2009年浙江省高考数学试卷及答案(理科).doc

糖果工作室 原创 欢迎下载！绝密考试结束前2009年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共50分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。参考公式第 1 页 共 11 页如果事件互斥 ，那么如果事件相互独立，那么如果事件在一次试验中发生的概率为,那么次独立重复试验中事件 恰好发生次的概率台体的体积公式其中,分别表示台体的上、下面积，表示台体的高柱体体积公式其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高球的表面积公式球的体积公式其中表示球的半径糖果工作室 原创 欢迎下载！一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设，则( ) A B C D 2已知是实数，则“且”是“且”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 3设（是虚数单位），则 ( ) A B C D 4在二项式的展开式中，含的项的系数是( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B 吗 C D 5在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是 ( )A B C D 6某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 ( )A B C D 7设向量，满足：，以，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为 ( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D8已知是实数，则函数的图象不可能是 ( )9过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若，则双曲线的离心率是 ( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D10对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有下列结论中正确的是 ( )A若，则B若，且，则C若，则 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m D若，且，则非选择题部分（共100分）注意事项： 1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11设等比数列的公比，前项和为，则 12若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是 13若实数满足不等式组则的最小值是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 14某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量（单位：千瓦时）高峰电价（单位：元/千瓦时）低谷月用电量（单位：千瓦时）低谷电价（单位：元/千瓦时）50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超过50至200的部分0.598超过50至200的部分0.318超过200的部分0.668超过200的部分0.388 若某家庭5月份的高峰时间段用电量为千瓦时，低谷时间段用电量为千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为 元（用数字作答）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 15观察下列等式： ， ，由以上等式推测到一个一般的结论：对于， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 16甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答）17如图，在长方形中，为的中点，为线段（端点除外）上一动点现将沿折起，使平面平面在平面内过点作，为垂足设，则的取值范围是 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。2009042318（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，且满足， （I）求的面积； （II）若，求的值2009042319（本题满分14分）在这个自然数中，任取个数 （I）求这个数中恰有个是偶数的概率； （II）设为这个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为，则有两组相邻的数和，此时的值是）求随机变量的分布列及其数学期望2009042320（本题满分15分）如图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，分别为，的中点， （I）设是的中点，证明：平面； （II）证明：在内存在一点，使平面，并求点到，的距离2009042321（本题满分15分）已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为 （I）求椭圆的方程； （II）设点在抛物线：上，在点处的切线与交于点当线段的中点与的中点的横坐标相等时，求的最小值2009042322（本题满分14分）已知函数，其中w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （I）设函数若在区间上不单调，求的取值范围； （II）设函数 是否存在，对任意给定的非零实数，存在惟一的非零实数（），使得成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由数学（理科）试题参考答案一选择题.题号12345678910答案BCDBCACDCC二填空题11. 15 1218 134 14148.4 15 16336 17三解答题.18本题主要考查正弦定理、余弦定理、三角公式变换、三角形面积公式及向量运算等基础知识，同时考查运算求解能力满分14分（）解：因为，所以，又由，得，所以因此（）解：由（）知又，所以或由余弦定理，得，所以19本题主要考查排列组合，随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念，同时考查抽象概括能力满分14分（）解：记“这3个数中恰有一个是偶数”为事件，则（）解：随机变量的取值为0，1，2，的分布列是012所以的数学期望20本题主要考查空间线线、线面、面面位置关系，空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力满分15分方法一：（）证明：如图，连结，以点为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系zCPFGEABOyx则由题意，得因为，所以平面的法向量由，得又直线不在平面内，所以平面（）解：设点的坐标为，则因为平面，所以因此，即点的坐标是在平面直角坐标系中，的内部区域可表示为不等式组经检验，点的坐标满足上述不等式组PCPFGEABOH所以，在内存在一点，使平面由点的坐标，得点到的距离分别为方法二：（）证明：取的中点为，连结因为点分别是的中点，所以因此平面平面因为在平面内，所以平面（）解：在平面内，过点作，交于点，交于点PCPFGEABOQNM连结，过点作，交于点下证平面由题意，得平面，所以又因为，所以平面因此平面在中，所以点在线段上因为是的中点，所以是的中点因此点在内，点到的距离分别为21本题主要考查椭圆、抛物线的几何性质，直线与椭圆、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力满分15分（）解：由题意，得从而OxyAPMN因此，所求的椭圆方程为（）解：如图，设，则抛物线在点处的切线斜率为直线的方程为：将上式代入椭圆的方程中，得即 因为直线与椭圆有两个不同的交点，所以式中的 设线段的中点的横坐标是，则设线段的中点的横坐标是，则由题意，得，即 由式中的，得，或当时，则不等式不成立，所以当时，代入方程得，将代入不等式，检验成立所以，的最小值为122本题主要考查函数的基本性质、导数的概念、导数的应用等基础知识，同时考查逻辑推理能力和创新意识满分14分（）解：，因为在上不单调，所以在上有实数解，且无重根由，得，即令，有，记，则在上单调递减，在上单调递增所以，于是，得而当时，在上有