多任务代理及产权∶委托代理模型的一种扩充.doc

第十章 多任务代理及产权：委托代理模型的一种扩充如果我们假定代理人实际上为委托人代理了不止一项的多项任务，或者说代理人的工作有多个维度或目标，则我们在前面各章中获得的委托代理理论就可能是不适用的了。在前面的第八、九章中，我们潜在地假定了代理人为委托人代理了仅仅是一项工作或代理人的工作只有一个维度，并假定委托人不能（经济地）观测到代理人的努力程度，这样，作为委托人的利益使然，机制设计要求代理人获得的报酬必须依赖于可观察到的业绩，这样才可能激励代理人为委托人努力工作。现在，我们将代理人的工作目标只有一个维度的假定放松，假定代理人需要同时完成多项任务或进行多个维度的工作。我们来看看在这种情形下最优的委托代理合约是什么？什么是代理人的多维度工作或多种任务呢。工人的业绩既包括其生产的数量，又包括产品的质量；企业经理不仅要完成短期的利润，而且还应考虑企业资产的长期增值和企业未来的长期盈利能力；销售经理不仅要通过拉客户增加销售量，而且还应搞好售后服务，从而增强企业的长期销售量，教师不仅要向学生教授书本知识，而且还应注重培养学生的创造力和想象力等素质等等。由于时间是稀缺的资源，代理人在多项任务上的时间分配就存在此消彼长的效应。譬如，企业经理注重短期利润时，就可能通过拼设备而损害企业未来的长期生产能力。现在的问题是，当代理人的任务有多项时，委托人往往对不同工作的监督能力是不同的，有一些工作可能比另一些工作更加难以监督。譬如，工人生产的产品数量显然比产品质量更容易监督一些；观测企业的当期利润比测度企业的资产价值及未来盈利能力要容易多了；当代理人是销售人员时，易于监督的是代理人直接花在销售活动上的努力，因为这种努力会直接增加可观测到的销售量，而其它的活动只增加后来一段时间后的销售量；如果代理人是教师，委托人可通过学生的考试成绩判断学生学到的知识（不完全准确），但要测度学生的创造力和想象力从而判断教师在这方面花费了多少精力是十分难的。当对不同工作的监督有着不同的难易程度时，对易于监督的工作的过度激励会诱使代理人将过多的努力花在这些方面而忽视其它方面，从而扭曲资源配置。譬如，计件工资制虽可以调动工人增加产品数量的积极性，但却不利于维持和改进产品的质量（当质量不易监督时）；若将经理的报酬过度地依赖于利润，则可能会诱使经理只注重短期的利润而不注重企业的长期资产增值；只根据销售量对销售人员进行奖惩会使销售人员忽视售后服务等其它有益的活动；将教师的报酬与学生的考试成绩或升学率挂钩可能诱使教师不注意培养学生的创造力和想象力，这是应试教育的弊病，不利于素质教育。Holmstrom与Milgrom（1991）证明了这一直觉，即当代理人从事多项工作时，从简单的委托代理理论得出的结论可能是不恰当的。他俩发现，在一些情况下，固定工资合约反而可能优于根据可观测变量奖惩代理人的激励合约。事实上，他俩在这篇论文中还对如下一些现象作了解释，即（1）为什么资产的所有权是重要的；（2）为什么有时候雇佣制度优于独立合约制度即市场交易制度，即使前者本身并没有专业化的优势，并且资本市场是完全的；（3）为什么政府官员行动的自由度受到更多的限制；（4）为什么有时候让一个人专业化于一项工作可能更加有效，即使专业化本身并没有技术上的优势。在本章中，我们介绍该模型的基本内容。10.1 Holmstrom-Milgrom多任务模型假定代理人从事两项工作，努力水平的选择是同时进行的，由此构成一个静态博弈。设表示代理人努力程度的向量是，其中是花在第一项工作上的努力，是花在第二项工作上的努力；用表示努力的期望收益（所有权属于委托人），用表示努力的成本（代理人直接承受的），并设是严格递增的凹函数，是严格递增的凸函数。当代理人努力选择为时，决定了一个可观测的信息向量，并有假定是从映射到的凹函数，其中是实数域，是维欧氏空间，是可观测信息的数量。这样，两个努力变量和决定了个可观测信息。是服从正态分布的随机向量，设其值为0，协方差矩阵为。此时，就是服从均值为，协方差矩阵为的正态分布。当时，一种特别的情形是此时不同的努力变量产生了不同的信息。如果与相关，则不同的信息仍然是相关的。这种情形里，就反映了，反映了。譬如，当是刻画代理人花在“数量”上的努力，刻画代理人花在“质量”上的努力时，就可以被理解为是观测到的“数量”，就是观测到的“质量”。假定委托人是风险中性的，代理人是风险规避的。并进一步假设代理人具有不变的绝对风险规避度，努力成本是用货币等价物来测定的。则当代理人的工资函数为，假定其为线性函数，其中，表示向量的转置。由于代理人的收入是随机变量，我们来计算他的确定性等价收入。在第8章中，我们定义的确定性等价收入为满足的CE，其中为代理人的效用函数，E表示数学期望。类似于第8章中的处理，这里也假定代理人的效用函数为。由此有，其中是S的密度函数。故因为，其中为常数。故其中，根据分布函数的归一化性质，有于是：即其中是期望工资，为绝对风险规避度，是代理人的收入方差。根据上式，就是风险贴水或委托人的风险成本。委托人的期望利润是： （10.1）固定工资由代理人的保留支付决定（参与约束）。由于委托人是风险中性的，故其期望利润就是其确定性等价收入。代理人的激励相容约束为它等价于 （10.2）参与约束为 （10.3）委托人的问题是选择使其确定性等价收入在参与约束和激励相容约束下达到最大化。显然，在最大化委托人确定性等价收入情况下，参与约束（10.3）必为等式，于是有代入式（10.1），委托人的确定性等价收入为这样，委托人的问题就变成如何选择使总的确定性等价收入最大化。下面，为了得到具体的结果，我们再进一步假定，观测变量就为，。不妨设有，则激励相容约束（10.2）变为， （10.4）式（10.4）决定了努力函数。在式（10.4）两端对求导 （10.5）在式（10.4）两端对求导，得 （10.6）其中 故 （10.7）这里有，最大化总的确定性等价收入的一阶条件为：由激励相容约束（10.4）有。故有其中I为单位矩阵，由式（10.7），有。故1 （10.8）其中，注意，在我们的假定下，式（10.8）是最大化的充分必要条件。当和X都是一维变量时，式（10.8）变为令，则，则这正是我们在第8章中得到的最优合约。下面，我们看看当中各分量是独立同分布的随机变量和两种努力的成本函数是独立的时，最优合约具有什么样的特征。此时，是对角矩阵，而，。由式（10.8）有，此时，如果，即每一种工作的努力不影响其它工作努力程度的生产率，以最优的是相互独立的，因为代理人在给定工作上的最优努力独立于在其它工作上的努力程度。注意到此时是，和的减函数，这与第8章中得到的结果是相同的。10.2 模型分析与固定工资合约观察一下式（10.8），一般地，当时是不为零的。不为零说明代理人的努力成本在不同工作中存在相互依存性。式（10.8）说明，这种相互依存性在决定最优工资合约上有着重要的作用。下面，我们对此展开讨论。假定代理人是教师，为他花在基本知识教育上的努力，为他花在培养学生创造力和想象力的努力。我们假定是不可测度的。唯一的信息变量是2假定有，则由式（10.8）有其中，。下面计算，根据基本的代数知识，我们有，其中矩阵中第行列上的元素是中第行列元素的代数余子式，为的行列式。故（利用） 所以令，则得到 （10.9）当时，愈大，就愈大。如果设为常数，则增大时，和都可能增大，这说明当教师花在基本知识教育上的努力与花在创造性教育上的活动在成本上是互补的时，对基本知识教育活动的激励就应该加强。相反，若，即两种活动在成本上是替代的时，如果设为常数，则当增大时，可能使增大而减小。此时，对基本知识教育活动的激励就应该弱化，因为较高的将诱使教师把过多的精力花在基本知识教育上而忽视对学生创造力和想象力的培养。一般地，总有，即代理人的精力是有限的，一种工作愈努力，则另一种工作的边际成本就愈高。此时，委托人有两种办法诱使代理人增加在任何给定活动上的努力水平。即或者直接奖励该种活动，或者减少该活动的机会成本（即弱化对其它活动的激励）。上面我们假定不可观测，故激励教师在培养学生创造力方面花精力的唯一办法就是减少，即弱化对基本知识教育的激励。根据式（10.9），在一定的条件下，可能是最优的合约。譬如，只有当，时，才有，此时，因的假设导致，当假设时，由知，即有，故，此时激励代理人在第一种工作上的努力不能给委托人带来收益，故是最优的。这说明当我们并不单纯追求“数量”或对学生培养中不片面追求知识掌握时（即当且仅当），则是最优的（假定）。由于，若假设，则由得，总的确定性等价收入为但当，时，总的确定性等价收入为这说明对第一种工作的单独的激励只会减少总的确定性等价收入。在每种努力有独立的价值时，如，此时才有必要对第一种工作加以单独的激励。有一种特别的情形，此时两种努力在成本上是完全替代的。由知（代理人在不同工作上的边际收益相等）3。因为当时，代理人不会在边际收益低的工作上作任何努力。如当时，有。如果，则。上面的分析使我们得到一个可能成立的结论，即当代理人从事多任务工作时，对给定工作的激励不仅取决于该工作中的可观测性，而且取决于其它工作的可观测性。如果委托人期待代理人在一项不可观测的工作上多加努力，则激励工资不应用于任何的其它工作。根据这种理论，我们可以解释现实中存在的一些制度安排。固定工资制度。在第8章中，我们获得这样一种推论，即当委托人不能观测代理人的努力但可以观测到与代理人努力相关的变量时，根据观测到的变量向代理人支付收入的激励合约是优于固定工资合约的。但是，尽管可观测变量在现实中一般都是存在的，我们却普遍观测到固定工资合约。这种现象似乎可用我们在上面给出的模型加以说明4。当工作的努力不仅决定产品数量，而且还决定产品质量时，当质量是重要的且又是难以监督的，则计时工资（固定工资）就可能是优于计件工资（激励工资）的制度。对于教师的工资来说更是如此。为了使这种解释成立，还要假定在固定工资下，代理人会选择严格正的努力水平才行。这是一个现实必须的假设，也当然是成立的，因为委托人有办法监督代理人完成一个起码的工作量，或者还有一种可能，即当努力水平小于某个水平时，工作并不带来负的效用。或者这两种因素都发生作用。譬如，委托人也容易对代理人是否上班进行监督，而对代理人来说，给定自己已经在班上，不干任何事情是比干点事更加痛苦的，而当需求代理人更进一步努力工作时，才需要激励。下面，我们用一个例子来说明上面的模型。例10.1 设两种活动在成本函数上是完全替代的，即令为固定工资制度下代理人的努力水平，满足，进一步特别假定成本函数就是收益函数为第一种工作（如产品数量）是可观测的，第二种工作（如产品质量）是不可观测的，。在固定工资制度下，总的努力的最优分配为，即。由于总的努力分配方式并不影响代理人的效用，故假定代理人将根据委托人的意志选择。总的确定性等价收入为代理人的收入为，此时只有一个可观测量，故，其确定性等价收入为当时，CE的最大化条件必为（是边界点），而满足即于是对于任何，有。这说明将代理人的收入与观测到的变量挂钩可激励代理人更加努力地从事第一项工作，但激励工资又诱使代理人将原来用于第二种工作的努力转移到第一种工作上。结果此时的总确定性等价收入为此时固定工资合约显然要优于激励合约。我们可用图10.1来说明上述分析。图10.1 成本可替代情形的最优努力组合在图10.1中，线是成本完全可替代时的代理人两种工作努力组合线。是总确定性收入的等高线或无关差异曲线。横轴是对第一种工作的激励线。显然，与线的切点E是最优努力组合，它总是优于仅对第一种工作进行激励的情形。图中的虚线L代表代理人两种工作努力成本不完全可替代的情形。即使在这种情形，激励仍然劣于固定工资的情形。作为这个模型的一个应用，我们将第一种工作解释为一个组织中代理人个人负责的工作，第二种工作解释为几个代理人集体负责的工作，当我们假定个人对集体的贡献不可度量时，则当委托人想使个人有兴趣对集体作贡献时，固定工资就是最优的，这说明大锅饭制度在一定目标下也有其存在的合理性呢！10.3 产权制度安排应用上一小节中的代理人多任务模型的思路，我们可以研究这样的一个问题，即倘若委托人与代理人在合约的执行过程中涉及到资产的使用，那么，资产的所有权最好应安排给谁最好呢？譬如，当出租车公司与出租车司机签订合约时，出租车最好是由公司提供呢还是由司机自己提供？在这里，我们将资产的产权定义为资产所有者在合约结束后重新安排资产用途的权利。当出租车属于公司时，在司机与公司的合约结束后，公司可以将车继续交给原来的司机使用，也可以将车交给另一个司机使用，或将车卖掉。如果出租车的所有权归司机，则合约结束后，司机可与原来的公司续签合约，也可以自己带着车与另一个公司签约，或将车卖掉。在下面的分析中，我们假设代理人从事的第一项工作是使用资产创造利润，第二项工作是维护和保养资产。假定期望收益函数为，其中是期望利润，是期望资产价值；可观测的实际利润为，实际的资产价值为，其中和是服从正态分布的随机变量，它们的均值为0，方差分别为和，协方差设为0（实际利润的扰动因素与实际资产的扰动不相关）。设利润是归委托人所有的，资产的价值归资产的所有者所有。设和都是严格递增的凹函数，且和在效用函数上是完全可替代的，最小努力水平为。在现实中，资产的价值是很难准确评估的。于是假定：尽管代理人花在维护和保养资产上的努力影响资产价值，但委托人没有可观测的信息来评价。所以，委托人可获得的唯一可观测变量是实际利润。如果资产属于委托人所有，激励合约为。给定和在效用函数上是完全可替代的，为了使代理人在资产维护和保养上也花一定精力，则委托人的最优选择是，即不给予代理人任何的激励。此时，代理人将最优地分配于两种工作（我们分别用和来表示），总的确定等价收入为5： （10.10）如果代理人是资产的所有者，代理人有内在积极性维护和保养资产。为了使代理人选择，委托人必须根据观测到的利润对代理人进行奖惩，即有。但给定，代理人选择的总努力水平会大于。这可从以下例子中看出。例10.2 设，则对任何的，代理人最优化自己的确定性等价收入6：一阶条件为：即解得， 一般可令和为给定时资产所有权属于代理人时的最优努力水平，则总的确定性等价收入为： （10.11）若式（10.11）的最大值大于式（10.10）的最大值，则资产所有权就归代理人是最优的产权安排，否则产权归委托人是最优的。代理人拥有产权有利于激励他在维护和保养资产方面的努力，但增加他的风险成本，包括分享利润的风险成本和资产风险成本。最优所有权安排是由二者间的平衡决定的。当和足够小时，代理人拥有所有权是最优的；当和太大时，风险成本就主导了激励效应，所有权就应归委托人。在给定和下，代理人的绝对风险规避度愈大，风险成本就愈高，因此，代理人拥有资产所有权的价值就愈低。委托人所有权代理人所有权代理人所有权委托人所有权 （a） （b）图10.2 最优资产所有权的安排图10.2（a）中，我们用线表达在代理人拥有所有权下的努力供给曲线，委托人选择达到最高的无差异曲线，E点为均衡点。点是委托人所有权下的最优点，此时；横轴也是委托人所有权下的努力供给曲线，此时。显然，给定，和下，代理人所有权加上最优激励合同是优于无激励合同的委托人所有权（），而后者又优于有激励合同的委托人所有权（）。在图10.2(b)中，我们给出最优所有权安排与和的关系，这里假定。当时，若，代理人所有权是最优的；否则，委托人所有权就是最优的。当时，若，代理人所有权是最优的，否则，委托人所有权是最优的。而意味着有，因为图10.2(a)中的虚线对应着较高的，或的无差异曲线，代理人所有权不是最优的。下面，我们仍用出租车的所有权安排来说明上述理论。如果仅就调动司机多拉客人、多赚钱的角度看，出租车公司应对司机实行激励合同，如承包制。但是，当出租车属于公司所有时，激励合同会使司机不注意汽车的维护保养，甚至会导致司机对车辆的过度使用。如果公司希望司机在维护保养方面花上足够的精力，则承包制就是不可取的。但若司机的收入与赚钱的数量无关，则他就会没有积极性去赚钱了，甚至会把过多的精力花在维护保养上。一个方法是让司机买下汽车，同时又实行承包制，此时司机只上缴固定的管理费。这种方法会增加司机面临的风险（收入风险和汽车价值变动的风险）。但是，当市场波动不太大时，激励效应将主导风险效应。但若市场波动较大时，如小汽车市场价格是很不确定的，司机就很可能不愿把车买下。10.4 第二职业限制制度公司职员除在公司干活外，还会把其它精力用于所谓第二职业或者称为“外部活动”。如公司的销售人员可能会在销售本企业产品的同时为其它企业销售产品，维修人员可能会在下班后用本企业的设备揽一些私活赚外快；而办公室人员也可能在上班时间打一些私人电话等。我们看到，许多公司或单位都对其职员的第二职业或外部活动作出一些限制性规定，而这些规定又对于不同类型的工作有所不同。如对于那些本职工作有明确的责任规定的代理人如销售人员拥有较多的自由度从事其它的活动，而对于团队型的工作人员的自由度允许又小一些。下面，我们用前面提出的模型对此现象加以解释。先假定，委托人选择完全禁止代理人从事某项活动比起监督或部分限制该项活动来说要容易。如禁止雇员从事第二职业的规定是常见的，这倒不一定是由于第二职业会损害本职工作，而是因为禁止性制度比起有限度的允许（如允许10%的时间）从事第二职业在实施上更容易一些。假设：代理人有有限个可以从事的外部活动，它们都可以为代理人带来一些好处。用表示所有这些潜在外部活动的集合。用A表示委托人允许代理人从事的活动集合，则有。代理人可按自己的意愿从事A的任一活动，但不能从事A之外的活动。假定代理人只有一种本职工作。令为代理人在本职工作上的努力程度，为他在第项外部活动上的努力水平（当时，），是第种外部活动带给他的确定性收益。设严格凹，且，还设总的成本函数是严格凹的，故代理人的净成本为 （10.12）假定：委托人的支付函数以及可观测到的信息分别为： （10.13）其中是均值为零，方差为的随机变量。由式（10.13），外部活动并不给委托人带来直接收益，而委托人也观测不到代理人在外部活动上的努力水平。现在，委托人的问题是选择什么样的佣金和允许什么样的外部活动集A。下面的分析分两步进行：首先，第一步给定时A的最优选择，用表示其结果；第二步再给出最优的。给定和A，代理人将根据最大化自己的确定性等价收入来选择，其确定性等价收入为：设存在内点解，则一阶条件为： （10.14）所以有 （10.15）这意味着代理人在第种外部活动上的努力水平仅仅依赖于，是与A无关的（假定有）。同时，总努力水平也与A无关。所以，给定，若允许从事更多一些外部活动，代理人会把更多的努力从本职工作转到外部活动。当然，这个结论与（10.13）中的线性假设及完全替代性的成本函数假设有关。现假设代理人参与约束是等式成立的，则他在外部活动中获得的收益每增加一个单位，委托人支付给代理人的工资就可以减去一个单位，如通过调整固定工资，使参与约束仍成立。委托人的目标是选择A去最大化总的确定性等价收入7。第项外部活动的收益为，其机会成本显然为（由式(10.13)），故最优的A为： （10.16）即当且仅当，委托人才允许代理人从事第项活动。见图10.3。B图10.3 最优的决定机理在图10.3中，直线是本职工作的收益函数，其斜率为。曲线和分别是两种外部活动的收益函数。由于在区间中有，故两种外部活动在时都是存在价值的。但在给定下，由式（10.15）代理人会选择和，此时有，所以，仅第1种活动是值得进行的，第2种活动不值得进行下去。我们从图10.3中还可看出，随着的上升，会扩大，即代理人从本职工作中得到的边际收益愈大的话，代理人就会被允许从事更多的外部活动。在图10.3中，比大，此时允许代理人从事第二种外部活动。之所以有这种规律，是由于是代理人从事外部活动的机会成本。而且给定是凹函数，代理人在第项活动上的时间随的上升而下降，所以，较高的将使有更多的满足。我们可以用下述在现实中观察到的制度设计来说明上述理论。我们在实际的制度中可以看到这样的现象：代理人如果在其本职工作中的责任规定愈明确无误，则他去从事外部活动的自由度就愈大。在极端的情形，当时，委托人就不会去限制代理人从事外部活动了。如当出租车公司实行司机承包制，此时司机对自己的业绩负有全部的责任，公司就不会去限制司机从事其它活动了。这时，司机完全由自己决定何时出车，何时收车，甚至是出车呢还是干私活，相反，对于政府官员来说，他们的接近于零，就不能自由地上下班。譬如，我们看到，对于公司或事业单位的办公室人员，都会规定他们必须按时上下班8。下面来确定最优的。委托人问题是解如下最大化问题：故有如下一阶条件： （10.17）这是式（10.8）的一个特例。我们注意到，最优的与是无关的，原因是只是对固定工资产生影响。在式（10.17）中，愈大，即本职工作愈难以监督时，对代理人的激励就愈小。结合前面关于的结论，在本职工作愈难以监督的情形，对代理人的激励就愈小，故对代理人从事外部活动的限制就愈多。在极端的情形，若委托人能完全观测到代理人在本职工作上的努力，此时对应于，则委托人会让代理人对自己的工作负完全责任，代理人就可以自由地从事任何外部活动了。相反，若本职工作不可能得到监督，此时，则有，此时委托人将会禁止代理人从事任何的外部活动。此时，若不禁止，则代理人会将其精力全用于外部活动。在现实中，我们看到，对于本职工作易于监督的代理人来说，他们会享有较多的外部活动自由，甚至允许从事第二职业。而对于本职工作难以监督的情形，就必须对代理人从事外部活动加以约束。对企业的从事R&D的技术人员，他们的工作有较大的不确定性，难以对其实施有效监督。若允许他们从事第二职业，他们就完全可能将在本企业搞出来的成果卖给别的企业，所以企业一般不允许从事R&D的人员去从事第二职业。10.5 专业化分工制度及工种设计对于前面提出的各任何模型，也可以用于解释专业化分工制度的形成及工种设计的原因。专业化分工指不同的代理人从事不同的工作的安排，而工种设计（grouping tasks into jobs）指将不同的任务划分成不同的工作，从而让不同的代理人从事它们，如将四个任务分成两种工作，让两个不同的代理人从事。专业化分工和工种设计被统称为工作设计（job-design）。首先对专业化分工制度作出解释。假定有两种工作，以及两个代理人。用表示两种工作，用和表示两个代理人；用和分别表示代理人在第1种工作和第2种工作上的努力，用和分别表示代理人在第1和第2种工作上的努力。进一步假定两个代理人是具有相同的特征的，有关的结论也适于。假定努力的成本函数为，代理人努力的总的期望收益函数为，且是凹函数，可观测信息为和，即反映的是在第1种工作上的总努力信息，反映在第2种工作上的努力。其中和是服从独立正态分布，且均值为零，方差各为和的随机变量。我们首先研究没有专业化分工，每一个代理人两种工作都要干的情形。称为共同负责情形9。设代理人的工资为当我们为了让代理人在两种工作上都有投入，即，就要求在最优化条件中有，这叫做“等报酬原则”。由于假定两个代理人是相同的，故有。于是，我们得到代理人的确定性等价收入为而总的确定性等价收入为委托人选择最大化这个总的确定性等价收入，约束条件是代理人的下述一阶条件：将此约束代入，则委托人的问题就是得一阶条件：假定代理人负责工作1，代理人负责工作2。由于和是独立的，充足统计量的结论意味着必有，即不应用相对业绩作比较（见第8章）。总的确定性等价收入为：代理人的约束条件为：则得到最大化一阶条件：将这两种制度加以比较，我们得到：，。即专业化分工使对两个代理人的激励都强化了，而且，专业化分工下的总的确定性等价收入是严格大于共同负责下的总的确定性等价收入的10。所以，专业化分工是对共同负责制度的一个帕累托改善。在专业化分工制度里，每个代理人只面临一种风险；但在共同负责制里，每个代理人都面临两种风险（），这样风险的降低反过来通过提高强化代理人更加努力地工作。现在看一个极端的情形，若委托人没有办法对其中一项工作加以监督，则专业化的好处就更加突出了。如假定第2种工作不