各国规范中长柱二阶效应的比较.docx

各国规范中长柱二阶效应的比较夏少华(深圳市市政设计研究院有限公司，广东深圳 518029)摘要：对于长细比在 8L0/h30 的长柱，均需要考虑由于附加弯矩的增大产生的二阶效应。计算长度的取值关系到偏心距增大系数 的大小，影响到二阶效应的计算结果，进而对设计配筋造成影响。中美欧各国规范对二阶效应规定均不相同，其中中国桥梁、建筑规范规定较为单一，欧美各国规范规定较为全面。欧美各国规范规定了独立柱、框架柱等有无侧移时的二阶效应的计 算公式，中国桥梁规范仅规定独立柱常规约束方式的计算公式，中国建筑规范规定框架柱无侧移且常规约束方式的计算公式。经 比较发现，对于长柱，应该考虑不同约束方式下，长柱有无侧移时的二阶效应的变化。 关键词：二阶效应；长柱；各国规范；有无侧移中图分类号：U441文献标识码：A文章编号：1009-7716 （2014 ）03-0057-04距为 e 的荷载 N 作用下产生纵向弯曲变形，即侧向挠度 f，Ne 为构件的一阶弯矩，Nf 即为轴力在侧 向挠度上引起的附加弯矩或二阶弯矩。当构件的 长细比较大时，纵向弯曲的影响不容忽视，计算中 必须考虑轴力在侧向挠度上产生的附加弯矩对构 件承载力的影响，否则会影响结构的安全。0 引言钢筋混凝土受压柱在偏心荷载作用下将发生 纵向弯曲，即产生侧向挠度 f，侧向挠度 f 将引起附 加弯矩 Mf。以两端铰接的长柱来说明，初始偏心距 M0，压力 N，构件上的弯矩由初始弯矩（一阶弯矩） M1=Ne0 和由横向挠度 f 引起的附加弯矩 （二阶弯 矩）M2=Mf 之和组成。即 M=M1+M2=M（e0+f），取 N（e0 +f） M=1+ f ，用 反映因二阶弯矩影响M1Ne0e0承载力低的效应。 值越大，表明二阶弯矩影响愈大，一阶弯矩在总弯矩中所占的比例愈小，所以计 算 值的实质就是在计算横向挠度 f。公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计 规范JTG-D62-2004 1中的 计算公式是基本长 柱作为研究对象，并假定柱单向弯曲,以构件最大 变形 fmax 产生的附加弯矩和外荷载直接相加。可 见， 是对控制截面而言。对于构件的其他截面，如 果均以 fmax 处算得的 值来设计，则易造成构件配 筋量冗余多大，过于保守。在抗震鉴定中会以为柱 的强度不足需要加固的后果。研究表明，长柱有无 侧移时二阶效应是有区别的，本文针对各国规范 规定的二阶效应公式进行探讨。1 二阶效应在竖向荷载和弯矩作用下，结构构件发生挠 曲变形，施加于构件上的轴力又在挠曲变形的基 础上产生附加弯矩，这种附加弯矩称为二次弯矩， 这种现象称为二阶效应。如图 1 所示，在初始偏心图 1 结构构件的二阶效应在荷载作用下，结构整体的变形分为构件的变形和结构的变形。构件变形引起的弯矩增大称 为 P- 效应，整体结构变形引起的弯矩增大称为 P- 效应。当结构的侧向刚度很大或侧向变形受 到约束时，水平荷载下的 P- 效应产生的附加内 力很小，结构可视为无侧移，即为无侧移结构(见图 2(a)；如果结构的侧向刚度不大或侧向变形不受约 束，竖向荷载全部作用在节点上，这时需考虑柱在 竖向荷载下的 P- 效应及整个结构在水平荷载和 竖向荷载下的 P- 效应 ，即为有侧移结构 ( 见图 2(b)。美国规范 ACI 318-08 认为，如果由二阶效应 产生的柱端部弯矩增大不超过一阶弯矩的 5%，则收稿日期：2013-11-12作者简介：夏少华（1982-），男，江西九江人，工程师，从事桥梁 设计工作。桥梁结构城市道桥与防洪582014 年 3 月第 3 期认为柱是无侧移的。由于无侧移结构和有侧移结构产生的附加变形和附加弯矩不同，设计中需区 分两种情况。式中：Cm为构件截面偏心距调节系数，当小于0.7 时取 0.7；ns 弯矩增大系数，当 Cmns 小于 1.0 时取 1.0；N与弯矩设计值 M2 相应的轴力设计值； ea 附加偏心距，其值取 20 mm 和偏心方 向截面最大尺寸 1/30 两者中的最大值；c 截面曲率修正系数，当计算值大于 1.0 时取 1.0；h构件截面高度； h0构件截面有效高度； A构件截面面积； lc构件计算长度。1.2 中国桥梁规范中国桥梁规范 JTG-D62 采用偏心距增大系数 计算构件的二阶效应：图 2 无侧移结构和有侧移结构对于有侧移结构偏心受压构件二阶效应附加 弯矩的计算，目前已形成了计算机分析方法和实 用简化方法等多种方法。现有的方法大致分为 4 类：杆系结构考虑二阶效应的非线性有限元法、考 虑二阶效应的结构弹性有限元法、计算有侧移结 构二阶效应附加内力的各种弹性简化方法(包括迭 代 P- 法、层增大系数法、结构整体增大系数法、 负刚度杆件法和负面积杆件法等，其中以层增大 系数法最为普遍)以及使用柱截面偏心距增大系数 (或弯矩增大系数)的方法。我国梁规 JTG-D62-20041采用截面偏心距增 大系数法,我国建筑规范 GB5001020102采用弯 矩增大系数法；美国建筑规范 ACI 318-083采用非 线 性二阶分析和弯矩增大法，美国桥梁规范 AASHTO LRFD 20074采用弯矩增大法；欧洲规范 EN1992-1-1:20045采用基于非线性二阶分析的一 般方法、基于名义刚度的二阶分析和基于曲率的 方法计算构件的二阶效应。1.1 中国建筑规范中国建筑规范 GB 50010-2010 采用弯矩增大 系数法考虑构件的二阶效应，偏心受压构件考虑 轴力在挠曲构件中产生的二阶效应后，控制截面 的弯矩设计值按式(1)计算：2! hl011+（5） 1 400e0 /h01 2e01 0.2+2.71.0（6）h0l02 1.15-0.011.0（7）h0式中：l0构件的计算长度；e0轴力对构件截面重心轴的偏心距；h0构件截面有效高度； h构件截面高度；1 荷载偏心率对构件截面曲率的影响系数； 2构件长细比对构件截面曲率的影响系数。1.3 美国建筑规范美国建筑规范 ACI 318-08 计算构件的二阶效 应时区分了无侧移结构和有侧移结构。1.3.1 无侧移框架美国建筑规范 ACI 318-08 采用弯矩增大系数 法计算无侧移结构构件的二阶效应。受压构件二 阶弯矩的计算公式为（8）Mc =ns M2其中（1）MCmnsM2M1Cm1.0（9）ns =PuCm=0.7+0.3（2）1+0.75Pc2M2!h1lc EIns =1+ 1（3）（10）P =300（M /N+e ）/hcc2（klu）2a00.5fc AEI= 0.2Ec Ig +Es Isec 1.0（4）（11）N1+d城市道桥与防洪592014 年 3 月第 3 期桥梁结构或0 按 Vu 确定的楼层顶部与底部的一阶相对位移；EI= 0.4Ec Ig（12）1+d式中：Mc考虑二阶效应的增大弯矩；l 楼层层间高度。c若式(16)计算的 s 大于 1.5，则应按二阶弹性 分析或式(17)计算 s：M2受压构件较大的乘系数 （荷载系数）的端部弯矩 ，恒为正且不小于 M2,min=P（u 0.6+0.3h）；ns无侧移框架的弯矩增大系数； Pu给定偏心距时乘系数的轴向荷载； Ig不考虑钢筋的混凝土构件毛截面对重 心轴的惯性矩；Ise钢筋对构件截面重心轴的惯性矩；d最大乘系数的轴向持续荷载与相同荷 载组合中最大乘系数的轴向荷载之比； Cm实际弯矩图等效为均布弯矩图的等效系数，对于支座间有横向荷载的构件， Cm 取 1.0，对于支座间无横向荷载的构 件，按式(13)计算；对于 M2,min 大于 M2 的 构件，Cm 取为 1.0 或按 M1/M2 计算： M1 1s =1(17)Pu1-0.75Pc式中：Pu 某层所有乘系数竖向荷载之和；P 某层所有无侧移柱荷载之和，P 按式cc（10）计算。1.4 美国桥梁规范美国桥梁规范 AASHTO LRFD-2007 用弯矩增 大系数法计算构件的二阶效应：M = M + M(18)(19)cb2bs2sfc=b f2b +s M2s其中Cm1.0(20) =bP1-uCm=0.6+0.40.4(13)K PeM2 1 (21)1.3.2 有侧移框架美国建筑规范 ACI318-08 规定，对于有侧移 框架，分别按式(14)和式(15)计算端部弯矩：s =Pu1-K Pe式中：M 受压构件由不产生较大侧移的乘系2bM1 =M1ns +sM1sM2=M2ns +sM2s(14)(15)数重力荷载引起的弯矩，恒为正；M 受压构件由产生侧移 （大于 l /1 500）u2s式中：M1 受压构件较小的乘系数的端部弯矩，构件单曲率弯曲时为正，双曲率弯曲 时为负；M2 受压构件较大的乘系数的端部弯矩， 恒为正；M1ns 、M2ns 无显著侧向荷载作用下，用一次弹性框架分析方法计算的构 件在 M 1 、M2 作用下乘系数的 端部弯矩；M1s 、M2s 有显著侧向荷载作用下，用一次 弹性方法计算的构件在 M 1 、M2 作用下乘系数的端部弯矩；sM2二阶弯矩； s弯矩增大系数，按式（16）计算：的乘系数的侧向或重力荷载引起的弯矩，恒为正， 由常规的一阶弹性 分析计算；f 相应于 M 的应力；2b2bf2相应于 M2s 的应力；Pu乘系数的轴向荷载； K刚度折减系数，对混凝土构件，K=0.75； Pe欧拉压屈荷载，同式(10)。对于无侧移结构构件，无特殊规定时 s 取 1.0。对于有侧移结构构件，b 按无侧移结构构件确 定，s 按有侧移结构构件确定。对于无侧移且无横向荷载结构的构件，Cm 按 式(22)计算：C =0.6+0.4 M1(22)m 1 M2s= 1-Q1（16）式中：M1 、M2 较小、较大的端部弯矩。式中：Q楼层稳定指标，Q Pu 0 ；如果构件为单曲率弯曲，则 M /M 为正；否则12Vu lcPu 、Vu 楼层中的竖向总荷载和楼层剪力；为负。对于其他情况，Cm 取 1.0。桥梁结构城市道桥与防洪602014 年 3 月第 3 期1.5 欧洲规范欧洲规范考虑二阶效应的分析方法包括基于 非线性二阶分析的一般方法、基于名义刚度分析 方法和基于名义曲率的分析方法。下面介绍基于 名义刚度法(可用于独立构件和整体结构)和基于 名义曲率法(主要适用于独立构件，如果采用合理 的曲率分布假定，也可用于整体结构)。1.5.1 基于名义刚度法在基于名义刚度的分析方法中，细长受压构 件的刚度按名义刚度计算，即：为常数时 c0 =8，抛物线分布时 c0 =9.6；对称三角形分布时 c0 =12；N 轴向荷载设计值；Ed2N 按名义刚度计算的压屈荷载，N = EInom 。BB2l1.6 二阶效应计算方法对比在上面的各国混凝土规范中，我国建筑规范 和我国桥梁规范的公式不区分无侧移结构和有侧 移结构(实际公式是针对无侧移结构的)，我国建筑 规范同时引入了调整参数 Cm，我国桥梁规范没有 考虑构件两端弯矩不相等情况的调整。美国建筑 规范区分了无侧移结构和有侧移结构，两种情况 附加弯矩的计算方法有一定区别，同时考虑了构 件两端弯矩不相等情况的调整。美国桥梁规范的 计算公式同时考虑了无侧移和有侧移两种情况。 欧洲规范没有明确无侧移结构和有侧移结构，但 计算二阶效应时考虑的影响因素比较细致。2 结语（1） 二阶效应的计算方法分为基于刚度的计 算方法和基于曲率的计算方法。基于刚度计算方 法是考虑构件开裂后刚度的降低对构件的刚度进 行折减，按弹性方法分析；基于曲率计算方法是直 接按弹塑性方法进行分析的。我国建筑规范和我 国桥梁规范采用基于曲率的计算方法，美国建筑 规范和美国桥梁规范采用基于刚度的计算方法， 欧洲规范同时提供了两种方法。由于各规范公式 考虑的因素及参数取值不同，在相同的条件下，二 阶效应计算有时差别很大。（2）各国规范中，美国建筑规范、美国桥梁规 范和欧洲规范给出了二阶效应的确定方法。无侧 移结构和有侧移结构的二阶效应不同，我国建筑 规范和我国桥梁规范没有进行区分，美国建筑规 范和美国桥梁规范、欧洲规范对两种结构进行了 区分。为精细化设计，建议规范应细化二阶效应计 算公式。(23)EImom=KcEcdIg+KsEsIs式中：Imom名义惯性矩；EcEcd混凝土弹性模量设计值，Ecd=；cEcE 混凝土弹性模量分项系数，建议值为 1.2；Ig 混凝土截面惯性矩；Is 钢筋面积对混凝土面积中心的惯性矩，2Is =2As 121；h-dh构件截面高度；d钢筋中心到构件最近表面的距离； Kc 考虑裂缝、徐变等的影响系数；Ks 钢筋影响系数，当配筋率时 P0.002， K1 K2 取Ks =1,Kc = 1+ ；efef有效徐变率；fckK1= 姨 20，K2 n 1700.20；n轴压比；长细比， l ；ii受压构件的截面回转半径。构件截面弯矩 M 按式（24）计算：M=M0Ed 11+ N1(24)/N -1BEd式中：M0Ed 一阶相对弯矩，当一阶杆端相对弯矩 M1 和 M2 不等时(M2M1)，可用等 效的一阶端部弯矩 M0e 代替，即参考文献1 JTG D62-2004,公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范 S.2004.2 GB 50010-2010,混凝土结构设计规范S.2011.3 ACI318-08,Building code requirements for structural concrete and commentaryS.American Concrete Institute,2008.4 AASHTO LRFD Bridge Design SpecificationsS.American Association of State Highway and Transportation Officials,2007.5 EN 1992-1-1:2004,Design of Concrete Structures. General Rules and Rules for BuildingS.CEN,2004.M0Ed 0.6M2 +0.4M1 M2 10.6+0.4 M 10.4MM1(25)22与一阶弯矩和二阶弯矩分布有关的系数，对于轴向荷载和截面不变的独立构件，假2定二阶弯矩为正弦分布，则有 ；c0c0 依赖于一阶弯矩分布的系数，一阶弯矩occupies the resource of the existing roads with the large influence on the traffic. Therefore, the good design of traffic organization in the construction period is not only the prerequisite factor to ensure the smooth construction of viaduct, but also the necessary requirement to guarantee the road traffic. As for an example of Shenglu Highway (Shengshan-Henghe) in Cixi City, the article discusses the design principle of traffic organization in the construction period, and introduces the areal traffic organization, traffic organization of field roads, temporary traffic safety facilities and contingency plan of urban viaduct in construction period, which can be referred for the design and construction of the similar urban viaducts.Keywords: urban viaduct, construction, traffic organization, designStability Analysis and Reinforcement Design of High Steep Slope in Faultage! Dai Xin, Zhu Jianfang, Ren Wen (48)Abstract：The software GEO-SLOPE is used to simulate and analyze the high steep slope influenced by the factors of faultage, rainfall and etc. The slope is simulated and studies by three conditions, and is designed of anchor reinforcement. The study conclusion has some guiding meanings for the reinforcement design of the similar projects.Keywords: high steep slope, faultage, rainfall, reinforcement designFurther Discussion on Design Gist of Urban Road ! Gu Xiaoshan (51) Abstract: The design of urban road is related to the success or failure of urban traffic construction, and is related to the scale and speed of city economical development. As a work of high comprehension, complex process and system, the designers are required to possess the widening view and prospection for the road engineering. According to the traffic development of Nantong region and the design characteristics of urban road, the article further discusses the gist required for attention in the design of urban road, which can be referred for the construction of city traffic.Keywords: Nantong region, urban road, design characteristic, gistDesign of Urban Road Overhaul Project ! Gao Lixia, Meng Weiwei (54) Abstract: The article analyzes the characteristics of urban road overhaul project, i.e. short engineering period, no interrupted traffic construction, and close connection with municipal pipelines and surrounding building facilities. According to the engineering cases, the article puts forward the design line of urban road overhaul project, evaluates the service character of present roads, and analyzes the damage cause of pavement in order to provide the basis for the overhaul design scheme.Keywords: urban road, overhaul, test and inspection, evaluation, designBRIDGES & STRUCTURESComparison of Long-column Second Order Effect in Codes of Every Country ! Xia Shaohua (57) Abstract：For the long column of the slenderness ratio at , it is required to consider the second order effect because of increasing the additional bending moment. The calculated length is related to the value ofeccentricity amplifing coefficient and influences the calculated resu