D3已知函数的定义域是R，则实数m的取值范围是（）A0m4B0m4C4m0Dm44函数y=的定义域为R，则实数m的取值范围是（）A（2，6）B2，6）C（2，+）D2，+）5若函数y=lg（9a3x）的定义域为R，则实数a的取值范围是（）A（0，+）B（0，2）C（，2）D（，06已知函数f（x）=的定义域为R，则实数m的取值范围是（）A（5，+）B（，5）C（4，+）D（，4）7已知函数（a0，且a为常数）在区间（，1上有意义，求实数a的取值范围8若函数f（x）=的定义域为R，求实数a的取值范围9若函数y=的定义域为R，求实数a的取值范围10已知函数f（x）=的定义域为R，求m的取值范围11若函数y=logamx2（1m）x+m的定义域不是R，求实数m的取值范围答案1若的定义域为R，则实数k的取值范围是（）Ak|0k1Bk|k0或k1Ck|0k1Dk|k1【分析】把的定义域为R，掌握kx26kx+k+80对任意实数x恒成立，然后对k分类求解得答案【解答】解：的定义域为R，kx26kx+k+80对任意实数x恒成立，若k=0，不等式化为80恒成立；若k0，则，解得0k1实数k的取值范围是k|0k1故选：C【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了数学转化思想方法，是中档题2已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围为（）AB（0，12C0，12D【分析】把函数的定义域为R转化为ax2+ax+30对任意实数x恒成立，然后对a分类讨论求解得答案【解答】解：函数的定义域为R，ax2+ax+30对任意实数x恒成立，当a=0时满足题意；当a0时，则，解得：0a12实数a的取值范围为0，12故选：C【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了数学转化思想方法，是中档题3已知函数的定义域是R，则实数m的取值范围是（）A0m4B0m4C4m0Dm4【分析】把函数的定义域是R转化为mx2+mx+10对任意实数x恒成立，然后对m分类求解得答案【解答】解：函数的定义域是R，mx2+mx+10对任意实数x恒成立，当m=0时，不等式成立；当m0时，则，解得4m0综上，实数m的取值范围是4m0故选：C【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查数学转化思想方法，是中档题4函数y=的定义域为R，则实数m的取值范围是（）A（2，6）B2，6）C（2，+）D2，+）【分析】由题意可知根式内部的代数式大于0对任意实数x恒成立，然后分二次项系数为0与不为0列式求解，取并集得答案【解答】解：函数y=的定义域为R，对任意实数x，（m2）x2+（m2）x+10恒成立当m2=0，即m=2时，符合题意；当m20时，需，解得2m6综上，实数m的取值范围是2，6）故选：B【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查数学转化思想方法及分类讨论的数学思想方法，是中档题5若函数y=lg（9a3x）的定义域为R，则实数a的取值范围是（）A（0，+）B（0，2）C（，2）D（，0【分析】函数y=lg（9a3x）的定义域为R，则9a3x0恒成立，运用分离参数，求出右边的范围，即可得到a的范围【解答】解：函数y=lg（9a3x）的定义域为R，则9a3x0恒成立，即有a，由于3x0，0，则a0故选：D【点评】本题考查已知函数的定义域，求参数的范围，注意运用参数分离，考查指数函数的值域，属于中档题6已知函数f（x）=的定义域为R，则实数m的取值范围是（）A（5，+）B（，5）C（4，+）D（，4）【分析】把函数f（x）=的定义域为R，转化为（25）x45x+m0且（25）x45x+m1，分离参数m求解得答案【解答】解：函数f（x）=的定义域为R，（25）x45x+m0且（25）x45x+m1，即m（5x）2+45x且m（5x）2+45x+1，5x0，（5x）2+45x4，又（5x）2+45x+15，m5实数m的取值范围是（5，+）故选：A【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查数学转化思想方法，是中档题7已知函数（a0，且a为常数）在区间（，1上有意义，求实数a的取值范围【分析】根据函数求出定义域，得出1，从而求出实数a的取值范围【解答】解：函数（a0，且a为常数）的定义域为（，y=在区间（，1上有意义，1，1a0；实数a的取值范围是1a0【点评】本题考查了函数的定义域与应用问题，是基础题8若函数f（x）=的定义域为R，求实数a的取值范围【分析】由题意得（a2）x2+2（a2）x+40恒成立，对a分类讨论后，由恒成立问题、一元二次函数的图象与性质列出不等式，求出实数a的取值范围【解答】解：由题意得，（a2）x2+2（a2）x+40恒成立，当a2=0，即a=2时，则40恒成立；当a20，即a2时，则，解得2a6，综上可得，实数a的取值范围是2，6【点评】本题考查函数的定义域，一元二次函数的图象与性质，以及恒成立问题，考查转化思想、分类讨论思想9若函数y=的定义域为R，求实数a的取值范围【分析】把函数y=的定义域为R，转化为对任意实数x，ax2+4ax+30恒成立，然后讨论二次项系数求得答案【解答】解：y=的定义域为R，对任意实数x，ax2+4ax+30恒成立，a=0时满足题意；a0时，需=（4a）212a0，解得00【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了数学转化思想方法和分类讨论的数学思想方法，是中档题10已知函数f（x）=的定义域为R，求m的取值范围【分析】由函数f（x）=的定义域为R，可得分母不等于0，分m=0与m0两类讨论即可【解答】解：函数f（x）=的定义域为R，mx26mx+m+80当m=0时，mx26mx+m+8=80满足题意；当m0时，=36m24m（m+8）0，解得0m1，综上所述，0m1m的取值范围是：0，1）【点评】本题考查二次函数的性质，考查函数恒成立问题，考查分类讨论思想的应用，属于基础题11若函数y=logamx2（1m）x+m的定义域不是R，求实数m的取值范围【分析】方法一、由题意可得存在xR，使得mx2（1m）x+m0（*）成立讨论m=0，m0，m0，运用判别式的符号，解不等式即可得到所求范围；方法二、运用补集的思想方法，求得定义域为R的解集，即可得到所求范围【解答】解法一：要使函数y=logamx2（1m）x+m有意义，则存在xR，使得mx2（1m）x+m0（*）成立当m=0时，（*）等价于：x0满足题意，即m=0；当m0时，（1m）24m20，即0m；当m0时，（1m）24m20，即1m0；综上所述：解法二：定义域非空：当m=0时，符合，即m=0；当m0时，符合，即m0；当m0时，（1m）24m20，即1m0；综