对圆的进一步认识.doc

复习一、基本知识点：、圆的基本元素: 圆心、半径、圆的对称性: 圆的旋转对称性、圆是中心对称图形、 圆是轴对称图形. 3、圆周角、圆心角、弦、弦心距的关系: 定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等, 所对的弦、所对弦心距的也相等. 推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦、两条弦心距中有一组量相等,那么它 们所对应的其余各组量都分别相等.圆周角：一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半。推论：同弧或等弧所对的圆周角相等。在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。4、过三点的圆: (1)定理:不在同一直线上的三点确定一个圆. (2)三角形的外接圆的圆心是三边的垂直平分线的交点.它到三角形三个顶点的距离相等5、垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦，并且平分弦所对的两条弧。6、点与圆的位置关系: 点在圆外;(d r)点在圆上;(d=r) 点在圆内.(dr) 判断方法: 交点个数 点与圆心的距离和半径的大小关系.7、直线与圆的位置关系: 线圆相离, (d r)线圆相切, (d=r) 线圆相交. (dr) 判断方法: 交点个数 圆心与直线的距离和半径的大小关系.8、两圆的位置关系: 外离(dR+r) 相切(d=R+r) 相交R-rdR+r 内切(d=R-r) 内含dR-r 判断方法: 交点个数 圆心距与半径R、 r的大小关系.9、圆的切线: (1)定义：与圆有唯一一个交点的直线是圆的切线. (2)判定定理：经过半径的外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线.(3)性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径10、三角形的内切圆：三角形的内切圆的圆心是三条角平分线的交点，内心到三边的距离相三角形内切圆的半径r、三角形的面积s、三边长a、b、c的关系: S=12(a+b+c)r11、圆中的计算问题:(1) 弧长和扇形的面积弧长的计算公式为 : 扇形面积的计算公式为: 或 巩固练习：一、填空、 1、 在一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧_，所对的弦_； 2、在一个圆中，如果弧相等，那么_相等，_相等； 3、在一个圆中，如果弦相等，那么_相等，_相等；、垂径定理：_、半圆或直径所对的圆周角都_，都_。、的圆周角所对的弦是_、在同一圆中，同弧或等弧所对的圆周角_，都等于该弧所对的_的一半，相等的圆周角所对的_相等。二、 解答题：1、 如图，在圆中，是直径，B，求是多少度？2、如图，在O中，AB是O的直径，AOC130，则D的度数为_ 3、如图，I是ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，DEF50，求A的度数 4、如图，O是ABC的外接圆，已知ACO30，求B的度数 5、ABC 的内切圆O 与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，且AB6，BC8，AC7，求BE的长.6,已知：如图，以的边为直径的O交边于点，且过点的切线平分边问：与O是否相切？请说明理由；7、已知:如图,BE是ABC的外接圆O的直径,CD是ABC的高. 求证:ACBC=BECD; 8、如图，网格中每个小