事故树2012.ppt

事故树分析方法 FTA 第2页 第一部分概述第二部分事故树的建造及其数学描述第三部分事故树的定性分析第四部分事故树的定量分析第五部分更正及说明 第3页 第一部分概述 一 名称 FTAFaultTreeAnalysis事故树分析故障树分析失效树分析 二 方法由来及特点 美国贝尔电话实验室民兵式导弹发射控制系统的可靠性分析分析事故原因和评价事故风险故障树分析 FaultTreeAnalysis 技术是美国贝尔电话实验室于1962年开发的 它采用逻辑的方法 形象地进行危险的分析工作 可以做定性分析 也可以做定量分析 1974年美国原子能委员会发表了关于核电站危险性评价报告 即 拉姆森报告 大量 有效地应用了FTA 从而迅速推动了它的发展 方法特点演绎方法全面 简洁 形象直观定性评价和定量评价通过故障树的安全分析 达到以下目的 识别导致事故的基本事件与人为失误的组合 可为人们提供设法避免或减少导致事故基本原因的线索 对导致突害事故的各种因素及逻辑关系能做出全面 简洁和形象的描述 查明系统内固有的或潜在的各种危险因素 使有关人员全面了解和掌握各项防灾要点 便于进行逻辑运算 进行定性 定量分析和系统评价 三 事故树分析的程序 FTA分析基本程序 熟悉系统 画出故障树 调查事故 分析 确定顶上事件 事故发生概率 确定目标值 比较 调查原因事故 分析 第9页 第二部分事故树的建造及其数学描述 1 事故树的符号事件符号顶上事件 中间事件符号 需要进一步往下分析的事件 基本事件符号 不能再往下分析的事件 正常事件符号 正常情况下存在的事件 省略事件 不能或不需要向下分析的事件 一 事故树的建造 p 480 与门 表示B1 B2两个事件同时发生 输入 时 A事件才能发生 输出 A B1B2或门 表示B1或B2任一事件单独发生 输入 时 A事件都可以发生 输出 A B1 B2 逻辑门符号 灯亮 K2闭合 K1闭合 非逻辑关系 补 非就是反 就是否定 R Z A 电流 Z A Z A 开关A闭合与灯Z亮是 非 的逻辑关系 条件或门 表示B1或B2任一事件单独发生 输入 时 还必须满足条件a A事件才发生 输出 条件与门 表示B1 B2两个事件同时发生 输入 时 还必须满足条件a A事件才发生 输出 限制门 表示B事件发生 输入 且满足条件a时 A事件才能发生 输出 A B 2 布尔代数运算规则 结合律 A B C A B C A B C A B C 交换律A B B AA B B A 等幂律A A AA A A 吸收律A A B AA A B AA AB A 全集为 人 A代表 男性 B代表 已婚的人 分配律A B C A B A C A B C A B A C 互补律A A A A 对合律 A A 德 莫根律 对偶法则 A B A B A B A B 重叠律A A B A B B B A 全集为 人 A代表 男性 B代表 已婚的人 A 代表 女性 是A的补集 B 代表 未婚的人 是B的补集 2 事故树的建造方法 直接原因事件可以从以下三个方面考虑 机械 电器 设备故障或损坏 人的差错 操作 管理 指挥 环境不良 二 事故树的数学描述 1 事故树的结构函数 描述系统状态的函数 y x1 x2 xn 与门 T x1x2或门 T x1 x2 逻辑门的结构函数表达式 例 列出事故树的结构函数 T MaMb X1 X4 Mc X5 X1 X4 MdX3 X5 X1 X4 X1 X2 X3 X5 练习 写出如下事故树的结构函数 T A B C X 1 X 4 X 3 X 3 X 2 T AB x1 C x3 x4 x1 x2x3 x3 x4 第21页 第三部分事故树的定性分析 一 利用布尔代数化简事故树 T M1M2 x1 x2 x1x3 x1x1x3 x2x1x3 x1x3 x2x1x3 x1x3 等效事故树 练习1 化简该事故树 并做出等效图 T x1Mx2 x1 x1 x3 x2 x1x1x2 x1x3x2 x1x2 x1x2x3 x1x2 练习2 化简该事故树 并做出等效图 T M1M2 M3 X1 X4 M4 X2X3 X1 X4 M5X1 X2X3 X1 X4 X2 X4 X1 X2X3 X1 X4 X1X2 X1X4 X2X3 X1 X4 X1X2 X2X3X4 X2X3X1X2 X1X4 X1X1X2 X2X3X4 X1X2X3 X1X4 X1X2 X1X2 X2X3X4 X1X4 等效事故树 化简后T x1x2 x2x3x4 x1x4 K1 x1 x2 K2 x2 x3 x4 K3 x1 x4 二 最小割集与最小径集 1 割集和最小割集 割集 事故树中某些基本事件的集合 当这些基本事件都发生时 顶上事件必然发生 如果在某个割集中任意除去一个基本事件就不再是割集了 这样的割集就称为最小割集 也就是导致顶上事件发生的最低限度的基本事件的集合 事故发生必然是某个最小割集中几个事件同时存在的结果 最小割集的作用最小割集表示系统的危险性 求出最小割集可以掌握事故发生的各种可能 了解系统的危险性 每个最小割集都是顶上事件发生的一种可能渠道 最小割集数目越多 系统越危险 分述如下 a 表示顶上事件发生的原因 b 一个最小割集代表一种事故模式 c 可以用最小割集判断基本事件的结构重要度 计算顶上事件概念 从最小割集能直观地 概略地看出 哪些事件发生最危险 哪些稍次 哪些可以忽略 以及如何采取措施 使事故发生概率下降 2 最小割集的求法 布尔代数化简法行列法 布尔代数化简法事故树经过布尔代数化简 得到若干交集的并集 每个交集实际就是一个最小割集 行列法行列法是1972年由富赛尔 Fussel 提出的 所以又称富塞尔法 从顶上事件开始 按逻辑门顺序用下面的输入事件代替上面的输出事件 逐层代替 直到所有中间事件都被替代完为止 T MaMb x1 x4 Mc x5 x1 x4 Mdx3 x5 x1 x4 x1 x2 x3 x5 x1 x4 x1x3 x2x3 x5 x1x1x3 x1x2x3 x1x5 x4x1x3 x4x2x3 x4x5 x1x3 x1x2x3 x1x5 x1x3x4 x2x4x3 x4x5 x1x3 x1x5 x1x3x4 x2x3x4 x4x5 x1x3 x1x5 x2x3x4 x4x5 练习3 用布尔代数法化简 求最小割集 并作等效事故树 得4个最小割集 K1 x1 x3 K2 x1 x5 K3 x2 x3 x4 K4 x4 x5 最小割集表示的等效事故树 T x1x3 x1x5 x2x3x4 x4x5 径集 事故树中某些基本事件的集合 当这些基本事件都不发生时 顶上事件必然不发生 如果在某个径集中任意除去一个基本事件就不再是径集了 这样的径集就称为最小径集 也就是不能导致顶上事件发生的最低限度的基本事件的集合 3 径集和最小径集 最小径集表示系统的安全性求出最小径集可以了解到 要使顶上事件不发生有几种可能的方案 从而为控制事故提供依据 一个最小径集中的基本事件都不发生 就可使顶上事件不发生 故障树中最小径集越多 系统就越安全 从用最小径集表示的故障树等效图可以看出 只要控制一个最小径集不发生 顶上事件就不发生 所以可以选择控制事故的最佳方案 一般地说 对少事件最小径集加以控制较为有利 4 最小径集的求法将事故树转化为对偶的成功树 化简成功树 求出成功树的最小割集 即可得出原事故树的最小径集 德 莫根律 A B A B A B A B 求最小径集 并作其等效事故树 T x1 x4 x1 x2 x3 x5 T x1 x4 x1 x2 x3 x5 求最小径集 并作其等效事故树 T Ma Mb x1 x4 Mc x5 x1 x4 Md x3 x5 x1 x4 x1 x2 x3 x5 x1 x4 x1 x2 x5 x3 x5 得3个最小径集 P1 x1 x4 P2 x1 x2 x5 P3 x3 x5 T x1 x4 x1 x2 x5 x3 x5 T x1 x4 x1 x2 x5 x3 x5 成功树 T x1 x4 x1 x2 x3 x5 最小径集表示的等效事故树 T x1 x4 x1 x2 x5 x3 x5 T x1x3 x1x5 x2x3x4 x4x5T x1 x4 x1 x2 x5 x3 x5 1 T x1 x4 x1 x2 x3 x5 原故障树 T x1 x4 x1 x2 x3 x5 2 T x1x3 x1x5 x2x3x4 x4x5 最小割集表示的等效故障树 T x1 x3 x1 x5 x2 x3 x4 x4 x5 用最小割集表示的结构函数T x1x3 x1x5 x2x3x4 x4x5最小割集 K1 x1 x3 K2 x1 x5 K3 x2 x3 x4 K4 x4 x5 用最小径集表示的结构函数 T x1 x4 x1 x2 x5 x3 x5 最小径集 P1 x1 x4 P2 x1 x2 x5 P3 x3 x5 最小割集表示的等效事故树 最小径集表示的等效事故树 练习4 求最小径集 步骤 1 画成功树2 化简成功树3 得原事故树的最小径集 P1 x1 x2 P2 x1 x3 P3 x2 x4 P4 x1 x4 T M1 M2 M3 x1 x4 M4 x2 x3 x1 x4 M5 x1 x1 x2 x1 x3 x4 x2 x4 x1 x1 x2 x1 x3 x4 x2 x4 x4 x1 x1 x2 x1 x3 x2 x4 x1 x4 T x1 x2 x1 x3 x2 x4 x1 x4 T x1 x2 x1 x3 x2 x4 x1 x4 得4个最小径集 三 基本事件的结构重要度分析 在假定各基本事件的发生概率相等的前提下 分析各基本事件的发生对顶上事件发生的影响程度 一阶最小割 径 集中的基本事件结构重要度最大 其余情况可利用近似公式计算 第i个基本事件的结构重要度 包含基本事件xi的每一个最小割集 基本事件xi所在的最小割集Kj中的基本事件的个数 例 x1 x3 x1 x4 x2 x4 x5 x2 x5 x6 x2 x3 x6 第44页 第四部分事故树的定量分析 一 基本计算公式 1 逻辑加 或门连接的事件 的概率计算公式 P0 g x1 x2 xn 1 1 q1 1 q2 1 qn 2 逻辑乘 与门连接的事件 的概率计算公式 PA g x1 x2 xn q1q2 qn 二 利用最小割集计算 如果各个最小割集中彼此不存在重复的基本事件 可省略第2步 例 设某事故树有2个最小割集 K1 x1 x2 K2 x2 x3 x4 各基本事件发生概率分别为 q1 0 5 q2 0 2 q3 0 5 q4 0 5求顶上事件发生概率 PT 1 1 Pk1 1 Pk2 1 1 q1q2 1 q2q3q4 1 1 q1q2 q2q3q4 q1q2q2q3q4 1 1 q1q2 q2q3q4 q1q2q3q4 0 5 0 2 0 2 0 5 0 5 0 5 0 2 0 5 0 5 0 15 0 025 0 125 三 利用最小径集计算 如果各个最小径集中彼此不存在重复的基本事件 可省略第2步 例 设某事故树有2个最小径集 P1 x1 x2 P2 x2 x3 各基本事件发生概率分别为 q1 0 5 q2 0 2 q3 0 5求顶上事件发生概率 PT PP1PP2 1 1 q1 1 q2 1 1 q2 1 q3 q1 q2 q1q2 q2 q3 q2q3 q1q2 q1q3 q1q2q3 q2q2 q2q3 q2q2q3 q1q2q2 q1q2q3 q1q2q2q3 q1q2 q1q3 q1q2q3 q2 q2q3 q2q3 q1q2 q1q2q3 q1q2q3 q1q3 q1q2q3 q2 0 5 0 5 0 2 0 5 0 5 0 2 0 4 顶上事件发生概率的近似计算 1 首项近似法顶上事件发生概率近似等于所有最小割集发生概率的代数和 g F1 2 平均近似法g F1 1 2F2 3 独立近似法尽管故障树各最小割集中彼此有共同事件 但均认为是无共同事件的 即认为各最小割集都是彼此独立的 故障树最小割集为 X1 X3 X1 X5 X3 X4 X2 X4 X5 基本事件发生概率分别为q1 0 01 q2 0 02 q3 0 03 q4 0 04 q5 0 05 首项近似法g F1 q1q3 q1q5 q3q4 q2q4q5 0 00204平均近似法g F1 1 2F2 F1 1 2 q1q3q5 q1q3q4 q1q2q3q4q5 q1q3q4q5 q1q2q4q5 q2q3q4q5 0 002025独立近似法g 1 1 q1q3 1 q1q5 1 q3q4 1 q2q4q5 0 00203 四 概率重要度分析 描述各基本事件发生概率的变化对顶上事件发生概率的影响程度 将顶上事件发生概率函数对自变量qi求一次偏导 即可得到基本事件i的概率重要度 概率重要度有这样一个重要性质 当假定所有基本事件发生概率均为1 2时 概率重要度系数就等于结构重要度系数 五 临界重要度分析 基本事件i的概率 基本事件i的概率重要度顶上事件发生概率从敏感度和自身发生概率的双重角度衡量各基本事件的重要度 结构重要度系数从事故树结构上反映基本事件的重要程度 结构重要度系数反映了某一基本事件在事故树结构中所占的地位 概率重要度系数反映基本事件概率的增减对顶上事件发生概率影响的敏感度 概率重要度系数则起着一种过度作用 是计算两种重要度系数的基础 临界重要度系数从敏感度和自身发生概率大小双重角度反映基本事件的重要程度 临界重要度系数从结构及概率上反映了改善某一基本事件的难易程度 第五部分更正及说明 T A1 A2 B1 B2 B3 X3 X4 X3 X5 X4 X5 X1 X2 其结构函数表达式 T A1 A2 A1 B1B2B3 X1X2 X3 X4 X3 X5 X4 X5 X1X2 X3X3X4 X3X4X4 X3X4X5 X4X4X5 X4X5X5 X3X3X5 X3X5X5 X3X4X5 X1X2 X3X4 X3X4X5 X4X5 X3X5 X1X2 X3X4 X4X5 X3X5其最小割集为 X1 X2 X3 X4 X4 X5 X3 X5 T X1X2 X3X4 X4X5 X3X5 用最小割集表示的等效故障树 T A1 A2 B1 B2 B3 X3 X4 X3 X5 X4 X5 X1 X2 第一种求最小径集的方法 由原故障树画出成功树 其结构函数表达式 T A1 A2 A1 B1 B2 B3 X1 X2 X3 X4 X3 X5 X4 X5 X1 X3 X4 X1 X3 X5 X1 X4 X5 X2 X3 X4 X2 X3 X5 X2 X4 X5 成功树的最小割集 X1 X3 X4 X1 X3 X5 X1 X4 X5 X2 X3 X4 X2 X3 X5 X2 X4 X5 原故障树的最小径集 X1 X3 X4 X1 X3 X5 X1 X4 X5 X2 X3 X4 X2 X3 X5 X2 X4 X5 用最小径集表示的等效故障树 E1 X1 X2 E2 X3 X4 E3 X