（人教版）高中物理 电磁感应定律、自感综合练习.doc

电磁感应定律、自感综合练习【例题精选】1、如图3所示, 夹角为的三角形导轨, 处于磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中。导体ab以水平速度v向右平动。试写出: (1)在t时刻, ab中的感应电动势的表达式; (2)在时间t内, ab中的感应电动势的表达式。分析与解: (1)根据感应电动势公式, 在t时刻ab中的电动势为。(2)根据法拉第电磁感应定律, 在时间t内ab中, 电动势的平均值为。想一想: 1)为什么？(因为: 为线性变量。)2)试证明: 当时, 利用, 也可以求出感应电动势的瞬时值, 即,。2、如图4所示, 把金属线框从匀强磁场中匀速拉出, 是快拉还是慢拉做功多？分析与解: 线框cd边出磁场后, 线框产生感应电动势、感应电流, 并受安培力, 线框匀速运动, 则外力。解法(一): 因为线框匀速运动, 所以, 拉力所做的功。无论快拉、慢拉, 磁感应强度B、ab边长L、拉出的位移d, 线框电阻R都相同。所以拉出速度v越大, 做功越多。解法(二): 思路基本与解法(一)相同, 只是线框产生的感应电动势用法拉第电磁感应定律表达, 即, 于是: 。无论快拉、慢拉, 线框拉出过程的磁通量变化相同, 所用时间越短, 做功越多。快拉做功多。还应注意到: 。解法(三): 从能的转化和守恒定律看, 外力拉线框所做的功, 全部转化为线框所产生的电能(这一电能又通过线框电阻R变成焦耳热)。有: 。越小做功越多, 快拉做功多。这个解法, 不受线框所处的磁场是否是匀强磁场的限制, 也不要求一定匀速拉出。所以, 这个解法具有较为普遍适用的意义。我们知道, 有安培力参与的运动, 或是匀速运动, 或是变加速运动, 不可能是匀变速运动。因此, 描述这样的运动过程, 往往只能采用能的转化和守恒定律解。3、如图5所示, 一个足够长的平行光滑导轨, 竖直放在匀强磁场中, 磁场方向垂直纸面向里。导体ab从静止开始沿导轨滑下, 且回路电阻除R外都忽略不计。(1)为了使ab的收尾速度减一半, 可以采用下列哪些方法？()A将ab质量减一半而长度不变;B将电阻R减一半;C将磁感应强度B增为原来的倍;D将电阻R增一倍;(2)为了使ab的收尾电流加一倍, 可以采用下列哪些方法？()A将ab长度减一半而质量不变;B将电阻R减一半;C将磁感应强度B减一半;D将磁感应强度B增一倍(3)为了电流达到收尾值时R的热功率增加一倍, 可以采用下列哪些方法？()A将ab质量增加一倍而长度不变;B将ab长度减为原来的1/而质量不变;C将电阻R增大一倍;D将磁感应强度B减一半分析与解: (1)当ab受到的安培力与重力平衡时, 速度达到收尾值, 即, 所以, 正确选项A、B、C。(2)同理, 电流的收尾速度值为, 所以, 正确选项为A、C。(3)电流达到收尾功率值时, R的热功率为, 所以, 正确选项为B、C。4、如图6所示, 在光滑水平面上, 小车与所装载的闭合线圈的总质量为m。质量也为m的条形磁体, 从h高处由静止开始无摩擦滑下, 且穿出线圈时速度为v。不计条形磁体在弧形导轨上运动时与线圈的相互作用。求从磁体开始下滑到以速度v穿出线圈的全过程中, 产生的焦耳热是多少？分析与解: 根据机械能守恒, 磁铁进入水平轨道的速度为: , 以磁铁、线圈为系统, 设磁体穿出线圈时, 线圈的速度为V, 根据水平方向动量守恒, 有: 。根据能量转化和守恒定律, 还有: , 所以, 线圈中产生的焦耳热为。在本题中, 由于恰当运用了三大定律: 机械能守恒定律、动量守恒定律、能量转化和守恒定律, 问题迎刃而解。5、如图7所示, 平行导轨间距为l, 左端接阻值为R的电阻, 右端接电容为C的电容器, 并处于磁感应强度为B, 方向垂直导轨平面的匀强磁场中。长为21的导体oa, 以角速度绕O轴转过90。求全过程中, 通过电阻R的电量是多少？分析与解: 在oa从竖直位置转过60的过程中, oa与电阻R构成的闭合回路的磁通量发生变化。根据法拉第电磁感应定律, 通过R的感应电量为: 。同时, oa对电容C充电, 且充电结束时, 电容器的最大电压为。在oa从60转至90的过程中, 电容C对电阻R放电, 且放电量为: , 所以, 在全过程中, 通过R的电量为: 。6、如图8所示, 不计电源内阻和除变阻器R以外的一切外电阻, 当滑动触头P向右匀速滑动时, 用丝线悬挂着的闭合金属环M将A不动B向左摆动C向右摆动D向上运动分析与解: 选择答案A的学生主要是从“匀速向右滑动”中得到的启示。因为匀速滑动就意味着R是均匀变化的, 那么均匀变化又意味着什么呢？有些学生有这样一种预感: 一定和某种恒定不变的量相联系, 如均匀变化的电场产生恒定的磁场, 速度均匀变化表明加速度恒定, 磁通量均匀变化产生恒定电动势, 平时考试的得利无意中培养了学生自信的性格。所以这部分学生敏感地意识到, R的均匀变化, 一定是在L2中产生恒定不变的电动势。凭这种“灵感”使他们陷入了题目设下的“陷井”, 而不能自拔。仔细发析由R的变化引起I的变化, 由, I与R成反比, 其变化规律如图9所示。由于R与t成正比, 图1117也反映了I与t的函数关系。由图象的斜率可以直观的看出电流的变化率是逐渐减小的, 在L2中产生的电动势、通过L3的电流是逐渐减小的。所以L3中的磁场也是逐渐减弱的, 对闭合环M而言, 就相当于磁铁从圆环中抽出一样, 故M应向左摆动。正确选项B。7、如图10所示, 用相同的绝缘导线围成半径都为r、电阻都为R的两个圆环1和2, 两环均过对方圆心交叠于A、B两点, 相交处彼此绝缘, 在两环交叠区域内, 有垂直圆环平面向下的匀强磁场, 交叠区域的圆环导线恰好在磁场边缘, 交叠区域圆环导线所在位置有磁场, 当磁场的磁感应强度从零均匀增加, 即B = kt(k为常量)时, 求: (1)通过圆环1的感应电流的大小和方向; (2)当磁感应强度增大到B = B0时, 圆环1受到的磁场力的大小和方向。分析与解: 首先计算出变化磁场所在范围的面积, 如图11所示, 即两圆相交的重叠区域, 此区域也是每个圆环(闭合回路)所包围的磁通发生变化的区域。 (1)AOC = 120, 与AOC对应的扇形面积为: ,AOC的面积为: , 磁场区域的面积为: , 通过圆环1的电流强度: 。电流方向为逆时针。(2), F的方向向左, 如图11所示。 8、如图12所示, 在匀强磁场中, MN、PQ是两条平行金属导轨, 而ab、cd为串有电压表和电流表的两根金属棒。当两棒以相同速度向右运动时()A电压表有读数, 电流表有读数;B电压表无读数, 电流表无读数;C电压表有读数, 电流表无读数;D电压表无读数, 电流表有读数分析与解: 要理解和掌握的基础知识是: (1)无论是电流表、电压表还是欧姆表, 必须要有一定电流通过表头, 才会有读数显示; (2)ab、cd棒在匀强磁场中以相同速度运动时, 所产生的感应电动势相等, 都为Blv; (3)从电路结构看, 两棒都为产生电动势的部分, 等效为两个并联的电源。因此, 本题的新颖之处与迷惑所在是装置未形成闭合电路, 无电流通过电表。所以, 电流表无电流显示, 而电压表两端虽然存在电势差, 也因无电流通过而无电压显示, 故正确选项为B。9、如图13所示电路中, L1和L2是两个相同的小灯泡, L是一个自感系数很大的线圈, 其电阻与R相同, 由于存在自感现象, 在开关S接通和断开瞬间, L1和L2亮暗的顺序是怎样的？分析与解: 通电瞬间, L1选达最亮, 然后L2和L1达到一样的亮度。因为通电瞬间, 流过线圈的电流由零变大, 线圈中产生的自感电动势方向从右向左, 使通过线圈的电流逐断增大, 所以开始瞬间电流几乎全部从L1通过, 而通过L1的电流同时分路流过L2和R, 因此L1先达最亮, 经过暂短的时间电流稳定后, 自感现象消失, 线圈只起直流电阻作用, 最后L1和L2一样亮。断电瞬间, 电源提供的电流立即为零, L2立即熄灭。对于L1, 由于通过线圈的电流突然减小, 线圈中产生自左向右的感应电动势, 使L和L1组成的闭合回路有自感电流, 则L1延迟熄灭。【综合练习】1、如图14所示的通有恒定电流的直导线MN与闭合金属框共面, 第一次将金属框由位置单移到位置; 第二次将金属框由位移绕cd边翻转到位置, 设先后两种情况下, 通过金属框某截面的电量分别是q1和q2, 则()Aq1 q2D2、一个质量为m, 半径为r, 电阻为R的金属圆环, 竖直自由下落, 经一磁感应强度为B的匀强磁场, 当圆环进入磁场区域的竖直高度为d, 如图14所示, 圆环所受合力为零, 此时圆环的速度大小是。3、在光滑绝缘的水平面上, 质量为m的圆形金属环与速度v0向一个有界的匀强磁场滑去, 如图16所示。已知磁场的磁感应强度为B, 圆环半径为r, 电阻为R, 经t秒后, 圆环的一半进入了磁场, 在这段时间内, 圆环产生的热量为Q(以上各量均为国际单位)求(1)t秒末圆环中感应电流的即时值; (2)t秒末圆环运动的加速度？4、一闭合线圈放在磁场中, 线圈的轴线与磁场方向成角如图17, 当磁感应强度随时间均匀变化时, 在下述办法中(如需要改绕线圈, 用原规格的导线), 哪一种可以使线圈中的感应电流增加一倍？() A将线圈的匝数增加一倍B将线圈的面积增加一倍C将线圈的半径增加一倍D将线圈轴线的方向改变E将细圈的匝数减少一半5、相距为L的两光滑平行导轨与水平面成角放置。上端连接一阻值为R的电阻, 其它电阻不计。整个装置处在方向竖直向上的匀强磁场中, 磁感应强度为B。质量为m, 电阻为r的导体MN, 垂直放在导轨上, 如图18所示, 由静止开始释放导体MN, 求:(1)MN可以达到的最大速度(2)MN的速度时的加速度a(3)回路中产生的最大功率6、匀强磁场磁感应强度B = 0.2T, 磁场宽度L = 3m, 一正方形金属框边长ab = l = 1m, 其电阻r = 0.2, 金属框以v = 10m/s的速度匀速穿过磁场区, 其平面始终保持与磁感线方向垂直, 如图19所示, 求: (1)画出金属线框穿过磁场区的过程中, 金属框内感应电流的It图象。(2)画出ab两端电压的Ut图象。答案:1、选项A正确。提示: , 计算要注意磁通量是双向标量。2、分析与解: 由圆环所受合力为零, 有, 而, 所以有, 此时圆环切割磁感线的有效长度, 故3、提示: 根据功能关系可求出v; 由, 代入v的表达式求P; 由牛二律求加速度。4、正确选项为C提示: 设线圈匝数为N, 半径为r, 导线电阻率为, 横截面积为S, 线圈中的电流可表示为5、(1)(2)(3)解: (1)当导体MN下滑的加速度a = 0时有最大速度, 这时导体的感应电动势最大, 为: , 回路中的电流为MN所受安培力为, 由于加速度a = 0, 则, 由此可得: (2)当时, 安培力, (3)根据能的转化和守恒定律, 回路中的电功率与重力做功的即时功率相等,