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第十三章 实数一、基础知识1.有理数：整数和分数统称为有理数。有理数都可以表示为有限小数或无限循环小数，如 可表示为0.4， 可表示为 等等；所有形如 (m, n为互质的整数，n0)的数都是有理数。 2.无理数：无限不循环小数叫做无理数，无理数不能表示成分数的形式。如：， ，- ，- 。 3.实数：有理数和无理数统称为实数。 我们一般用下列两种情况将实数进行分类： 4.数轴的三要素为原点、正方向、和单位长度。实数与数轴上的点是一一对应的。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反之数轴上的每一个点又都表示一个实数。画数轴地方法：(1)画一条直线（2）在直线上取任一点为原点并用这一点表示0（3）选取正方向（通常向右味正方向）（4）选适当长度为单位长度。 5.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。一般地，设是a一个整数，数周上与原点的距离是的点有两个，它们分别在原点左右，表示a和-a，我们说这两点关于原点对称。实数的相反数：如果a表示一个正实数，-a就表示一个负实数。又如果a表示一个负实数，则-a表示一个正实数。a与-a互为相反数。0的相反数仍是0。如与-， 与- ，m与-m均互为相反数。 相反数的几何意义：在数轴上与原点距离相等的两个点是互为相反数的两个点。在任意一个数前面添上“”号，新的数就表示原书的相反数。6.实数绝对值（几何意义）：数轴上表示数a的点与原点的距离叫数a的绝对值。实数的绝对值(代数意义)：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。即如果a是一个实数，则有|a|= 绝对值的性质：1、0的绝对值是0，绝对值是0的数是0；2、任意一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0；3、任何数的绝对值都不小于原数；4、绝对值是相同整数的数有两个，它们互为相反数；5、互为相反数的两个数绝对值相等；6、绝对值相等的两数相等或互为相反数；7、若几个数绝对值的和为0则这几个数都为0。例如，|- |= ，|-|=，| |= ，| - |=-
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