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13-3 如图所示，把一块原来不带电的金属板B移近一块已带有正电荷Q的金属板A，平行放置。设两板面积都是S，板间距为d，忽略边缘效应，求：(1)板B不接地时，两板间的电势差；(2)板B接地时，两板间的电势差。解 (1) 板B不接地，电荷分布为、因而板间电场强度为 电势差为 (2) 板B接地时，电荷分布为 0、Q、-Q、0故板间电场强度为 电势差为 13-5 如图所示，三个无限长的同轴导体圆柱面A、B和C，半径分别为、。圆柱面B上带电荷，A和C都接地。求B的内表面上线电荷密度和外表面上线电荷密度之比值。解 由A、C接地 无限长圆柱面 因此 BA13-6如习题13-6图所示，一厚度为d的无限大均匀带电导体板，单位面积上两表面带电量之和为s。试求离左表面的距离为a的点与离右表面的距离为b的点之间的电势差。 解 导体板内场强，由高斯定理可得板外场强为故A、B两点间电势差为13-7 为了测量电介质材料的相对电容率，将一块厚为 1.5cm的平板材料慢慢地插进一电容器的距离为2.0cm的两平行板中间。在插入过程中，电容器的电荷保持不变。插入之后，两板间的电势差减小到原来的60，求电介质的相对电容率。解 设两平行板间距离为d，介质板厚度为，插入前电容器电势差为U，插入后为，电容器上面电荷密度为插入介质板前电容器内场强，电势差插入介质板后，电容器内空气中场强仍为E，介质内场强两板间的电势差已知，因此有解此方程得13-9 一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为=2cm，=5cm，其间充满相对电容率为的各向同性均匀电介质，电容器接在U=32V的电源上(如图所示)。试求距离轴线R=3.5cm的点A处的电场强度和点A与外筒间的电势差。解 由 因此 因此 所以 =12.5 (V)13-11一电容为C的空气平行板电容器，接端电压为U的电源充电后随即断开。试求把两个极板间距增大至n倍时外力所作的功。 解 断开电源后Q不变，电容由原来的，变为外力所做的功即相当于系统静电能的改变量 由于Q不变， 因此即外力做功13-10 置于球心的点电荷+Q被两同心球壳所包围，大球壳为导体，小球壳为电介质，相对电容率为，球壳的尺寸如图所示。试求以下各量与场点径矢r的关系：(1)电位移D；(2)电场强度E；(3)极化强度P； (4)束缚电荷激发的电场强度；(5)面电荷密度；
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