2008四川数学高考题.doc

四川数学（理工农医类）第卷本卷共12小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式如果事件A、B，那么 球的表面积公式P（A+B）=P（A）+P（B） S=4R2如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径P（A-B）= P（A）P（B） 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率Pn(k)=C3xpk(1-p)n-k(k=0,1,2,n)一、选择题（1）设集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，则C1（AB）=（A）2，3 （B）1,4,5 （C）4，5 （D）1，5（2）复数2i(1+1)2=(A)-4 (B)4 (C)-4i (D)4i(3)(tanx+cotx) cos2x=(A)tan x (B)sin x (C)cos x (D)cot x(4)将直线y=3x绕原点逆时针旋转90，再向右平移1个单位，所得到的直线为（A）y= （B）y=(C)y=3x-3 (D)y=(5)设0a2n.若sin acos，则的取值范围是（A）（） （B）（）（C）（） （D）（）（6）从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有（A）70种 （B）112种（C）140种 （D）168种（7）已知等比数列an中a2=1,则其前3项的和S1的取值范围是（A）（-，-1） （B）（-，0）（1，+）（C）3，+ （D）（-，-1）3，+（8）设M、N是球O半径OP上的两点，且NP=MN=OM，分别过N、M、O作垂直于OP的平面，截球面得三个圆.则这三个圆的面积之比为（A）3：5：6 （B）3：6：8（C）5：7：9 （C）5：8：9（9）直线l平面a,经过a外一点A与l、a都成30角的直线有且只有（A）1条 （B）2条（C）3条 （D）4条（10）设f(x)=sin(x+)，其中0，则f(x)是偶函数的充要条件是（A）f(0)=1 (B)f(0)=0(C)f（0）=1 （D）f（0）=0（11）设定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x+2)=13.若f(1)=2,则f(99)=(A)13 (B)2(C) (D)(12)已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线与x轴的交点为K,点A在C上且|AK|=|AF|，则AFK的面积为（A）4 （B）8（C）16 （D）32第卷本卷共10小题，共90分二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.（13）（1-2x）2(1-x)4展开式中x2的系数为 .（14）已知直线l2-x-y+4=0与圆C：（x-1）2+(y-1)2=2,则C上各点到l距离的最小值为 .（15）已知正四棱柱的对角线的长为，且对角线与底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积等于 .（16）设等差数列an的前n项和为Sn,若S410,S515，则a4的最大值为 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）求函数y=7-4sinxcosx+4cos2x-74cos4x的最大值与最小值.（18）（本小题满分12分）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6,且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的.（）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（）记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望.（19）（本小题满分12分）如图，平面ABEF平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，BAD=FAB=90，BCAD，BEAF.（）证明：C、D、F、E四点共面：（）设AB=BC=BE，求二面角A-ED-B的大小.（20）（本小题满分12分）设数列an的前n项和为Sn，已知ban-2n=(b-1)Sn.（）证明：当b=2时，an-n2n-2是等比数列；（）求an的通项公式.（21）（本小题满分12分）设椭圆（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，离心率e=,右准线为ln.M、N是I上的两个动点， （）若，求a、b的值；（）证明：当取最小值时，与共线.（22）（本小题满分14分）已知x=3是函数f(x)=aln(1+x)+x2-10x的一个极值点.（）求a;（）求函数f（x）的单调区间；（）若直线y=b与函数y=f(x)的图象有3个交点，求b的取值范围.数学（理工农医类）参考答案一、选择题（1）B （2）A （3）D （4）A （5）C （6）C（7）D （8）D （9）B （10）D （11）C （7）B二、填空题（13）-6 （14） （15）2 （16）4三、解答题 （17）解：由于函数z=(u-1)2+6在-1，1中的最大值为Zmax=(-1-1)2+5=10,最小值为 Zmax=(1-1)2+6=6,故当sin2x=-1时y取得最大值10;当sin2x=1时y取得最小值6.(18)解：记A表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品， B表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品， C表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种， D表示事件：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种.（） 0.50.4+0.50.60.5.（） =0.50.40.2，（），故的分布列为 所以(19)解法一：（）延长DC交AB的延长线于点G，由BCAD得延长FE交AB的延长线于，同理可得故即与G重合.因此直线CD、EF相交于点G，即C、D、F、E四点共面.（）设AB=1，则BC=BE=1，AD=2.取AE中点M，则BMAE，又由已知得，AD平面ABEF.故ADBM，BM与平面ADE内两相交直线AD、AE都垂直.所以BM平面ADE.作MNDE，垂足为N，连结BN.由三垂线定理知BNED，为二面角AEDB的平面角.故所以二面角ADEB的大小为解法二：由平面ABEF平面ABCD，AFAB，得FA平面ABCD，以A为坐标原点，射线AB为x轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系A-xyz.（）设AB=a,BC=b,BE=c,则 B(a,0,0)、C（a,b,0）、E（a,0,c）. D(0,2b,0)、F (0，0，2c). 故，从而由点，得ECFD.故C、D、F、E四点共面.（）设AB=1，则BC=BE=1，则 B (1,0,0)，C(1，1，0)，D（0，2，0），E(1，0，1).在DE上取点M，使，则，从而，又MBDE.在DE上取点N，使，则从而NADE.故与的夹角等于二面角ADEB的平角角，所以二面角ADEB的大小为（20）解：由题意知，a1=2，且 ban-2n=(b-1)Sn， ban+1-2n+1=(b-1)Sn+1， 两式相减得b(an+1-an)-2n=(b-1)an+1,即an+1=ban+2n ,()当b=2时，由知，an+1=2an+2n,于是an+1-(n+1)2n=2an+2n-(n+1)+2n =2(an-n+2n-1)，又所以an-n2n-1是首项为1，公比为2的等比数列，（）当b=2时，由（）知，即当时，由得因此得（21）解：由与得a2=2b2. l的方程为设则由得（）由得 由、三式，消去y1y2，并求得a2=4.故a2，b.（）-2y1y2-2y1y2=-4y1y2=6a2,当且仅当y1=-y2=此时，故（22）解：（）因为f(x)所以f(3)=因为a=16.()由（）知，f(x)16ln(1+x)+x2-10x,x(-1,+)，f(x)当x（-1，1）(3,+)时，f(x)0.当x（1，3）时，f(x)0.所以f (x)的单调增区间是（-1，1），（3，+），f(x).的单调减区间是（1，3），（）由（）知，f(x)在（-1，1）内单调增加，在（1，3）内单调减少，在（3，+）上单调增加，且当x1或x3时，f(x)0，所以f (x)的极大值