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由溢流坝想到曲边三角形面积求法辽宁省本溪市本溪实验中学八年一班 作者：杨扬 指导教师：无FO摘要：看过溢洪坝的人会发现它的断面形状很像下图，EACBDG其中OA段是抛物线，AB段是直线，BD段是圆弧。众所周知，建造溢洪坝时，要算它的体积，这就要知道它的断面面积。而梯形EACB和矩形CBGF好求BD是圆弧面积可以减法算出，难点就在曲边三角形OAE上。本文就是介绍如何求曲边三角形的面积关键词：曲边三角形，面积，极限，定积分。1. 引出问题求曲边三角形OAE的面积不妨从以下情况来考虑设抛物线y=f(x)=x2和直线y=0(即x轴)、x=1所围成的曲边三角形是要求面积的。如图：BAO 2. 分析矛盾这里遇到的主要矛盾是“直”和“曲”：矩形的面积好算，可曲边形的面积不好算。但我们知道把曲线分成无数小份，每一份都可近似于直的。所以我们要创造适当的条件，就可以将上述矛盾转化。3. 解决矛盾分为四步：3.1第一步：“化整为零”把区间【0,1】分为n等分，分点为过每一个分点,作y轴平行线把曲边三角形分成n个曲边梯形，设第i个曲边梯形面积为3.2第二步：“以直代曲”对于每个，用相应的矩形近似代替y=f(x)=x2(i=1,2,，n)其中具体写太麻烦，故略。3.3第三步“积整为零”把所有矩形加起来，就得到近似的曲边梯形面积之和，它是曲边三角形面积S的近似值=/注：提公因式=/注：平方和公式=3.4第四步“取极限”上述计算的S只是近似值。只有当分割得无限细密时，也就是当时，的极限就是曲边三角形面积的准确值：= 4. 总结（1）遇到这样的问题，解决的步骤是 分割以直代曲求和取极限 （2） 最后所得的曲边形的面积不是近似值，而是准确值5. 反思推广今天，我又在网上浏览了一下关于此方面的内容。知道了抛物线y=f(x)=x2和直线y=0(即x轴)、x=1所围成的曲边三角形的面积就是函数y=f(x)=x2在区间【0,1】上的定积分，记作同样的方法也可以求曲边梯形的面积如果平面直角坐标系中有一连续函数y=f(x)(y)与x=a,x=b所围成的曲边梯形的面积为S，则S=即f(x)在区间【a，b】上的定积分6. 结束语其实微积分并不是很难，不是爱因斯坦也可以在15岁之前学会它，在这个假期里我将微积分自学完了，虽不能说自如运用，但还可以解决像这样的实际问题。参考文献:1北
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