2005年普通高等学校招生全国统一考试数学及详细解析(湖北卷.文).doc

本试卷选择题、填空题祥细解析由胡明健()提供,仅供参考绝密启用前2005年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学试题卷（文史类）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 满分150分. 考试时间120分钟.第I部分（选择题 共60分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷上无效. 3考试结束，监考人员将本试题卷和答题卡一并收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，则P+Q中元素的个数是（ ）A9B8C7D6解：集合P中和集合Q中各选一个元素可组成的组合数为其对应的和有一个重复：0+6=1+5,故P+Q中的元素有8个,选(B)2对任意实数a，b，c，给出下列命题：“”是“”充要条件；“是无理数”是“a是无理数”的充要条件“ab”是“a2b2”的充分条件；“a5”是“a3”的必要条件.其中真命题的个数是（ ）A1B2C3D4解：是假命题,由ac=bc推不出a=b；是真命题；是假命题；是真命题,“a3”“a5”,选(B)3已知向量a=（2，2），b=（5，k）.若|a+b|不超过5，则k的取值范围是（ ）A4，6B6，4C6，2D2，6解：,由题意得k2+4k+-120,解得-6k2,即k的取值范围为-6,2,选(C)4函数的图象大致是（ ）解：=选(D)5木星的体积约是地球体积的倍，则它的表面积约是地球表面积的（ ）A60倍B60倍C120倍D120倍解：设木星的半径为r1,地球的半径为r2由题意得,则木星的表面积地球的表面积=,选(C)6双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为（ ）ABCD解：抛物线的焦点为(1,0),得m=,n=,mn=,选(A)7在这四个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（ ）A0B1C2D3解：当时,即当时,使log2x,恒成立,其它3个函数都可以举出反例当时，使不成立(这里略),选(B)8已知a、b、c是直线，是平面，给出下列命题： 若；若；若；若a与b异面，且相交； 若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直. 其中真命题的个数是（ ）A1B2C3D4解：是假命题,是真命题,选(A)9把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（ ）A168B96C72D144解：本题主要关键是抓连续编号的2张电影票的情况,可分四种情况：情况一：连续的编号的电影票为1,2;3,4;5,6,这时分法种数为情况二：连续的编号的电影票为1,2；4,5,这时分法种数为情况三：连续的编号的电影票为2,3;4,5;这时分法种数为情况四：连续的编号的电影票为2,3;5,6,这时分法种数为综上, 把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张,且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是+3=144(种)10若（ ）ABCD解：sin+cos=(1,),排除(A),(B),当=时,tan=1,sin+cos=,这时sin+costan,选(C)11在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（ ）A3B2C1D0解：=3x2-8,由题意得03x2-81解之得或,其中整x的可取值为0个,选(D)12某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）A、都不能为系统抽样B、都不能为分层抽样C、都可能为系统抽样D、都可能为分层抽样解：不是系统抽样,可能为分层抽样; 可能为系统抽样,也可能为分层抽样：既非系统抽样也不是分层抽样,综上选(D)第卷（非选择题 共90分）注意事项：第卷用0.5毫米黑色的签字或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上.答在试题卷上无效.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在答题卡相应位置上.13函数的定义域是 .解：x必须满足解之得,函数的定义域是x|3x4或2x12，即的取值范围是（12，+）.于是，直线AB的方程为解法2：设依题意，（II）解法1：代入椭圆方程，整理得 的两根，于是由弦长公式可得 将直线AB的方程 同理可得 假设在在12，使得A、B、C、D四点共圆，则CD必为圆的直径，点M为圆心.点M到直线AB的距离为 于是，由、式和勾股定理可得故当时，A、B、C、D四点均在以M为圆心，为半径的圆上.（注：上述解法中最后一步可按如下解法获得：A、B、C、D共圆ACD为直角三角形，A为直角 由式知，式左边=由和知，式右边= 式成立，