2013届高考数学专题训练15 计数原理、概率 理.doc

高考专题训练十五计数原理、概率班级_姓名_时间：45分钟分值：75分总得分_一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上1(2011广东)甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()A.B.C. D.解析：甲、乙两队决赛时每队赢的概率相等每场比赛甲、乙赢的概率均为，记甲获冠军为事件A，则P(A).答案：D2(2011浙江)有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本若将随机地并排摆放到同一层上，则书架的同一科目的书都不相邻的概率是()A. B.C. D.解析：利用间接法，所有书的摆放方法A120，语文书相邻、数学书相邻共有AAA24，语文书相邻数学书不相邻CAA2AA24，数学书相邻，语文书不相邻CAA2AA24，所有书不相邻的排法12024348，所有书不相邻的概率P.答案：B3(2011辽宁)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A“取到的2个数之和为偶数”，事件B“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)()A. B.C. D.解析：条件概率P(B|A)P(A)，P(AB)，P(B|A).答案：B4(2011潍坊市高考适应性训练)如图M，N，P，Q为海上四个小岛，现要建造三座桥，将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方法有()A8种 B12种C16种 D20种解析：如图，M，N，P，Q共有6条线段(桥抽象为线段)，任取3条有C20种方法，减去不合题意的4种，则不同的方法有16种答案：C5设a1，a2，an是1,2，n的一个排列，把排在ai的左边且比ai小的个数称为ai的顺序数(i1,2，n)如：在排列6,4,5,3,2,1中，5的顺序数为1,3的顺序数为0.则在1至8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2,7的顺序数为3,5的顺序数为3的不同排列的种数为()A48 B96C144 D192解析：依题意，8排在第三位，7排在第五位，5排在第六或第七位，当5排在第六位时，6排在后两位，排法种数为CA48种，当5排在第七位时，6排在5前面，排法种数为CA96，故不同排列的种数为4896144，故选C.答案：C6(2011广州市2月综合测试(二)设随机变量服从正态分布N(3,4)，若P(a2)，则a的值为()A. B.C5 D3解析：由已知2a3与a2关于3对称，故(2a3)(a2)6，解得a.答案：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上7(2011江西)小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书，则小波周末不在家看书的概率为_解析：看电影概率，打篮球概率，不看书概率.答案：8(2011湖北)在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期饮料的概率为_(结果用最简分数表示)解析：P11.答案：9(2011福建)盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_解析：P.答案：10(2011上海)马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如下表：x123P(x)？！？请小牛同学计算的数学期望，尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能确定这两个“？”处的数值相同，据此，小牛给出了正确答案E()_.解析：令“？”处为p，“！”处为q，则2pq1.E()p2q3p2(2pq)2.答案：2三、解答题：本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤11(12分)(2011天津)学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球，2个黑球，乙箱子里装有1个白球，2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖(每次游戏结束后将球放回原箱)(1)求在1次游戏中：摸出3个白球的概率；获奖的概率；(2)求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(X)解：(1)设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件Ai(i0,1,2,3)，则P(A3).设“在1次游戏中获奖”为事件B，则BA2A3.又P(A2).且A2，A3互斥，所以P(B)P(A2)P(A3).(2)由题意可知X的所有可能取值为0,1,2.P(X0)2.P(X1)C.P(X2)2.所以X的分布列是X012PX的数学期望E(X)012.12(13分)(2011辽宁)某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验，选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙(1)假设n4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；(2)试验时每大块地分成8小块，即n8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位：kg/hm2 )如下表：品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据x1，x2，xn的样本方差s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中为样本平均数解：(1)X可能的取值为0,1,2,3,4，且P(X0)，P(X1)，P(X2)P(X3)P(X4)即X的分布列为X01234PX的数学期望为E(X)012342.(2)品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：甲(403397390404388400412406)400，s32(3)2(10)242(12)2021226257.25.品种乙的每公顷产量的