抽屉原理教案（第二课时）研究应用.doc

抽屉原理教案（第二课时） (前言：由于第一课时上得不是很理想，所以本节课实际上处于第一节和第二节之间，作为一线教师，任务繁忙，很难抽出大量时间来作课前的准备，所以本节课由一个故事贯穿始终，再在两个基本题上进行延伸。大大地节约了题目设计的成本。从课堂的效果来看，学生被里面的故事所吸引，注意力是高度集中的，学习的兴趣比较浓厚，根据听课老师的反映，课里还存在较多的问题，虽然已经作了一些修改，但是本课的设计还是属于粗糙，特别是在故事情节的设计上，思想性问题在听课老师之间的争议是比较大的。欢迎听过本课的老师和看过本教案的老师提出意见和建议。)教学目标：进一步掌握抽屉原理，掌握抽屉原理的反向求法。培养学生的发散性思维，培学生大胆发表自己的见解和倾听他人意见，了解他人思维的好习惯。教具准备：小黑板教学重点：对抽屉原理计算方法和证明方法的总结。难点为：找到抽屉原理问题中被分的物品。教学过程：一、复习简单的抽屉原理问题1、故事引入：有一群海盗，海盗首领手下有8个海盗，有一次，他们获得了很多宝贝，海盗首领非常高兴，对手下8个小海盗说，这些宝贝都给你们了，你们自己处理吧，没想到小海盗平时都抢惯了，一拥而上，有人拿得很多，有人很少，甚至有人一件宝贝也没拿到，看到小海盗们乱哄哄的样子，海盗首领非常生气，就想惩罚一下哪些贪婪的海盗，机会终于来了。有一次：出示例1：海盗们又获得了73件宝贝，海盗首领又叫8个小海盗自己分。且规定：1、必须分完。2、若某人拿10件或10件以上的宝贝，说明他是个贪婪的人，扔大海喂鲨鱼。小海盗们是否都能逃过这一劫呢？说说你的想法。（老师引导或由学生自己说：不受惩罚的前提是拿的件数少于10件，是否每一个小海盗都可以少于10件呢，你可以用什么方法证明）可让个别学生先讲讲是怎么想的，老师再对学生的思路进行梳理，得到：不可能。方法一：假设每人都拿10件以下的最大数9件，那么8个小海盗共拿到72件，还多出一件，还是有人会拿到10件，要受到惩罚。方法二：利用抽屉原理，把73件宝贝尽量平均分，使拿得较多的人的件数达到最小值，73|8=9-1每人得到9件，但还多1件，总有1人会拿到10件。师问：假如不平均分，可能会出现什么情况？会有较多的人拿到10件或10件以上。可能有更多的人会受到惩罚。师：正在小海盗们担心的时候，事情有了转机，有一个聪明的小海盗趁着天黑偷偷地把一件宝贝扔进大海，现在只剩下72件宝贝，是不是肯定都平安无事了呢？怎样分才能保全每一个海盗的性命呢？（方法：只有平均分，72|8=9，每人9件，才能保证每人都不至于受到惩罚。假如不平均分，只要有人低于9件，那么肯定会有人达到或超过10件，就会受到惩罚。）师：小海盗们终于逃过一劫，海盗首领回到自己屋里，闷闷不乐，他的夫人问他为什么不开心，海盗首领如实相告，夫人说是不是有人把一件宝贝扔到海里去了，海盗首领如梦方醒，决心下一次不再上当，又是在一个风急天黑的夜晚：把例1改成例2：海盗们获得了79件宝贝，首领还是要8个小海盗自己分，规则不变，还警告，79件宝贝已数得清清楚楚，谁要是作弊，也要受到惩罚。师：小海盗们大惊失色，心想这下可能真的逃不过去了，只有那个聪明的小海盗镇定自若，站出来对海盗首领说，既然宝贝比上次增加了6件，能不能把限定的10件提高1件，。海盗首领心想，宝贝增加这么多，而限定只提高1件，还是肯定有人会受到惩罚，就同意了小海盗的请求。你认为首领的想法对吗？说说你是怎样想的。学生先小组讨论，然后 再叫几个学生来说说是怎样想的。老师再对学生的思路进行梳理。（办法还是有，尽量平均分，使每人分得的件数比11件少。79|8=9-7，在每人平均分得9件后，剩下的7件不能分给同一个人，只能分给不同的7个人，这样拿得较多的人也不会超过10件。）师问：假如不平均分，有可能会出现什么情况。（假如不平均分，就有可能出现超过11件的情况，有可能有人会受到惩罚。有时间的话，可让学生讨论一下各种分法的具体情况。）以上我们所碰到的问题就是什么问题，他的解答或证明的方法是怎样的？你能否找到被分的物品数和抽屉数？当余数不为1的时候你应该怎样处理？老师对抽屉对问题的正向解答进行小结。二、引出逆向解答的抽屉问题。师：靠着那个小海盗的聪明才智，事情终于风平浪静，海盗们也回到岸上，有两个小海盗无所事事，就玩起了赌博。出示例3：他们用一个盒子，里面装有红、黄、蓝同样大小的球各5个，两人各自摸到自己的盘子里，直到自己的盘子里有两个相同颜色的球为止，（想一想，最少要摸几次，才能保证一定有2个是同色的。）让个别学生讲讲思路，老师再对学生的思路进行梳理。得出：因为一定要摸到2个同色的，所以要从运气最差的角度考虑，假设前三次都摸到了不同的颜色，那么第四次是三种颜色之一，肯定能摸到两个同色的。师问：能否用抽屉原理来解释一下至少用4次才能保证一定有两个是同色的。这里的抽屉就是什么，要分的物品就是什么？（这个题目可以转换成：至少要用多少个球放在红、黄、蓝三个抽屉，才能保证总有一个抽屉至少有2个球。算式为X|31-1，问：商1代表什么？余数1代表什么？余数能不能是2，为什么？）还有其他的方法吗？学生可自由回答。这个故事老师还没有讲完，为什么？（输赢规则没有讲，输赢的结果还没有。）下面老师来讲一下输赢规则，把两个人摸的球加起来，奇数为海盗甲赢，偶数为海盗乙赢。摸的结果是甲的次数为最少，而乙的次数为最多，你知道是谁赢了。（最少为2次，最多为4次，相加为6次，海盗乙赢。）如果我把问题改成至少要摸几个球，就一定有三个球是同色的？你可以怎样考虑？让学生分小组讨论一下。然后再反馈结果。三、把数字扩大后引导学生得出最佳解题模式。例四：如果老师把颜色的种类改成7种，各有12个，至少要摸多少个球，才能保证有10个球是同色的。你什么办？学生讨论，教师辅导学生得出结论：应从运气最差的情况入手，利用抽屉原理，找到抽屉数和要