高二数学推理与证明练习及答案.doc

。1 “三角函数是周期函数，ytanx，x是三角函数，所以ytanx，x是周期函数”在以上演绎推理中，下列说法正确的是()A推理完全正确B大前提不正确C小前提不正确 D推理形式不正确答案D解析大前提和小前提中的三角函数不是同一概念，犯了偷换概念的错误，即推理形式不正确2设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r；类比这个结论可知：四面体PABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体PABC的体积为V，则r()A BC D答案C解析将ABC的三条边长a、b、c类比到四面体PABC的四个面面积S1、S2、S3、S4，将三角形面积公式中系数，类比到三棱锥体积公式中系数，从而可知选C.证明如下：以四面体各面为底，内切球心O为顶点的各三棱锥体积的和为V，VS1rS2rS3rS4r，r.3已知整数的数列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，则第60个数对是()A(3,8) B(4,7)C(4,8) D(5,7)答案D解析观察可知横坐标与纵坐标之和为2的数对有1个，和为3的数对有2个，和为4的数对有3个，和为5的数对有4个，依此类推和为n1的数对有n个，和相同的数对的排序是按照横坐标依次增大的顺序来排的，由60n(n1)120，nN，n10时，55个数对，还差5个数对，且这5个数对的横、纵坐标之和为12，它们依次是(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，所以第60个数对是(5,7)4平面几何中，有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值a，类比上述命题，棱长为a的正四面体内任一点到四个面的距离之和为()Aa Ba Ca Da答案B解析将正三角形一边上的高a类比到正四面体一个面上的高a，由正三角形“分割成以三条边为底的三个三角形面积的和等于正三角形的面积”，方法类比为“将四面体分割成以各面为底的三棱锥体积之和等于四面体的体积”证明5推理：“矩形是平行四边形，三角形不是平行四边形，所以三角形不是矩形”中的小前提是()A BC D答案B解析由的关系知，小前提应为“三角形不是平行四边形”故应选B.6、以下推理过程省略的大前提为：_.a2b22ab，2(a2b2)a2b22ab.答案若ab，则acbc解析由小前提和结论可知，是在小前提的两边同时加上了a2b2，故大前提为：若ab，则acbc.7以下推理中，错误的序号为_abac，bc；ab，bc，ac；75不能被2整除，75是奇数；ab，b平面，a.答案解析当a0时，abac，但bc未必成立8“l，AB，ABl，AB”，在上述推理过程中，省略的命题为_答案如果两个平面相交，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面9下面给出判断函数f(x)的奇偶性的解题过程：解：由于xR，且1.f(x)f(x)，故函数f(x)为奇函数试用三段论加以分析解析判断奇偶性的大前提“若xR，且f(x)f(x)，则函数f(x)是奇函数；若xR，且f(x)f(x)，则函数f(x)是偶函数”在解题过程中往往不用写出来，上述证明过程就省略了大前提解答过程就是验证小前提成立，即所给的具体函数f(x)满足f(x)f(x)10先解答下题，然后分析说明你的解题过程符合演绎推理规则设m为实数，求证：方程x22mxm210没有实数根解析已知方程x22mxm210的判别式(2m)24(m21)40，所以方程x22mxm210没有实数根说明：此推理过程用三段论表述为：大前提：如果一元二次方程的判别式0，那么这个方程没有实数根；小前提：一元二次方程x22mxm210的判别式0；结论：一元二次方程x22mxm210没有实数根解题过程就是验证小前提成立后，得出结论11在等差数列an中，若a100，则有等式a1a2ana1a2a19n(n19，nN*)成立，类比上述性质，相应地：在等比数列bn中，若b91，则有等式_成立答案b1b2bnb1b2b17n(n17，nN*)解析解法1：从分析所提供的性质入手：由a100，可得aka20k0，因而当n19n时的情形由此可知：等差数列an之所以有等式成立的性质，关键在于在等差数列中有性质：an1a19n2a100，类似地，在等比数列bn中，也有性质：bn1b17nb1，因而得到答案：b1b2bnb1b2b17n(n17，nN*)解法2：因为在等差数列中有“和”的性质a1a2ana1a2a19n(n19，nN*)成立，故在等比数列bn中，由b91，可知应有“积”的性质b1b2bnb1b2b17n(n17，nN*)成立. (1)证明如下：当n8时，等式(1)为b1b2bnb1b2bnbn1b17n，即：bn1bn2b17n1.(2)b91，bk1b17kb1.bn1bn2b17nb1.(2)式成立，即(1)式成立；当n8时，(1)式即：b91显然成立；当8n17时，(1)式即：b1b2b17nb18nbnb1b2b17n，即：b18nb19nbn1(3)b91，b18kbkb1，b18nb19nbnb1，(3)式成立，即(1)式成立综上可知，当等比数列bn满足b91时，有：b1b2bnb1b2b17n(n17，nN*)成立12我们知道：12 1，22(11)212211，32(21)222221，42(31)232231，n2(n1)22(n1)1，左右两边分别相加，得n22123(n1)n123n.类比上述推理方法写出求122232n2的表达式的过程解析我们记S1(n)123n，S2(n)122232n2，Sk(n)1k2k3knk (kN*)已知13 1，23(11)313312311，33(21)323322321，43(31)33333