(浙教版)浙江省杭州市桐庐县三校共同体2014--2015学年上学期九年级数学第二次月考试卷(word解析版).doc

浙江省杭州市桐庐县三校共同体2014-2015学年上学期九年级数学第二次月考一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1在下列算式中，运算结果正确的是（） A a2a3=a6 B a8a4=a4 C 3a+a=3a D （ab）2=a2b22分解因式4x216y2的结果是（） A 2 B C 4（x24y2） D 4（x2y）（x+2y）3一个长方体和圆柱体如图放置，长方体的宽度与圆柱直径相等，则下面左视图正确的是（） A B C D 42013年11月7日杭州青年时报A05版以“杭州雾霾天数突破历史最高数据”为题报道了杭州市雾霾情况，并刊登了2004年至2012年全年的雾霾天数变化情况，如图所示，其中2013年的雾霾天数截止到10月份根据下表，以下说法不正确的是（） A 2004年至2013年雾霾天数最少的是2010年 B 2012年到2013年雾霾天数上升明显 C 2004年至2012年雾霾天数呈下降趋势 D 2013年110月雾霾天数已超200天，可见环境污染越来越严重5已知两圆的半径长是方程（x3）（x7）=0的两个解，且两圆的圆心距为d，若两圆相离，则下列结论正确的是（）2 A 0d4 B d10 C 0d4或d10 D 4d106对于分式，下列说法错误的是（） A 不论x取何值，分式都有意义 B 分式的值可以等于1 C 不论x取何值，分式值都不为0 D 当x=0或1时，分式无意义7细胞分裂按照一分为二，二分为四，四分为八，如此规律进行，例如1个细胞分裂10次可以得到细胞的个数为210=1024个，估计1个细胞分裂40次所得细胞的个数为（） A 七位数 B 十二位数 C 十三位数 D 十四位数8等腰三角形腰长为x，底边为y，若三角形周长为4，则y关于x的函数图象正确的是（） A B C D 9已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）经过点M（1，8）和点A（1，0），交x轴另一点于B，交y轴于C下列说法中：b=4； 存在这样一个a，使得M、A、C三点在同一条直线上；抛物线的对称轴位于y轴的右侧； 若a=1，则3OAOB=OC2正确的有（） A B C D 10已知，如图RtABC内接于O，AB为直径，CFAB，tanABC=，CF=8，D是的中点，BC与AD的交点为Q，则等于（） A 2.8 B 3 C 3.5 D 4二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案1132（5）2=12若补角加上30是余角的3倍，则=13某同学五次单元测试成绩分别为85，90，95，95，80，设这五次成绩的平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c的大小关系为 （用“”来表示）14如图，直线y=mx与双曲线y=交于A，B两点，过点A作AMx轴，垂足为点M，连接BM，若SABM=4，则k的值为15已知正方形OABC，BEFG，按照如图所示位置摆放在数轴上，点O、A、E表示的数分别为1、2、3，若以O为圆心，OF为半径作圆弧，则与数轴的交点表示的数为16如图，在ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，CBP的平分线交CE于Q当CQ=CE时，EP+BP=；当CQ=CE时，EP+BP=（用含n的代数式表示）三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17先化简再求值：，并选一个你喜欢的数代入求值18如图，已知线段a，b，c（尺规作图，保留作图痕迹，不写做法）（1）作ABC，使得AB=a，BC=b，AC=c；在ABC外作一点D，连接AD，CD使AD=BC，DC=AB，且点B，D在AC两侧；（3）在AC上取E，F两点，满足AF=CE，连接BF，DF，ED，BE，求证：四边形BFDE为是平行四边形19小米准备了五张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数5，4，3，2，1，将这五张卡片写有整数的一面向下放在桌面上（1）从中任意抽取一张，求抽到的卡片数字为偶数的概率；从中任意抽取一张，以卡片上的数作为不等式ax+30中的系数a，求使该不等式有正整数解的概率20如图，在已建立直角坐标系的44正方形方格纸中，若每个小正方形的边长为1，将ABC绕点B顺时针旋转90到DBE （1）求线段BC扫过的面积；平移线段DE后的像为GF，在正方形格点上是否存在点F，G，使得以D，E，F，G为顶点的四边形是菱形，求线段FG所在的直线解析式21为迎接国际动漫节，某商家计划从厂家采购A，B两种类型的cosplay服装共20件，衣服的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数据采购数量（件）12A产品单价（元/件） 250 230 B产品单价（元/件） 130 120 （1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为y1（元/件），求y1与x的关系式；经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的，且A产品采购单价不低于100元，求该商家共有几种进货方案；（3）该商家分别以300元/件和150元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完，在的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润22已知ABC是等腰直角三角形，A=90，AB=，点D位于边BC的中点上，点E在AB上，点F在AC上，EDF=45（1）求证：DFC=EDB；求证：CFBE=1；（3）当BE=1时，求FCD的面积23已知：直线y=2x与x=2相交于点A，直线x=2与x轴相交于点Q，点P是射线AQ上的一点，点B是直线OP上的一点，设AP=t，点B的坐标为（a，b）（1）求直线OP的解析式；（用含t的代数式表示）当三点A，O，B构成以OB为斜边的直角三角形时，求a与t之间的关系式；（3）将PAB沿直线PB折叠后，点A的对称点A恰好落在坐标轴上，请直接写出所有满足条件的t的值，并写出以A，A，P，B为顶点的四边形为菱形时的点B坐标浙江省杭州市桐庐县三校共同体2015年中考数学模拟试卷（六）参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1在下列算式中，运算结果正确的是（） A a2a3=a6 B a8a4=a4 C 3a+a=3a D （ab）2=a2b2考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式分析： 根据同底数幂的乘法，可判断A，根据同底数幂的除法，可判断B，根据合并同类项，可判断C，根据完全平方公式，可判断D解答： 解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；D、差的平方等于平方和减积的二倍，故D错误；故选：B点评： 本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键2分解因式4x216y2的结果是（） A 2 B C 4（x24y2） D 4（x2y）（x+2y）考点： 提公因式法与公式法的综合运用分析： 先提取公因式4，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答： 解：4x216y2=4（x24y2）=4（x2y）（x+2y）故选：D点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止3一个长方体和圆柱体如图放置，长方体的宽度与圆柱直径相等，则下面左视图正确的是（） A B C D 考点： 简单组合体的三视图分析： 根据从左边看得到的视图是左视图，可得答案解答： 解：从左边看上边是一个小矩形，下边是一个大矩形，上下两个矩形等长，故选：D点评： 本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的视图是左视图42013年11月7日杭州青年时报A05版以“杭州雾霾天数突破历史最高数据”为题报道了杭州市雾霾情况，并刊登了2004年至2012年全年的雾霾天数变化情况，如图所示，其中2013年的雾霾天数截止到10月份根据下表，以下说法不正确的是（） A 2004年至2013年雾霾天数最少的是2010年 B 2012年到2013年雾霾天数上升明显 C 2004年至2012年雾霾天数呈下降趋势 D 2013年110月雾霾天数已超200天，可见环境污染越来越严重考点： 折线统计图分析： 根据折线统计图中提供的信息，解析判断，即可解答解答： 解：A、2004年至2013年雾霾天数最少的是2010年，正确； B、2012年到2013年雾霾天数上升明显，正确； C、2004年至2012年雾霾天数由下降的、也有上升的年份，故错误；D、2013年110月雾霾天数已超200天，可见环境污染越来越严重，正确；故选：C点评： 本题考查了折线统计图，解决本题的关键是折线统计图中，获取相关信息5已知两圆的半径长是方程（x3）（x7）=0的两个解，且两圆的圆心距为d，若两圆相离，则下列结论正确的是（） A 0d4 B d10 C 0d4或d10 D 4d10考点： 圆与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法分析： 首先解方程求得两圆的半径，然后根据两圆相离分外离和内含两种情况分类讨论得到答案即可解答： 解：两圆的半径长是方程（x3）（x7）=0的两个解，解得：x=3或x=7，两圆的半径分别为3和7，两圆相离，当两圆外离时，dR+r即：d10，当两圆内含时，0dRr，即：0d4，故选C点评： 本题考查了圆与圆的位置关系，解题中能分外离和内切讨论是解答本题的关键6对于分式，下列说法错误的是（） A 不论x取何值，分式都有意义 B 分式的值可以等于1 C 不论x取何值，分式值都不为0 D 当x=0或1时，分式无意义考点： 分式有意义的条件；分式的值为零的条件；分式的值分析： 根据分式有意义的条件判断即可解答： 解：因为x2+1，x2+2x+2=（x+1）2+1无论x取何值，都为非负数，故分式有意义，故选A点评： 本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键7细胞分裂按照一分为二，二分为四，四分为八，如此规律进行，例如1个细胞分裂10次可以得到细胞的个数为210=1024个，估计1个细胞分裂40次所得细胞的个数为（） A 七位数 B 十二位数 C 十三位数 D 十四位数考点： 有理数的乘方分析： 根据有理数的乘方计算判断即可解答： 解：因为210=1024个，所以1个细胞分裂40次所得细胞的个数240=10244，故为13位数，故选C点评： 此题考查有理数的乘方，关键是得出1个细胞分裂40次所得细胞的个数是2408等腰三角形腰长为x，底边为y，若三角形周长为4，则y关于x的函数图象正确的是（） A B C D 考点： 函数的图象分析： 等腰三角形的腰长=（周长底边长）2，根据腰长大于0可得x的取值范围，判断图象即可解答： 解：y关于x的函数解析式y=42x，1x2故选D点评： 考查列一次函数图象；根据腰长的代数式得到底边长的取值范围是解决本题的难点9已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）经过点M（1，8）和点A（1，0），交x轴另一点于B，交y轴于C下列说法中：b=4； 存在这样一个a，使得M、A、C三点在同一条直线上；抛物线的对称轴位于y轴的右侧； 若a=1，则3OAOB=OC2正确的有（） A B C D 考点： 抛物线与x轴的交点分析： 根据二次函数y=ax2+bx+c（a0）经过点M（1，8）和点A（1，0），因而将M、N两点坐标代入即可消去a、c解得b值；结合二次函数的图象即可判断M、A、C三点不在同一条直线上；求出二次函数图象对称轴方程x=，结合a0，b=4即可作出判断；当y=0时利用根与系数的关系，可得到OAOB的值，当x=0时，可得到OC的值通过c建立等量关系求证解答： 解：二次函数y=ax2+bx+c（a0）经过点M（1，8）和点N（1，0），解得b=4故该选项正确根据抛物线图象的特点，M、A、C三点不可能在同一条直线上故该选项错误由可得b=4，a0，则对称轴x=0，所以抛物线的对称轴位于y轴的右侧故该选项正确当a=1时，c=3，该抛物线的解析式为y=x24x+3，当y=0时，0=x24x+3，利用根与系数的关系可得x1x2=3=c，即OAOB=3，3OAOB=OC2故该选项正确综上所述正确故选C点评： 本题主要考查了抛物线与x轴交点的知识，解答本题的关键是要熟练掌握抛物线开口方向，对称轴以及根与系数关系等知识，此题难度不大10已知，如图RtABC内接于O，AB为直径，CFAB，tanABC=，CF=8，D是的中点，BC与AD的交点为Q，则等于（） A 2.8 B 3 C 3.5 D 4考点： 相似三角形的判定与性质；圆周角定理分析： 连接OD，根据垂径定理得到ODBCBE=CE，由圆周角定理得到CAD=DAB，根据三角函数的定义由tanABC=，CF=8，求得BF=，BC=，AC=10AB=，OD=AB=，根据三角形的中位线定理得到OE=AC=5然后根据AQCDQE，即可得到结论解答： 解：连接OD交BC于E，D是的中点，ODBCBE=CE，CAD=DAB，AB为O直径，ACB=90，CFAB，CFB=90，tanABC=，CF=8，BF=，BC=，AC=10，AB=，OD=AB=，AO=BO，OE=AC=5，DE=ODOE=ACB=DEQ，AQC=DQE，AQCDQE，=3故选B点评： 本题主要考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、圆周角定理、解直角三角形，垂径定理，连接OD构造相似三角形是解题的关键二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案1132（5）2=47考点： 有理数的混合运算分析： 按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的解答： 解：32（5）2=3225=350=47故答案为：47点评： 本题考查的是有理数的混合运算注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序12若补角加上30是余角的3倍，则=30考点： 余角和补角分析： 设为x，根据题意列出方程，解方程得到答案解答： 解：设为x，由题意得，180x+30=3（90x）解得，x=30，故答案为：30点评： 本题考查的是余角和补角的计算，掌握余角和补角的概念是解题的关键13某同学五次单元测试成绩分别为85，90，95，95，80，设这五次成绩的平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c的大小关系为cba （用“”来表示）考点： 众数；算术平均数；中位数分析： 根据众数、平均数、中位数的概念求解解答： 解：平均数为：=89，中位数为：90，众数为：95则cba故答案为：cba点评： 本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键14如图，直线y=mx与双曲线y=交于A，B两点，过点A作AMx轴，垂足为点M，连接BM，若SABM=4，则k的值为4考点： 反比例函数系数k的几何意义专题： 计算题分析： 根据正比例好的图象与反比例函数图象的性质得到点A和点B关于原点对称，则SAOM=SBOM，所以SABM=2SAOM，再根据反比例函数y=（k0）系数k的几何意义得到SAOM=|k|，所以2|k|=4，然后去绝对值得到满足条件的k的值解答： 解：直线y=mx与双曲线y=交于A，B两点，点A和点B关于原点对称，SAOM=SBOM，SABM=2SAOM，SAOM=|k|，2|k|=4，而k0，k=4故答案为4点评： 本题考查了反比例函数y=（k0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|15已知正方形OABC，BEFG，按照如图所示位置摆放在数轴上，点O、A、E表示的数分别为1、2、3，若以O为圆心，OF为半径作圆弧，则与数轴的交点表示的数为、考点： 实数与数轴分析： 过点F作FH数轴于点H，连接OF，证明ABEHEF所以AB=EH=1，FH=AE=1，所以OH=3，根据勾股定理，即可解答解答： 解：如图，过点F作FH数轴于点H，连接OF，在RtBAE中，AB=1，AE=1，OABC，BEFG为正方形，BAE=BEF=90，BE=FE，ABE+AEB=90，AEB+FEH=90，ABE=FEH，在ABE和HEF中，ABEHEFAB=EH=1，FH=AE=1，OH=3，若以O为圆心，OF为半径作圆弧，则与数轴的交点表示的数为1+、1点评： 考查了正方形的性质，勾股定理和实数与数轴，得出OF的长是解题的关键16如图，在ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，CBP的平分线交CE于Q当CQ=CE时，EP+BP=6；当CQ=CE时，EP+BP=6n6（用含n的代数式表示）考点： 相似三角形的判定与性质分析： 延长BQ交射线EF于M，根据三角形的中位线平行于第三边可得EFBC，根据两直线平行，内错角相等可得M=CBM，再根据角平分线的定义可得PBM=CBM，从而得到M=PBM，根据等角对等边可得BP=PM，求出EP+BP=EM，再根据CQ=CE求出EQ=2CQ，然后根据MEQ和BCQ相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可解答： 解：如图，延长BQ交射线EF于M，E、F分别是AB、AC的中点，EFBC，M=CBM，BQ是CBP的平分线，PBM=CBM，M=PBM，BP=PM，EP+BP=EP+PM=EM，当CQ=CE时，则EQ=CQ，由EFBC得，MEQBCQ，=2，EM=BC=6，即EP+BP=6；当CQ=CE时，则EQ=（n1）CQ，由EFBC得，MEQBCQ，=n1，EM=（n1）BC=6（n1），即EP+BP=6n6；故答案为：6； 6n6点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，延长BQ构造出相似三角形，求出EP+BP=EM并得到相似三角形是解题的关键，也是本题的难点三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 17先化简再求值：，并选一个你喜欢的数代入求值考点： 分式的化简求值专题： 计算题分析： 先把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，约分后进行通分得到原式=，由于x不能取0，1，可把x=10代入计算即可解答： 解：原式=，当x=10时，原式=点评： 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式18如图，已知线段a，b，c（尺规作图，保留作图痕迹，不写做法）（1）作ABC，使得AB=a，BC=b，AC=c；在ABC外作一点D，连接AD，CD使AD=BC，DC=AB，且点B，D在AC两侧；（3）在AC上取E，F两点，满足AF=CE，连接BF，DF，ED，BE，求证：四边形BFDE为是平行四边形考点： 作图复杂作图；平行四边形的判定专题： 作图题分析： （1）先截取线段AB=a，再分别以点A和点B为圆心，c和b为半径作圆，两圆的一个交点为C，然后连结AC和BC即可得到ABC；分别以点A和点C为圆心，b和a为半径作弧，两弧相交于点D，连结DA、DC即可；（3）在AC上截取AE=CF，连接BF，DF，ED，BE，先根据两组对边分别相等的四边形为平行四边形得到四边形ABCD为平行四边形，根据平行四边形的性质得OD=OB，OA=OC，而AE=CF，则OE=OF，于是根据对角线互相平分的四边形为平行四边形即可得到结论解答： （1）解：如图1，解：如图2，（3）证明：如图3，连结BD交AC于O，AD=BC，CD=AB，四边形ABCD为平行四边形，OD=OB，OA=OC，而AE=CF，OE=OF，即OD=OB，OE=OF，四边形BFDE为是平行四边形点评： 本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了平行四边形的判定与性质19小米准备了五张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数5，4，3，2，1，将这五张卡片写有整数的一面向下放在桌面上（1）从中任意抽取一张，求抽到的卡片数字为偶数的概率；从中任意抽取一张，以卡片上的数作为不等式ax+30中的系数a，求使该不等式有正整数解的概率考点： 概率公式；一元一次不等式的整数解专题： 计算题分析： （1）确定5个数中的偶数的个数，然后根据概率公式求解；分别取a=1，2，3，4，5时解不等式，确定不等式有没有正整数解，然后根据概率公式求使该不等式有正整数解的概率解答： 解：（1）因为5个数中偶数有2个，所以抽到偶数的概率=；当a=1时，解不等式x+30得x3，不等式有正整数解；当a=2时，解不等式2x+30得x，有正整数解；当a=3时，解不等式3x+30得x1，没有正整数解；当a=4时，解不等式4x+30得x，没有正整数解；当a=5时，解不等式5x+30得x，没有正整数解，所以使该不等式有正整数解的概率=点评： 本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数也考查了一元一次不等式的整数解20如图，在已建立直角坐标系的44正方形方格纸中，若每个小正方形的边长为1，将ABC绕点B顺时针旋转90到DBE （1）求线段BC扫过的面积；平移线段DE后的像为GF，在正方形格点上是否存在点F，G，使得以D，E，F，G为顶点的四边形是菱形，求线段FG所在的直线解析式考点： 作图-旋转变换；待定系数法求一次函数解析式；菱形的性质分析： （1）直接根据扇形面积计算公式求出答案；首先作出图形，再根据菱形的性质以及待定系数法求一次函数解析式即可解答： 解：（1）S=；当F，G（0，3）时，D，E，F，G为顶点的四边形是菱形，设直线FG的解析式为y=kx+b，解得，yFG=x+3；当F（4，2），G时，D，E，F，G为顶点的四边形是菱形，设直线FG的解析式为y=mx+n，解得，yFG=x+4点评： 此题主要考查了利用平移设计图案以及菱形的性质和面积求法以及待定系数法求一次函数解析式等知识，得出平移后对应点坐标是解题关键21为迎接国际动漫节，某商家计划从厂家采购A，B两种类型的cosplay服装共20件，衣服的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数据采购数量（件） 1 2 A产品单价（元/件） 250 230B产品单价（元/件） 130 120（1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为y1（元/件），求y1与x的关系式；经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的，且A产品采购单价不低于100元，求该商家共有几种进货方案；（3）该商家分别以300元/件和150元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完，在的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润考点： 一次函数的应用分析： （1）设y1与x的关系式y1=kx+b，利用待定系数法，求出k和b的值，函数关系式即可求出；首先根据题意列出不等式组，求出x的取值范围，结合x为整数，即可判断出商家的几种进货方案；（3）分别计算出两种方案的利润，即可解答解答： 解：（1）y1与x的关系式y1=kx+b，把（1，250），代入得：解得：y1=20x+270由题意得：解得5x8.5，又A、B产品得单价要大于零，解得：6x13.5，综合得6x8.5，答：有两种进货方案：A产品7件，B产品13件或者A产品8件，B产品12件（3）当x=7时，总利润=7（300130）+13（15010）=3010，当x=8时，总利润=8（300110）+12（15020）=3080当x=8时，利润最大，最大利润为3080元点评： 本题考查了一元一次不等式组及一次函数的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出关系式是解题的关键22已知ABC是等腰直角三角形，A=90，AB=，点D位于边BC的中点上，点E在AB上，点F在AC上，EDF=45（1）求证：DFC=EDB；求证：CFBE=1；（3）当BE=1时，求FCD的面积考点： 相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形分析： （1）根据平角的定义得到EDB+FDC=135，然后根据三角形的内角和得到DFC+FDC=135，从而证得结论；证得BDECFD后得到，从而转化为比例式即可得到结论；（3）根据等腰直角三角形的性质，可得BD的长度，B与C的大小，根据三角形的内角和，可得BDE的度数，根据三个角的和是平角，可得FDC的度数，可得DFC的度数，根据等腰三角形的判定，可得CF的长，根据正弦函数，可得DC边上的高，根据三角形的面积公式，可得答案；解答： （1）证明：EDF=45，EDB+FDC=135，B=C=45，DFC+FDC=135，BDE=DFC；证明：B=C，BED=FDC，BDECFD，CFBE=BDCD=1，（3）解：ABC是等腰直角三角形，A=90，AB=，BC=2，点D位于边BC的中点上，BD=DC=BE=1，B=C=45，BDE=67.5，EDF=45，FDC=DFC=67.5，CF=CD=1，DC边上的高是，SCDF=1=点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，三角形边角间的关系，三角形的面积公式，熟练掌握这些定理是解题的关键23已知：直线y=2x与x=2相交于点A，直线x=2与x轴相交于点Q，点P是射线AQ上的一点，点B是直线OP上的一点，设AP=t，点B的坐标为（a，b）（1）