2007年辽宁省锦州市中考数学一模试卷.doc

菁优网2007年辽宁省锦州市中考数学一模试卷 2007年辽宁省锦州市中考数学一模试卷一、选择题（每题3分，共24分）1（3分）（2007锦州一模）锦州市2006年“五一黄金周”旅游收入达到1.73亿元，请你用科学记数法表示这一数据（）A1.73108 元B17.3107 元C0.173109 元D17.3108元2（3分）（2006安顺）下列运算正确的是（）Ax3x4=x12B（x3）4=x12Cx6x3=x2D（x2）2=x243（3分）（2012天水）如图是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的俯视图是（）ABCD4（3分）（2007锦州一模）天虹百货某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（）A服装型号的平均数B服装型号的众数C服装型号的中位数D最小的服装型号5（3分）（2005荆门）有一张矩形纸片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将AED以DE为折痕向右折叠，AC与BC交于点F（如下图），则CF的长为（）A0.5B0.75C1D1.256（3分）（2007锦州一模）如图，将两根钢条AA、BB的中点O连在一起，使AA、BB可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于内槽宽AB，则判定OABOAB的理由是（）A边边边B角边角C边角边D角角边7（3分）（2004郴州）一个正常人在做激烈运动时，心跳速度加快，当运动停止下来后，心跳速率N（次）与时间s（分）的函数关系图象大致是（）ABCD8（3分）（2007锦州一模）如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2ab的值为（）A70B60C130D140二、填空题（每题3分，共24分）9（3分）（2007锦州一模）a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示，则b_|a|（用“或“填空）10（3分）（2007锦州一模）按下面的要求，分别举出一个生活中的例子：随机事件：_；不可能事件：_；必然事件：_11（3分）（2005福州）如图，体育兴趣小组选一名身高1.6m的同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测得该同学的影长为1.2m，另一部分同学测得同一时刻旗杆影长为9m，那么旗杆的高度是_m12（3分）（2007锦州一模）某市准备选购一千株高度大约为2米的紫叶李进行街道绿化，有甲乙丙丁四个苗圃生产基地投标（单株树的价格都一样），采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到数据如下：树苗的高度（单位：米）标准差甲1.80.2乙1.80.6丙2.00.6丁2.00.2则采购小组应选购_苗圃的树苗13（3分）（2007锦州一模）有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞_米14（3分）（2007锦州一模）某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价设这种服装的成本价为x元，则得到方程_15（3分）（2005无锡）一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是_个单位16（3分）（2004郑州）如图，已知A，B，C，D，E均在O上，且AC为O的直径，则A+B+C=_度三、解答题（本题共2道题，每题5分，共10分）17（5分）（2007锦州一模）从下面（1）、（2）两个小题中，请任选一题作答，若两小题都解答，只以（1）题评分（1）（2）6；（2）（2）18（5分）（2007锦州一模）请你替小健同学下面问题：四、解答题（本题共2个题，每题6分，共12分）19（6分）（2005漳州）用四块如图（1）所示的瓷砖拼铺一个成正方形的地板，使拼铺的图案成轴对称图形或中心对称图形，请你在图（2）、图（3）中各画出一种拼法（要求：两种拼法各不相同，所画图案阴影部分用斜线表示）20（6分）（2007锦州一模）“黄金分割”在人类历史上有着重要的作用和影响，世界上许多著名的建筑和艺术品中都蕴涵着“黄金分割”下面我们就用黄金分割来设计一把富有美感的纸扇：假设纸扇张开到最大时，扇形的面积与扇形所在圆的剩余部分的比值等于黄金比，请你来求一求纸扇张开的角度（黄金比取0.6）五、解答题（本题共3个题，第21题6分，第22、23题各7分，共20分）21（6分）（2005长沙）某校学生会在“暑假社会实践”活动中组织学生进行了社会调查，并组织评委会对学生写出的调查报告进行了评比学生会随机抽取了部分评比后的调查报告进行统计，绘制了统计图如下，请根据该图回答下列问题：（1）学生会共抽取了_份调查报告；（2）若等第A为优秀，则优秀率为_；（3）学生会共收到调查报告1000份，请估计该校有多少份调查报告的等第为E？22（7分）（2004吉林）如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数下表是测得的指距与身高的一组数据：指距d（cm）20212223身高h（cm）160169178187（1）求出h与d之间的函数关系式；（不要求写出自变量d的取值范围）（2）某人身高为196cm，一般情况下他的指距应是多少？23（7分）（2007锦州一模）一对普通骰子，如果掷两骰子正面的点数和为2，11，12，那么甲赢；如果两骰子正面的点数和为7，那么乙赢；如果两骰子正面的点数和为其它数，那么甲乙都不赢继续下去，直到有一个人赢为止（1）你认为游戏是否公平，并解释原因；（2）如果你认为游戏公平，那么请你设计一个不公平的游戏；如果你认为游戏不公平，那么请你设计一个公平的游戏六、解答题（本题8分）24（8分）（2005乌鲁木齐）冰冰和亮亮想测量设在某建筑物顶上的广告牌离地面的高度如图，他俩分别站在这座建筑物的两侧，并所站的位置与该建筑物在同一条直线上，相距110米，他们分别测得仰角分别是39和28，已知测角仪的高度是1米，试求广告牌离地面的高度（精确到1米）七、解答题（本题共10分）25（10分）（2005资阳）阅读以下短文，然后解决下列问题：如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”，如图所示，矩形ABEF即为ABC的“友好矩形”，显然，当ABC是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个（1）仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”；（2）如图，若ABC为直角三角形，且C=90，在图中画出ABC的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小；（3）若ABC是锐角三角形，且BCACAB，在图中画出ABC的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形并加以证明八、解答题（本题共12分）26（12分）（2005资阳）如图，已知O为坐标原点，AOB=30，ABO=90，且点A的坐标为（2，0）（1）求点B的坐标；（2）若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、O三点，求此二次函数的解析式；（3）在（2）中的二次函数图象的OB段（不包括点O、B）上，是否存在一点C，使得四边形ABCO的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点C的坐标；若不存在，请说明理由2007年辽宁省锦州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1（3分）（2007锦州一模）锦州市2006年“五一黄金周”旅游收入达到1.73亿元，请你用科学记数法表示这一数据（）A1.73108 元B17.3107 元C0.173109 元D17.3108元考点：科学记数法表示较大的数2218824分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：1.73亿=17300 0000=1.73108，故选：A点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2（3分）（2006安顺）下列运算正确的是（）Ax3x4=x12B（x3）4=x12Cx6x3=x2D（x2）2=x24考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式2218824分析：A、C分别根据同底数的幂的乘法、除法计算；B根据幂的乘方计算；D用完全平方公式计算，再判断解答：解：A、结果应为x7；B、正确；C、结果应为：x3；D、结果应为：x24x4故选B点评：本题考查同底数的幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，完全平方公式，熟练掌握运算性质和公式是解题的关键3（3分）（2012天水）如图是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的俯视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图2218824分析：找到从上面看所得到的图形即可解答：解：从上面看可得到从上往下2行的个数依次为3，2故选D点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图4（3分）（2007锦州一模）天虹百货某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（）A服装型号的平均数B服装型号的众数C服装型号的中位数D最小的服装型号考点：统计量的选择2218824分析：天虹百货某服装销售商最感兴趣的是服装型号的销售量哪个最大解答：解：由于众数是数据中出现最多的数，销售商最感兴趣的是服装型号的销售量哪个最大，所以他最应该关注的是众数故选B点评：本题考查学生对统计量的意义的理解与运用，要求学生对统计量进行合理的选择和恰当的运用5（3分）（2005荆门）有一张矩形纸片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将AED以DE为折痕向右折叠，AC与BC交于点F（如下图），则CF的长为（）A0.5B0.75C1D1.25考点：翻折变换（折叠问题）2218824专题：应用题分析：由折叠的性质可知AD=DE=1.5，BD=ABAD=1，AB=0.5，根据矩形的性质可知BFDE，利用成比例线段AB：AD=BF：DE可求得BF=0.5，从而求出CF=BCBF=1解答：解：AB=2.5，AD=1.5AD=DE=1.5，BD=ABAD=1，AB=0.5BFDEAB：AD=BF：DEBF=0.5CF=BCBF=1故选C点评：本题利用了：（1）折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；（2）正方形的性质，平行线的性质求解6（3分）（2007锦州一模）如图，将两根钢条AA、BB的中点O连在一起，使AA、BB可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于内槽宽AB，则判定OABOAB的理由是（）A边边边B角边角C边角边D角角边考点：全等三角形的应用2218824分析：因为AA、BB的中点O连在一起，因此OA=OA，OB=OB，还有对顶角相等，所以用的判定定理是边角边解答：解：AA、BB的中点O连在一起，OA=OA，OB=OB，AOB=AOB，OABOAB所以用的判定定理是边角边故选C点评：本题考查全等三角形的判定定理，关键知道是怎么证明的全等，然后找到用的是那个判定定理7（3分）（2004郴州）一个正常人在做激烈运动时，心跳速度加快，当运动停止下来后，心跳速率N（次）与时间s（分）的函数关系图象大致是（）ABCD考点：函数的图象2218824专题：压轴题；图表型分析：根据题意可知：运动停止下来后，心跳速率N（次）逐渐接近一常数，由此即可求出答案解答：解：根据题意可知：运动停止下来后，心跳速率N（次）逐渐接近一常数（不能是0，一定大于0）故选D点评：主要考查了根据实际意义画图和函数图象的作图能力要能根据实际意义和自变量的范围准确的作图8（3分）（2007锦州一模）如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2ab的值为（）A70B60C130D140考点：因式分解的应用2218824专题：计算题分析：根据矩形的性质得到a+b=7，ab=10，再把a2b+ab2ab因式分解得到ab（a+b1），然后利用整体代入思想计算即可解答：解：根据题意得a+b=7，ab=10，所以a2b+ab2ab=ab（a+b1）=10（71）=60故选B点评：本题考查因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题二、填空题（每题3分，共24分）9（3分）（2007锦州一模）a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示，则b|a|（用“或“填空）考点：实数大小比较；实数与数轴2218824分析：由数轴上的数右边的数总是大于左边的数可以知道：b0，a0，|a|b|，利用b到原点距离大于a到原点距离，即可得出答案解答：解：根据图可得：b0，a0，|a|b|，b|a|；故答案为：点评：此题主要考查的是利用在数轴上数比较大小，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想10（3分）（2007锦州一模）按下面的要求，分别举出一个生活中的例子：随机事件：这次数学考试李红会及格；不可能事件：公鸡下蛋；必然事件：太阳每天从东方升起考点：随机事件2218824专题：开放型分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可列举，答案不唯一解答：解：随机事件：这次数学考试李红会及格；不可能事件：公鸡下蛋；必然事件：太阳每天从东方升起点评：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件11（3分）（2005福州）如图，体育兴趣小组选一名身高1.6m的同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测得该同学的影长为1.2m，另一部分同学测得同一时刻旗杆影长为9m，那么旗杆的高度是12m考点：平行线分线段成比例2218824分析：在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答解答：解：由题意得1.6：1.2=旗杆的高度：9旗杆的高度为12m点评：本题主要考查了平行线分线段成比例定理在实际中的应用12（3分）（2007锦州一模）某市准备选购一千株高度大约为2米的紫叶李进行街道绿化，有甲乙丙丁四个苗圃生产基地投标（单株树的价格都一样），采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到数据如下：树苗的高度（单位：米）标准差甲1.80.2乙1.80.6丙2.00.6丁2.00.2则采购小组应选购甲苗圃的树苗考点：标准差2218824分析：根据标准差的意义，找出标准差最小的数即可解答：解：甲苗圃的树苗高度是2米，标准差是0.2，标准差最小，采购小组应选购甲苗圃的树苗故答案为：甲点评：此题考查了标准差，关键是掌握标准差的意义，标准差反应了一组数据的波动大小，标准差越大，数据的波动越大，标准差越小，波动越小13（3分）（2007锦州一模）有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞4米考点：勾股定理的应用2218824分析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出解答：解：两棵树的高度差为62=4m，间距为8m，根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离=4m故答案为：4点评：本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解14（3分）（2007锦州一模）某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价设这种服装的成本价为x元，则得到方程（1+25%）x=150考点：由实际问题抽象出一元一次方程2218824专题：销售问题分析：等量关系为：成本（1+利润率）=售价，把相关数值代入即可解答：解：用成本及利润率可得售价为（1+25%）x，根据售价可得方程为（1+25%）x=150，故答案为（1+25%）x=150点评：考查列一元一次方程的应用；得到售价的等量关系是解决本题的关键；注意利润率是相对于成本来说的15（3分）（2005无锡）一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是50个单位考点：有理数的加减混合运算2218824专题：压轴题；规律型分析：由题意可知，第1、2次落点处离O点的距离是1个单位，第3、4次落点处离O点的距离是2个单位，以此类推，找出规律可求解答：解：由题意可知，第1、2次落点处离O点的距离是1个单位，第3、4次落点处离O点的距离是2个单位，以此类推，第100次落下时，落点处离O点的距离是50个单位点评：此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学16（3分）（2004郑州）如图，已知A，B，C，D，E均在O上，且AC为O的直径，则A+B+C=90度考点：圆周角定理2218824分析：连接AE，根据圆周角定理可证B=EAD，又因为AC为O的直径，可证AEC=90，得到DAC+B+C=DAC+EAD+C=C+EAC=90解答：解：连接AE，则B=EAD，AC为O的直径，AEC=90，DAC+B+C=DAC+EAD+C=C+EAC=90即A+B+C=90故答案为：90点评：本题考查了圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；和直径所对的圆周角是直角的性质三、解答题（本题共2道题，每题5分，共10分）17（5分）（2007锦州一模）从下面（1）、（2）两个小题中，请任选一题作答，若两小题都解答，只以（1）题评分（1）（2）6；（2）（2）考点：二次根式的混合运算；分式的混合运算2218824专题：计算题分析：（1）先根据乘法的分配律得到原式=23，然后进行二次根式的乘法运算，然后合并即可；（2）先把括号内通分，然后约分即可解答：解：（1）原式=23=363=6；（2）原式=点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了分式的计算18（5分）（2007锦州一模）请你替小健同学下面问题：考点：一元一次不等式的应用2218824分析：设能买辞典x本，根据题意可知：购买名著的钱+购买辞典的钱2000，列不等式，求出最大整数解即可解答：解：设能买辞典x本，由题意得，6520+40x2000，解得：x17，则x的最大整数解为：17答：最多能买辞典17本点评：本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解四、解答题（本题共2个题，每题6分，共12分）19（6分）（2005漳州）用四块如图（1）所示的瓷砖拼铺一个成正方形的地板，使拼铺的图案成轴对称图形或中心对称图形，请你在图（2）、图（3）中各画出一种拼法（要求：两种拼法各不相同，所画图案阴影部分用斜线表示）考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案2218824专题：作图题分析：本题可考虑以正方形的中心为中心对称图形的中心，或者以图中每个正方形的实线为对称轴，进行图形变换，得出轴对称或者中心对称图形解答：解：例如：（注：图形不唯一，只要正确均可）点评：本题是轴对称和中心对称的实际应用，通过设计图案，能培养学生的审美观，提高学习兴趣20（6分）（2007锦州一模）“黄金分割”在人类历史上有着重要的作用和影响，世界上许多著名的建筑和艺术品中都蕴涵着“黄金分割”下面我们就用黄金分割来设计一把富有美感的纸扇：假设纸扇张开到最大时，扇形的面积与扇形所在圆的剩余部分的比值等于黄金比，请你来求一求纸扇张开的角度（黄金比取0.6）考点：黄金分割2218824分析：设扇形的半径为R，圆心角为n，则剩余扇形的圆心角为（360n），再由扇形的面积与扇形所在圆的剩余部分的比值等于黄金比，可得出方程，解出即可解答：解：设扇形的半径为R，圆心角为n，则剩余扇形的圆心角为（360n），由题意得，：=0.6，即n：（360n）=0.6，解得：n=135，答：纸扇张开的角度为135点评：本题考查了黄金分割的知识，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式五、解答题（本题共3个题，第21题6分，第22、23题各7分，共20分）21（6分）（2005长沙）某校学生会在“暑假社会实践”活动中组织学生进行了社会调查，并组织评委会对学生写出的调查报告进行了评比学生会随机抽取了部分评比后的调查报告进行统计，绘制了统计图如下，请根据该图回答下列问题：（1）学生会共抽取了50份调查报告；（2）若等第A为优秀，则优秀率为16%；（3）学生会共收到调查报告1000份，请估计该校有多少份调查报告的等第为E？考点：条形统计图；用样本估计总体2218824专题：图表型分析：（1）各个频数的和即为总数；（2）频数除以总数即可求得优秀率；（3）用样本估计总体即可解答：解：答案（1）50（2分）（2）16%（4分）（3）1000=40份（6分）考点利用条形图进行解答统计问题解析观察统计图，可知，（1）调查报告的分数=8+20+15+5+2=50（份）（2）优秀率=（3）调查报告的等级为E的份数=1000=40份拓展用统计知识解决实际问题，注意与统计相关的知识点的运用点评：本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据22（7分）（2004吉林）如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数下表是测得的指距与身高的一组数据：指距d（cm）20212223身高h（cm）160169178187（1）求出h与d之间的函数关系式；（不要求写出自变量d的取值范围）（2）某人身高为196cm，一般情况下他的指距应是多少？考点：一次函数的应用2218824专题：图表型分析：（1）根据题意设h与d之间的函数关系式为：h=kd+b，利用待定系数法从表格中取两组数据，利用待定系数法，求得函数关系式；（2）把h=196代入函数解析式即可求得解答：解：（1）设h与d之间的函数关系式为：h=kd+b把d=20，h=160；d=21，h=169，分别代入得，解得k=9，b=20，即h=9d20；（2）当h=196时，196=9d20，解得d=24cm点评：主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力要先根据题意列出函数关系式，再代数求值解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解23（7分）（2007锦州一模）一对普通骰子，如果掷两骰子正面的点数和为2，11，12，那么甲赢；如果两骰子正面的点数和为7，那么乙赢；如果两骰子正面的点数和为其它数，那么甲乙都不赢继续下去，直到有一个人赢为止（1）你认为游戏是否公平，并解释原因；（2）如果你认为游戏公平，那么请你设计一个不公平的游戏；如果你认为游戏不公平，那么请你设计一个公平的游戏考点：游戏公平性2218824专题：方案型；开放型分析：游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等解答：解：（1）不公平，理由为：两骰子正面的点数和共会出现36种情况，出现两骰子正面点数和为2，11，12共有四种可能，则出现和为2，11，12的机会为；出现和为7的有6种可能，即出现和为7的机会为，出现的机会不相等，故游戏不公平（2）游戏规则：一对骰子，如果掷两骰子正面点数和为2，11，12，那么甲赢；如果两骰子正面的点数和为5，那么乙赢点评：本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比六、解答题（本题8分）24（8分）（2005乌鲁木齐）冰冰和亮亮想测量设在某建筑物顶上的广告牌离地面的高度如图，他俩分别站在这座建筑物的两侧，并所站的位置与该建筑物在同一条直线上，相距110米，他们分别测得仰角分别是39和28，已知测角仪的高度是1米，试求广告牌离地面的高度（精确到1米）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题2218824专题：应用题分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形ACD、BDC，应利用其公共边DC，及AB=AD+DB；解三角形可得方程关系式，进而可解即可求出答案解答：解：设CD长为x米在RtACD中cot39=，得AD=CDcot391.2x，在RtCDB中，cot28=，得DB=CDcot281.9x，又AD+BD=110，1.2x+1.9x=110，x35米CE=CD+DE=35+1=36米答：广告牌离地面的高度约为36米点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形七、解答题（本题共10分）25（10分）（2005资阳）阅读以下短文，然后解决下列问题：如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”，如图所示，矩形ABEF即为ABC的“友好矩形”，显然，当ABC是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个（1）仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”；（2）如图，若ABC为直角三角形，且C=90，在图中画出ABC的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小；（3）若ABC是锐角三角形，且BCACAB，在图中画出ABC的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形并加以证明考点：矩形的性质；平行四边形的性质2218824专题：压轴题；阅读型；新定义分析：（1）类似“友好矩形”的定义，即可写出“友好平行四边形”的定义：如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”；（2）根据定义，则分别让直角三角形的直角边或斜边当矩形的一边，过第三个顶点作它的对边，从而画出矩形根据每个矩形和直角三角形的面积的关系，比较两个矩形的面积大小；（3）分别以三角形的一边当矩形的另一边，过第三个顶点作矩形的对边，从而画出矩形，根据三角形和矩形的面积公式，可知三个矩形的面积相等，设矩形的面积是S，三角形的三条边分别是a，b，c根据矩形的面积由其中一边表示出矩形的另一边，进一步求得其周长，运用求差法比较它们的周长的大小解答：解：（1）如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形” （2）此时共有2个友好矩形，如图的BCAD、ABEF 易知，矩形BCAD、ABEF的面积都等于ABC面积的2倍，ABC的“友好矩形”的面积相等 （3）此时共有3个友好矩形，如图的BCDE、CAFG及ABHK，其中的矩形ABHK的周长最小 证明如下：易知，这三个矩形的面积相等，令其为S，设矩形BCDE、CAFG及ABHK的周长分别为L1，L2，L3，ABC的边长BC=a，CA=b，AB=c，则：L1=+2a，L2=+2b，L3=+2c，L1L2=（+2a）（+2b）=（ab）+2（ab）=2（ab），而abS，