探究与分点有关的两个三角形面积的比值.doc_第1页
探究与分点有关的两个三角形面积的比值.doc_第2页
探究与分点有关的两个三角形面积的比值.doc_第3页
探究与分点有关的两个三角形面积的比值.doc_第4页
探究与分点有关的两个三角形面积的比值.doc_第5页
已阅读5页，还剩2页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

探究与分点有关的两个三角形面积的比值江西省彭泽县杨梓中学（332713） 程峰中学数学杂志2011第6期介绍了魏祥勤老师的文章探究与分点有关的两个正方形面积的比值，下称1，文1引发了笔者思考：文1中的正方形是否可推广到任意四边形，或任意正多边形。为此，笔者先从最简单的图形-三角形入手，继续探究与分点有关的两个三角形面积的比值。情形一、连结三角形三边上的分点所得到三角形面积与原三角形面积之比。例1：如图1，P、Q、R是ABC三边上的点，且 ，求的值。解：连结BR，则 ， .同理可得： . . .推广：在图1中，若 ,则 .证明过程同例一，故略。例2：如图2，P、Q、R是ABC三边上的点， ， ， ，求的值。解：连结BR，则 ，同理： ， . , .推广：在图2中，若 , , ,则 .证明过程同例2，故略。情形二：连结顶点与相对边上的分点所得的线段两两相交所围成的面积与原三角形面积之比。例3：如图3，在ABC中， ,AD、BE、CF两两相交于点G、H、I，求的值。解：连结BG，设，,则 . . (1) , ， . (2)由（1）（2）解得 , .同理可得 .又 ， ， , .推广：在图3中，若 ,则 .证明过程同例3，故略。例4：如图4，在ABC中， ， ， ，AD、BE、CF两两相交于点G、H、I，求的值。解：连结BG，设，,则（1）（2）解得 , .即 .同理可得 , . ， ， .推广：在图4中，若 , , ,则情形三：把三角形三边延长，连结延长后的线段的端点所得的三角形与原三角形面积之比。例5：如图5，延长ABC的三边，使 ，连结D、E、F，求的值。解：连结AE.设,则 , , ,同理可得 . . .推广1：在图5中，若 ,则 ,证明略。推广2：在图5中，若 , , ,则 ,证明略。把例1中的三角形变为四边形，结果又如何呢？例6：如图6，点E、F、G、H分别在四边形ABCD的四边上，且 ，求的值。解：连结AC、AG，设 . , , ， ， ， , 又 ， ,同理 , . 连结BD，同理可得： . . 连结BD，同理可得： .推广：在图6中，若 ,则 .点评：由例6可知，与分点有关的两个四边形面积的比可转化为与分点有关的两个三角形面积
人人文库> 全部分类> 应用文书 > 技术指导

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论