二阶系统的时域响应.ppt

3 2 3一阶系统的典型响应 r t R s C s F s R s c t 一阶系统典型响应d t 11 t t 3 2 3一阶系统的典型响应 例1系统如图所示 现采用负反馈方式 欲将系统调节时间减小到原来的0 1倍 且保证原放大倍数不变 试确定参数Ko和KH的取值 例2已知单位反馈系统的单位阶跃响应试求F s k t G s 解 二阶系统的时域响应 在分析和设计系统时 二阶系统的响应特性常被视为一种基准 虽然实际中的系统不尽是二阶系统 但高阶系统常可以用二阶系统近似 因此对二阶系统的响应进行重点讨论 二阶系统的时域响应 令则 上式为典型二阶系统的传递函数 阻尼比或衰减系数 无阻尼自然震荡角频率由系统的特征方程不难求出闭环系统的极点为 二阶系统的时域响应 一 二阶系统的单位阶跃响应 二阶系统的响应分三种情况讨论 过阻尼的情况闭环极点为 是小于零的两个实根 二阶系统的时域响应 系统的单位阶跃响应可求得如下 按不同极点的情况求系数 二阶系统的时域响应 求拉氏反变换 得 可见 单位阶跃响应由稳态分量和暂态分量两部分组成 而暂态分量包含两项衰减的指数项 比较两项的衰减指数 当 时 后一项的衰减指数远大于前一项 就是后一项衰减得很快 只在响应的初期有影响 所以对过阻尼二阶系统 当 时 可以近似为一阶系统 将后一项忽略 得到近似传递函数 二阶系统的时域响应 近似传函与原传函的初始值和终值保持不变 系统的响应时间为 相当于惯性时间常数 在工程上 当时 使用上述近似关系已有足够的准确度了 此时系统的单位阶跃响应为 二阶系统的时域响应 欠阻尼的情况系统的闭环极点为 是一对共轭复数极点 因为实部极点为负所以位于左半 平面 单位阶跃输入时 输出的拉氏变换为 二阶系统的时域响应 查拉氏变换表 可求得 欠阻尼时 系统的阶跃响应的第一项是稳态分量 第二项是振幅按指数规律衰减的阻尼正弦振荡 其振荡频率为 称为阻尼自然振荡频率 是无阻尼等幅振荡 为系统的无阻尼自然频率 临界阻尼的情况 当时 闭环极点为 单位阶跃响应的拉氏变换为 求其拉氏反变换 得 此时二阶系统的单位阶跃响应为单调上升曲线 二阶系统有两个参数和 阻尼比是二阶系统的重要特征参数 不同阻尼比的二阶系统的阶跃响应有很大区别 二阶系统的时域响应 二阶系统的时域响应 取横坐标为 不同阻尼比值下的二阶系统单位阶跃响应曲线族如图所示 从图可见 越小 振荡越厉害 当增大到 以后 曲线变为单调上升 之间时 欠阻尼系统比临界阻尼系统更快达到稳态值 在无振荡时 临界阻尼系统具有最快的响应 过阻尼系统过渡过程时间长 二阶系统的时域响应 二 二阶系统暂态响应的性能指标二阶系统的特征参量阻尼比和无阻尼自然振荡角频率对系统的响应具有决定性的影响 现在针对阻尼的情况 讨论暂态响应指标与特征参量的关系 欠阻尼时 二阶系统的单位阶跃响应为 1 上升时间在暂态过程中 第一次达到稳态值的时间 在 式中令c t 1 可得 二阶系统的时域响应 因为上升时间是第一次达到稳态值的时间 故取n 1 于是 峰值时间响应由零上升到第一个峰值所需的时间 对 求一阶系数 并令其为零 得 二阶系统的时域响应 移项并约去公因子后得 到达第一个峰值时 从而得 二阶系统的时域响应 3 最大超调量 最大超调量发生在时刻 将代入 式 便得 从上式可见 完全由决定 调整时间 与稳态值之间的差值达到允许范围 取 或 时的暂态过程时间 满足上式的值有多个 按定义 其中最小的值是调整时间 为简单起见 采用近似的计算方法 认为指数项衰减到0 05或0 02时 暂态过程结束 因此忽略正弦函数的影响 得到 二阶系统的时域响应 由此可求得 近似与成反比 在设计系统时 通常由要求的决定 所以由所决定 二阶系统的时域响应 结论 根据值的大小可以间接判断一个二阶系统的暂态特性 单位阶跃响应为单调曲线 没有超调和振荡 但调整时间较长 系统反应迟缓 响应为单调曲线 调整时间比的情况短 输出为等幅振荡 系统不能稳定工作 一般希望二阶系统工作在欠阻尼状态下 但不能过小 否则大 长 为了限制超调量 应在0 4 0 8之间 这时超调量将在25 2 5 之间 二阶系统的时域响应 因为只和有关 常根据允许的来选择 以闭环极点在 平面上的位置可以大致估计和的大小 与闭环极点 到实轴的距离成反比 可近似地认为与闭环极点到虚轴的距离成反比 在一定时 可通过改变来改变 越大 越短 二阶系统的时域响应 例 已知单位反馈系统的开环传递函数为 确定系统的和 并求最大超调量和调整时间 解 因为可得 二阶系统的时域响应 三 二阶系统的脉冲响应 通过对单位阶跃响应求导可得到单位脉冲响应 二阶系统的时域响应 临界阻尼和过阻尼情况 单位