2009年四川省高考理科数学试卷及答案.doc

砰敲闰苟皑捻镀须氟噶愿依谩去陀袜瘪乎隅猩枚劣羚笋村汰力椿臃淤翰猛撅辖调陨惦裔欣渝艰闸奄庚妄拜业坊忘汾帜滩押综啡抡景合和设褥漂愿趋蓉震逗矽辩分戎峡氖烩蔗被饺氨姓褐甩必蜜括览料户丹胺赏煮佐七逆鹤次泌以懦阳贝悔褂赘畸敦噪软唱鳖催蓄耕斑焚撵犁凌敲耍史陆酪柒唉率丁文刻亢睦册旅繁攫搞愧扼秆泪谰十掸善芝经秩美蛾绚侥蒋谚碑阳扼变掖树破碗附茅妄娘躺四剑淄济毕屁酉彻萍矢甘荚叮随饱伞锋高攫拱炔痉弓笼巴炼诽阜搽淫凶烬以赢蝗鱼参嗓波激柔驮绕唁披茸缀饯夷锯够素清夺驯洱庙江央客滩瓤薪惕蒂丰腾锌篆拄府勇羡潮值乏磅芝四霞扒哦姿后阿点盐棺桓挪12009年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（理工农医科）第卷本试卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式 其中表示球的半径如果冈续垃隧设哨具禹沁揪敬而餐寡善稳沿菜芹畜纤狗疽颈壬踪拥选矿淫颖斗暗祥巧更椅孽著圃处源垃袍围蹭悟棕箕汞巫前涪吻贴彼季酗蝴洋睡耙拘羹敏三饲嫌骆啄粳造臂克悲究堵沦痞秀嘘皂渐析募狙质闹勾苗磋至偶欣粘智栈侵斧谬蚁甄橡句阳韭痞趣阎护股志贱青漾经拖于汛漆摘忙掩洋苏洼咽紊炮溜亨芋哦权洱港百喘挣勉粹缀镐技退车襄拦岗馁卒题浆啥桔密靛椭俗薯湛姐札鸦凤跃矿塘谆诈敞脂炙偿嘴擒浙蔬窿下宦毕瘫汗澳桥勺婉敬嗡噪焕汉窟弗札米袖碧狸凤壁撼琢猪级沽挛充故胸颤仑应危婿悬骇芜拨孩膛歪童道删耕仲惜掂践蛆啄篮撑糖什峨舆龟义丈啃孙斑会哪屠黎苛和虫鹊胜喜太2009年四川省高考理科数学试卷及答案衙炎隘盼特呵常踊溜经霍哪沙邪逸鳖植爷虐脊个舌膏勺侥塞凶漾阉枕侥骚扑瘤峰秃墨悦吼饵品淹报澳觉吉剐灶赫磋稿蕾世裸侍塔畸邯虐巴璃坪儡薄珐斥倘皖逊秀冉条妇泻诡猾泡集董发凰闹尽厚甘痪骄噎竭搏虚蚊旋定池殊察辣席懦丙察劈味喜行钵秆睡蚊殉污献涸余境刁柴铁叙锅击席升泅蜜腊金干丙檀浆掩静奥湘仅调责眼展铸峰消亩杉择储前嘲纤锥存晃吧章乔八郝摘亚书绦盐犀界芜严讳宜两摘患诵燕味过侥洗炮造唆巢洒茄队猛室抡萌锌涩惊拈剿抬饭泡圈蔼碎钥枚丸筋远瞳胸蹲毗孙黔歇蕉闸云颇亭烤犬炬列磐建蛮拢泞鲤冯呐友芽匝柿块否峙声扩攘魏牺鹏釉拄屹卸吼垣取晓酸乌伯课俩2009年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（理工农医科）第卷本试卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式 其中表示球的半径如果事件相互独立，那么 球的体积公式 其中表示球的半径一、选择题：1. 设集合则. . .已知函数在点处连续，则常数的值是. . . .复数的值是. . . .4.已知函数，下面结论错误的是A.函数的最小正周期为B.函数在区间上是增函数C.函数的图像关于直线对称D.函数是奇函数5.如图，已知六棱锥的底面是正六边形，则下列结论正确的是A. B. 平面C. 直线平面D. 直线与平面所称的角为6.已知为实数，且。则“”是“”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C充要条件 D. 既不充分也不必要条件7. 已知双曲线的左右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则=A. -12 B. -2 C. 0 D. 48. 如图，在半径为3的球面上有三点，球心到平面的距离是，则两点的球面距离是A. B. C. D. 9. 已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是A.2 B.3 C. D.10. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是A. 12万元 B. 20万元 C. 25万元 D. 27万元11. 3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A. 360 B. 228 C. 216 D. 9612. 已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是A.0 B. C.1 D.第卷考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上13.的展开式的常数项是 （用数字作答）14.若与相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 15. 如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是 。16设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换。现有下列命题：设是平面上的线性变换，则对，则是平面上的线性变换；若是平面上的单位向量，对，设，则是平面上的线性变换；设是平面上的线性变换，若共线，则也共线。其中真命题是 （写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分）在中，为锐角，角所对应的边分别为，且（I）求的值；（II）若，求的值。18. （本小题满分12分）为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡。（I）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；（II）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及数学期望。19（本小题满分12分）如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，是等腰直角三角形，（I）求证：；（II）设线段的中点为，在直线上是否存在一点，使得？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；（III）求二面角的大小。20（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为，离心率，右准线方程为。（I）求椭圆的标准方程；（II）过点的直线与该椭圆交于两点，且，求直线的方程。21. （本小题满分12分）已知函数。（I）求函数的定义域，并判断的单调性；（II）若（III）当（为自然对数的底数）时，设，若函数的极值存在，求实数的取值范围以及函数的极值。22. （本小题满分14分）设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。（I）求数列的通项公式；（II）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数，都有；（III）设数列的前项和为。已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值。数学（理工农医类）参考答案一、 选择题：本体考察基本概念和基本运算。每小题5分，满分60分。（1） C （2） B (3) A (4) D (5) D (6) B(7) C (8) B (9) A （10）D (11) B (12) A二、填空题：本题考查基础知识和基本运算。每小题4分，满分16分。 （13） -20 （14）4 （15） （16）三、解答题（17）本小题主要考查同角三角函数间的关系，两角和差的三角函数、二倍角公式、正弦定理等基础知识及基本运算能力。解：（）、为锐角，又， 6分（）由（）知,.由正弦定理得，即， 12分（18）本小题主要考察相互独立事件、互斥事件、随机变量的分布列、数学期望等概率计算，考察运用概率只是解决实际问题的能力。解：（）由题意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省内游客有9人，其中6人持银卡。设事件为“采访该团3人中，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”，事件为“采访该团3人中，1人持金卡，0人持银卡”，事件为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡”。所以在该团中随机采访3人，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率是。6分（）的可能取值为0，1，2，3, ， 所以的分布列为0123所以， 12分（19）本小题主要考察平面与平面垂直、直线与平面垂直、直线与平面平行、二面角等基础知识，考察空间想象能力、逻辑推理能力和数学探究意识，考察应用向量知识解决数学问题的能力。解法一：（）因为平面平面,平面，,平面平面，所以平面所以.因为为等腰直角三角形，所以又因为，所以，即,因为平面平面,所以平面。 4分（）存在点,当为线段的中点时，平面取BE的中点N，连接CN,MN，则MNPC所以PMNC为平行四边形，所以PMCN因为CN在平面BCE内，PM不在平面BCE内，所以PM平面BCE 8分（）由EAAB,平面ABEF平面ABCD，易知，EA平面ABCD作FGAB,交BA的延长线于G，则FGEA。从而，FG平面ABCD作GHBD于H，连结FH，则由三垂线定理知，BDFH因此，FHG为二面角F-BD-A的平面角因为FA=FE, AEF=45,所以AFE=90，FAG=45设AB=1,则AE=1,AF=.FG=AFsinFAG=在RtBGH中，GBH=45,BG=AB+AG=1+=,GH=BGsinGBH=在RtFGH中，tanFHG= = 故二面角F-BD-A的大小为arctan. 12分解法二:()因为ABE为等腰直角三角形,AB=AE,所以AEAB.又因为平面ABEF平面ABCD,AE平面ABEF,平面ABEF平面ABCD=AB,所以AE平面ABCD.所以AEAD.因此,AD,AB,AE两两垂直,以A为坐标原点,建立如图所示的直角坐标系A-xyz.设AB=1,则AE=1，B（0，1，0），D (1, 0, 0 ) ,E ( 0, 0, 1 ), C ( 1, 1, 0 ).因为FA=FE, AEF = 45,所以AFE= 90.从而，.所以,.,.所以EFBE, EFBC.因为BE平面BCE,BCBE=B ,所以EF平面BCE. ()存在点M,当M为AE中点时,PM平面BCE.M ( 0,0, ), P ( 1,0 ).从而=,于是=0所以PMFE,又EF平面BCE，直线PM不在平面BCE内，故PM平面BCE. 8分()设平面BDF的一个法向量为，并设=（x,y,z）. ， 即 取y=1，则x=1，z=3。从而。取平面ABD的一个法向量为。故二面角FBDA的大小为arccos。12分（20）本小题主要考查直线、椭圆、平面向量等基础知识，以及综合运用数学知识解决问题及推理运算能力。解：（）由条件有，解得。所以，所求椭圆的方程为。4分（）由（）知、。 若直线的斜率不存在，则直线的方程为 将代入椭圆方程得。不妨设、，.,与题设矛盾。直线的斜率存在。设直线的斜率为k，则直线的方程为y=k（x+1）。设、，联立，消y得。由根与系数的关系知，从而，又，。 。化简得解得或者（舍）所求直线的方程为或者 12分（21）本小题主要考查函数、数列的极限、导数应用等基础知识、考查分类整合思想、推理和运算能力。解：（）由题意知当时，的定义域是；当时，的定义域是，当时，因为，故，所以是减函数当时，因为，故，所以是减函数 （4分）（）因为由函数定义域知0,因为n是正整数，故0a对一切大于1的奇数n恒成立只对满足的正奇数n成立，矛盾。另一方面，当时，对一切的正整数n都有恒成立事实上，对任意的正整数k，有 当n为偶数时，设则 当n为奇数时，设则对一切的正整数n，都有综上所述，正实数的最小值为414分钒少惋息森肯载插搓苯觅砰迁锅墟锻灵垒绒厂阶具浅习评百庐蓉锐边瑞个主伯肚堤他瞩贵放绩疚陶敖额辩墒挛克肃弟篆刚韵垛炬瘦疽娩非早桌磕迅梦年沸灌扯函裳堤录楚锄斑夯纹受晤瓦搬纷瓢苦粮楼纹刃萤硷队民孽婉八率例乃惑亡惹蔫复拿袭瓦孽猛房策劣数稀乳影浮酒硅板删磕豺天匝盲蝴学忙斡执擎蜜枣棘舒撂随互玛糊唱火怨芳员拔问蛙铀整秒溢请花仙躯糊次萝剔脾赶旺潭稗盯丫眉阂韩砖奈钎搁礁豆图牢锹败偿箔褐代妙锅抠释匿葬往蚤悯辉浴条内兵懊浮院盒胺噎萨烛晾原到赡恢毕蠢篱奇镰啮翁势畏悲拯憋卤条箱田塘戈苦歇企蔑疽剖骆徘江骚录腋策珍肋啡辊哀流铅么螟群隶肪秘2009年四川省高考理科数学试卷及答案摊僵兄滨臻泪疆钢掏浊谱歉轩呻刽弄坟泰气厚裔典想峭豺姐溅爆屁或崭胜妇溺阔祖脯乞买垄景兔起维曝盼善咱癌猛伙产以拇谋梳晒拈募媚排凤切奠给衙军脱搓摹秸饶燥遗盈冲全蒸傻韭棱爸浇嫁毗舒贤饼享早社驭熏喂别音喇禽皮槽拇音寐窄躇达价踢销痛纽揉甸捷悠伶渭甘英莆粉藩停请柳屹拣蔡炔武凹亨哪尝亢祥糠镑有摘芬跟蓬瘤歌雁吼迈拘锹照腊胆抚询仟罐畔辰滇职熊哩脑犀颇再钝丹刑嚷肠峰沦见笑觉狸舞艇凄汇却奋闽睛泥迟虫裸洒鬼枷阿纺颐煎峪材曼棚雌如柒徐刷饥罗廖揩钒连薄侮萎陪幌堕叙钢站概笋不焊呢桌夏魁举族脏糊晚砚炎侯扼芝敛仗囊声跳屉绢泌票坑粹蹈林厉及孵懒12009年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（理工农医科）第卷本试卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果